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河南省六市2016年高三毕业班第一次联合教学质量监测——数学(文)


河南省六市 2016 年高三第一次联合教学质量监测



学(文科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在答 题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名,准考 证号填

写清楚,并帖好条形码。请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。

第Ⅰ卷(满分 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={x| x -3x<0},B={1,a},且 A∩B 有 4 个子集,则实数 a 的取值范围 是 A. (0,3) C. (0,1) 2.已知 i 为虚数单位,a∈R,若 A. 2 3.若 B. 11 B. (0,1)∪(1,3) D. (-∞,1)∪(3,+∞)
2

2- i 为纯虚数,则复数 z=2a+ 2i 的模等于 a+ i
C. 3 D. 6

1 1 < <0,则下列结论不正确的是 a b
2 2

A. a < b

B.ab< b

2

C.a+b<0 D .|a|+|b|>|a+b| 4.向量 a,b 均为非零向量, (a-2b)⊥a, (b-2a)⊥b,则 a,b 的夹角为 A.

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6

5.各项为正的等比数列{ an }中,a4 与 a14 的等比中项为 2 2 ,则 log 2 a7 + log2 a11 的值为 A.4 B.3 C.2 D .1

? y≥1 ? 6.已知实数 x、y 满足 ? y≤ 2x-1 ,如果目标函数 z=x-y 的最小值为-1,则实数 m 等于 ? x+y≤m ?
A.6 B.5 C.4
1

D.3

7.一个几何体的三视图如图所示,且其侧(左)视图是一个等边三角形,则这个几何体的 体积为 A.

4 3 3

B.

5 3 3

C.2 3

D.

8 3 3

8.如右图所示的程序框图,若输出的 S=88,则判断框内应填入的 条件是 A.k>3? B.k>4? C.k>5? D.k>6? 9.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:f(4)=f(-2)=0,在 区间(-∞,-3)与[-3,0]上分别递增和递减,则不等式 xf(x)>0 的解集为 A. (-∞,-4)∪(4,+∞) B. (-4,-2)∪(2,4) C. (-∞,-4)∪(-2,0) D. (-∞,-4)∪(-2,0)∪(2,4) 10.设点 P 在双曲线

x2 y 2 - =1 (a>0,b>0)的右支上,双曲线 a 2 b2
5 ,+∞) 3

的左、右焦点分别为 F1,F2,若|PF1|=4|PF2|,则双曲线离心率的取值范围是 A. (1,

5 ] 3

B. (1,2]

C.[

D.[2,+∞)

11.三棱锥 P-ABC 中,AB=BC= 15 ,AC=6,PC⊥平面 ABC,PC=2,则该三棱锥外 接球的表面积为

83 π 3 2x 12.一矩形的一边在 x 轴上,另两个顶点在函数 y= 1+ x 2
A. B. C. (x>0)的图像上,如图,则此矩形绕 x 轴旋转而成的 几何体的体积的最大值是

25 π 3

25 π 2

D.

83 π 2

A.π

B.

? 3
2

C.

? 4

D.

? 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.欧阳修《卖油翁》中写到: (翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之, 自钱孔入,而钱不湿,可见“行行出状元” ,卖油翁的技艺让人叹为观止,若铜钱是直 径为 2cm 的圆,中间有边长为 0.5cm 的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油 (油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为____________. 14.已知 cos(α -

? 7? 4 3 )+sinα = ,则 sin(α + )的值是_____________. 6 6 5
2

o c 15.数列{ an }的通项 an =2n· (s

n? 2 n? - sin ) , 其前 n 项和为 Sn ,则 S30=________. 3 3

16.已知点 A(0,2) ,抛物线 C: y 2 =ax(a>0)的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交于 点 M,与其准线相交于点 N,若|FM|:|MN|=1 : 5 ,则 a 的值等于_________. 三、解答题:本题必作题 5 小题,共 60 分;选作题 3 小题,考生任作一题,共 10 分 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=2 3 sinxcosx-3 sin x - cos x +2. (Ⅰ)当 x∈[0,
2 2

? ]时,求 f(x)的值域; 2
b sin(2 A+C ) = 3, sin A a

(Ⅱ)若△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 =2+2cos(A+C) ,求 f(B)的值.

18. (本小题满分 12 分) 在某大学自主招生考试中,所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅 读与表达”两个科目的考试,成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级.某考场考生的两科 考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人.

(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数;
3

(Ⅱ)若等级 A,B,C,D,E 分别对应 5 分,4 分,3 分,2 分,1 分,求该考场考生“数 学与逻辑”科目的平均分; (Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为 A,在至少一科成绩为 A 的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为 A 的概率. 19. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P—ABCD,侧面 PAD 是边长为 2 的正 三角形,且与底面垂直,底面 ABCD 是∠ABC= 60°的菱形,M 为 PC 的中点. (Ⅰ)求证:PC⊥AD; (Ⅱ)求点 D 到平面 PAM 的距离. 20. (本小题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 R(x0,y0)是

x2 y 2 1 上的一点,从原点 O 向圆 R: 椭圆 C: + = 24 12

( x-x0 )2+( y-y0 )2=8 作两条切线,分别交椭圆于点
P,Q. (Ⅰ)若 R 点在第一象限,且直线 OP,OQ 互相垂直,求圆 R 的方程; (Ⅱ)若直线 OP,OQ 的斜率存在,并记为 k1,k2,求 k1·k2 的值; 21. (本小题满分 12 分)

x3 2 已知函数 f(x)=ln(2ax+1)+ - x -2ax(a∈R) . 3
(Ⅰ)若 y=f(x)在[3,+∞)上为增函数,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)当 a=-

1 (1-x) 3 b 时,函数 y=f(1-x)- - 有零点,求实数 b 的最大值. 2 x 3

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,注意:只能做所选定的题目。如果多做, 则按所做的第一个题目计分.
4

22. (选修 4—1:几何证明选讲,本小题满分 10 分) 已知 C 点在⊙O 直径 BE 的延长线上,CA 切⊙O 于 A 点,CD 是∠ACB 的平分线且交 AE 于点 F,交 AB 于点 D. (Ⅰ)求∠ADF 的度数; (Ⅱ)若 AB=AC,求

AC 的值. BC

23. (选修 4—4:坐标系与参数方程,本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程为 ?

? x=1+t (t 为参数) ,在以直角坐标系的原 ? y=t-3
2 cos ? . sin 2 ?

点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为ρ = (Ⅰ)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,求△AOB 的面积. 24. (选修 4—5:不等式选讲,本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=|2x-a|+2a. (Ⅰ)若不等式 f(x)≤6 的解集为{x|-6≤x≤4},求实数 a 的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若不等式 f(x)≤( k -1)x-5 的解集非空,求实数 k 的 取值范围.

2

5

6

7

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