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新课标河南2013-2014学年第二学期高一第六次联考数学试题附答案[编辑11页]


新课标河南 2013-2014 学年第二学期 高一第六次联考数学试题附答案
考试时间:120 分钟 满分:150 分
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共计 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的,请把正确答案的代号填在答题卡上.) 23 1.sin(- π )的值是 6 1 A. 2 1 B.- 2 C. 3 2 D

.- 3 2 ( )

2.从装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件 是 A.至少有 1 个白球,都是白球 C.恰有 1 个白球,恰有 2 个白球 3.已知角 ? 的终边上一点的坐标为 (sin A. ( )

B.至少有 1 个白球,至少有 1 个红球 D.至少有 1 个白球,都是红球

2? 3

B.

5? 6

2? 2? , cos ), 则角 ? 的最小正值为 ( 3 3 5? 11? C. D. 3 6
(

)

4.将两个数 a=10,b=18 交换,使 a=18,b=10,下面语句正确一组是

)

A.

a=b b=a

B.

c=b b=a a=c

C.

b=a a=b

D.

a=c c=b b=a

5. 由小到大排列的一组数据 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , 其中每个数据都小于 ?1 , 则对于样本1, x1 , ? x2 , x3 , ? x4 , x5 的 中位数是 A. ( B. ) D.

1 ? x3 2

x2 ? x1 2

C.

1 ? x5 2

x3 ? x4 2
)

6.有 50 件产品编号从 1 到 50,现在从中抽取 5 件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为( A C

5,10,15, 20, 25 5,11,17, 23, 29

B D

5,15, 20,35, 40 10, 20,30, 40,50
)

7. 在区间 ? ? A. 3

? 3 3 ? ? , ? ? 内,函数 y ? tan x 与函数 y ? sin x 图象交点的个数为 ( ? 2 2 ?
B. 4 C. 5 D. 6

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8.已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果 是( A. ?1 B.1 C.2 D.
1 2
[:]

).

→ → → → 9. 已知 O 是△ABC 内一点,且满足OA·OB=OB·OC= → → OC·OA,则 O 点一定是△ABC 的 A.内心
? ?

( C.垂心
? ?

) D.重心
? ? 3? ,则︱ a ? 2 e ︱=( 4

B.外心

10. 已知︱ a ︱= 4, e 是单位向量,向量 a 与 e 的夹角是 A. 2 2 11.定义运算 ? B. 4 ? 2 C.



10

D.

26

?a b ? ? e ? ?ae ? bf ? ?1 2? ?4? ?14 ? ? ? ? f ? ? ?ce ? df ? ,如 ?0 3? ? ?5? ? ?15 ? . ?c d ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

已知 ? ? ? ? ? , ? ? ? ?

?
2

,则 ?

? sin ? ?cos?

cos? ? ?cos ? ? ? ?( sin ? ? ? sin ? ? ? ? ?
C. ? ?

)

A. ? ?

?0 ? ?0 ?

B. ? ?

?0 ? ?1 ?

?1 ? ?0 ?

D. ? ?

?1? ?1?

[:]

12. 向边长为 2 米的正方形木框 ABCD 内随机投掷一粒绿豆,记绿豆落点为 P,则 P 点与 A 点的距离大于 1 米,同时使 cos ? DPC ? (0,1) 的概率为 A. 1 ? ( C. )

3? 16

B. 1 ?

?
16

3? 16

D.

? 16

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. 13.某人从分别标有 1、2、3、4 的四张卡片中任意抽取两张,并按如下约定记录抽取结果:如果出现两 个偶数或两个奇数,就将两数相加的和记录下来;如果出现一奇一偶,则记下它们的差的绝对值,则 出现记录结果不大于 3 的概率为 14 . 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , .

E 和 F 分 别 是 边 CD 和 BC 的 中 点 , AC ? ? AE ? ? AF , 其 中

????

??? ?

??? ?

? , ? ? R, 则? ? ? ?
15. tan10 tan 20 ? tan 20 tan 60 ? tan 60 tan10 ?
? ? ? ? ? ?

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16.设 a, b, c 是任意的平面向量,给出下列命题: ① (a ? b)c ? (b ? c)a ,
2 2

②若 a ? b ? a ? c ,则 a ? (b ? c ) ,
2 2

2 ③ (a ? b)( a ? b) ? a ? b , ④ ( a ? b) ? a ? b ,

其中正确的是

.(写出正确判断的序号)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤) → → → → → → → → → 17.(10 分)设 a =(-1,1), b =(x,3), c =(5,y), d =(8,6),且 b ∥ d ,(4 a + d )⊥ c . → → (1)求 b 和 c ; → → (2)求 c 在 a 方向上的射影; → → → (3)求 λ1 和 λ2,使 c =λ1 a +λ2 b .

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18.(本题满分 12 分)某校从高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直 方图如图所示:

(1)依据频率分布直方图,估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分; (2)已知在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在 94 分以上,现用简单随机抽样方法,从 95,96,97,98,99,100 这 6 个数中任取 2 个数,求这 2 个数恰好是两个学生的成绩的概率.

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19.已知函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为 2? 。

2 (1)求 f(x)的解析式; (2)若 sin ? ? f (? ) ? ,求 3

2 sin(2? ? ) ? 1 4 的值。 1 ? tan?

?

20.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin ?
2

?π ? ?π π? ? x ? ? 3 cos 2 x , x ? ? , ? . ?4 ? ?4 2?

(I)求 f ( x) 的最大值和最小值; (II)若不等式 f ( x) ? m ? 2013 在 x ? ? , ? 上恒成立,求 m 的取值范围. 4 2

?π π? ? ?

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21、(本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 2sin ?

?? ?1 x ? ?, x ? R 6? ?2

(1)求 f ?

? 4? ? ? 的值; ? 3 ? ? ??

(2)设 ? , ? ? ?0, ?, 且 ? ? ? , f (2? ? 2? ) ? , f (2? ? ? ) ? ,求 sin(? ? ? ) 的值。 13 5 ? 2?

10

6

22. (文做理不做)(本小题满分 12 分) 已知 a ? 2?cos?x, cos?x ?, b ? cos?x, 3 sin ?x (其中 0< ? <1), 函数 f ( x) = a ? b , 若直线 x = 函数 f ( x) 图象的一条对称轴. (Ⅰ)试求 ? 的值; 2π (Ⅱ)若函数 y= g ( x) 的图象是由 y= f ( x) 的图象的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 然后再向左平移 3 个单位长度得到,求 y= g ( x) 在 ? ?
? ?

?

?

?

?

? 是 3

? ? 3? ? , ? 上的单调区间。 ? 2 2 ?

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22.(理做文不做)(本小题满分 12 分) 已知 a ? ? 2 sin
?

? ?

? ? x x x ? ?? ? , 3 ? 1?, b ? ? cos ? 3 sin ,1?, f ?x ? ? a ? b ? m 。 2 2 2 ? ? ?

(1) 求 f (x) 在 ?0,2? ? 上的单调区间 (2)当 x ? ?0,

? ?? ? 时, f (x) 的最小值为 2,求 f ( x) ? 2 成立的 x 的取值集合。 ? 2?

(3)若存在实数 a, b, C ,使得 a? f ( x) ? m? ? b? f ( x ? C ) ? m? ? 1 ,对任意 x? R 恒成立, 求

b cos C 的值。 a

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新课标河南 2013-2014 学年第二学期 高一第六次联考数学试题参考答案

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?? ? f ?x ? ? sin? x ? ? ? cos x 2? ?

----------------------6 分

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22(理) f ( x) ? a ? b ? m ? 2 sin

x x x cos ? 2 3 sin 2 ? 3 ? 1 ? m 2 2 2 1? c o s x ? s in ?2 3? x ? 3 ?1? m 2

? s i n ? 3 c o s ?1? m x x

? 2 sin(x ?
(1) 0 ? x ? 2? ,

?

?
3

? x?

?

3 3

) ? 1 ? m ----------------------------------------2 分 ? 2? ?

?
3



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