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必修一对数函数练习及答案


福清三华学校高一数学必修一练习(9)
班级:__________ 姓名:______________ 座号:____________
出题人:林丽 审核人:周遵旺、邱经峰、黄婉芬、陈明珠 出题时间: 2012、10、23 一、选择题 1.(2010 年高考天津卷)设 a=log54,b=(log53)2,c=log45,则( ) A.a<c<b B.b<c<a

C.a<b<c D.b<a<c 解析:选 D.a=log54<1,log53<log54<1,b=(log53)2<log53,c=log45>1,故 b<a <c. 2.函数 f(x)=lg(x-1)+ 4-x的定义域为( ) A.(1,4] B.(1,4) C.[1,4] D.[1,4) ? ?x-1>0 解析:选 A.? ,解得 1<x≤4. ? ?4-x≥0 3. (2010 年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)=|lgx|, a≠b, f(a)=f(b), ab=( 若 且 则 ) A.1 B.2 1 1 C. D. 2 4 解析:选 A.如图由 f(a)=f(b), 得|lga|=|lgb|. 设 0<a<b,则 lga+lgb=0. ∴ab=1. ( ) 4.下列各组函数中,定义域相同的一组是 A.y=ax 与 y=logax(a>0,且 a≠1) B.y=x 与 y= x C.y=lgx 与 y=lg x D.y=x2 与 y=lgx2 解析:选 C.A.定义域分别为 R 和(0,+∞),B.定义域分别为 R 和[0,+∞),C.定义域 都是(0,+∞),D.定义域分别为 R 和 x≠0. 5.函数 y=log2x 与 y=log1x 的图象关于(
2

)

A.x 轴对称 C.原点对称 解析:选 A.y=log1x=-log2x.
2

B.y 轴对称 D.直线 y=x 对称

6.已知函数 f(x)=ax+logax(a>0 且 a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为 loga2+6, 则 a 的值为( ) 1 1 A. B. 2 4 C.2 D.4 解析:选 C.由题可知函数 f(x)=ax+logax 在[1,2]上是单调函数,所以其最大值与最小值 之和为 f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6,整理可得 a2+a-6=0,解得 a=2 或 a =-3(舍去),故 a=2. 7.对数函数的图象过点 M(16,4),则此对数函数的解析式为( ) A.y=log4x C.y=log x
2 1

B.y=log1x
4

D.y=log2x

解析:选 D.设 y=logax,∴4=loga16,X k b 1 . c o m

∴a4=16,∴a=2. 8.已知图中线 C1,C2,C3,C4 分别是函数 y=loga1x,y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x 的图象,则 a1,a2,a3,a4 的大小关系是( )

A.a4<a3<a2<a1 B.a3<a4<a1<a2 C.a2<a1<a3<a4 D.a3<a4<a2<a1 解析:选 B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系,再利用 logaa=1 结合 图象求解. 9.函数 y=log2x 在[1,2]上的值域是( ) A.R B.[0,+∞) C.(-∞,1] D.[0,1] 解析:选 D.∵1≤x≤2, ∴log21≤log2x≤log22,即 0≤y≤1. 10.若 loga2<logb2<0,则下列结论正确的是( ) A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a>b>1 D.b>a>1 解析:选 B.∵loga2<logb2<0,如图所示, ∴0<b<a<1. 二、填空题 11.函数 y=loga(x+2)+3(a>0 且 a≠1)的图象过定点________. 解析:当 x=-1 时,loga(x+2)=0,y=loga(x+2)+3=3,过定点(-1,3). 答案:(-1,3) 12.若 loga2<1,则实数 a 的取值范围是________. 解析:当 a>1 时,loga2<logaa,∴a>2;当 0<a<1 时,loga2<0 成立,故(0,1)∪(2, +∞) - 13.已知 0<a<1,0<b<1,如果 alogb(x 3)<1,则 x 的取值范围是________. logb(x-3) 解析:∵0<a<1,a <1,∴logb(x-3)>0. 又∵0<b<1,∴0<x-3<1,即 3<x<4. w w w .x k b 1.c o m 答案:3<x<4 x ? x≤0 ?e 1 14.已知 g(x)=? ,则 g[g( )]=________. 3 ? ?lnx x>0 1 1 1 解析:∵ >0,∴g( )=ln <0, 3 3 3 1 1 1 1 ln ∴g[g( )]=g(ln )=e 3= . 3 3 3 1 答案: 3 15.若函数 f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的值为 ________.

解析:∵0<a<1, ∴函数 f(x)=logax 在(0,+∞)上是减函数, ∴在区间[a,2a]上, f(x)min=loga(2a),f(x)max=logaa=1, 1 2 ∴loga(2a)= ,∴a= . 3 4 2 答案: 4 三.解答题 16.求下列函数的定义域: 3 (1)y=log3 ;新课标第一网 3x+4 (2)y=log(x-1)(3-x). 3 4 解:(1)∵ >0,∴x>- , 3 3x+4 3 4 ∴函数 y=log3 的定义域为(- ,+∞). 3 3x+4

?3-x>0 ? (2)∵?x-1>0 ?x-1≠1 ?

?1<x<3 ? ,∴? . ? ?x≠2

∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3). 17.已知 f(x)=log3x. (1)作出这个函数的图象; (2)当 0<a<2 时,有 f(a)>f(2),利用图象求 a 的取值范围. 解:(1)作出函数 y=log3x 的图象如图所示.

(2)令 f(x)=f(2),即 log3x=log32, 解得 x=2. 由如图所示的图象知:当 0<a<2 时,恒有 f(a)<f(2). 故当 0<a<2 时,不存在满足 f(a)>f(2)的 a 的值. ??6-a?x-4a?x<1? ? 18.已知 f(x)=? 是 R 上的增函数,求 a 的取值范围. ? ?logax ?x≥1? 解:f(x)是 R 上的增函数, 则当 x≥1 时,y=logax 是增函数, ∴a>1. www.xkb1.com 又当 x<1 时,函数 y=(6-a)x-4a 是增函数. ∴6-a>0,∴a<6. 6 又(6-a)×1-4a≤loga1,得 a≥ . 5 6 ∴ ≤a<6. 5 6 综上所述, ≤a<6. 5 19.函数 f(x)=log2(32-x2)的定义域为 A,值域为 B.试求 A∩B. 解:由 32-x2>0 得:-4 2<x<4 2,

∴A=(-4 2,4 2). 又∵0<32-x2≤32, ∴log2(32-x2)≤log232=5, ∴B=(-∞,5], ∴A∩B=(-4 2,5]. 20.解下列不等式. (1)log2(2x+3)>log2(5x-6); 1 (2)logx >1. 2

?2x+3>0 ? 解:(1)原不等式等价于?5x-6>0 ?2x+3>5x-6 ?
6 解得 <x<3, 5 6 所以原不等式的解集为( ,3). 5 1 log2 2 1 1 (2)∵logx >1? >1?1+ <0 2 log2x log2x log2x+1 ? <0?-1<log2x<0 log2x - ?2 1<x<20 ? 1 ?? ? <x<1. 2 ? ?x>0 1 ∴原不等式的解集为( ,1). 2



*21.函数 f(x)=log1(3x2-ax+5)在[-1,+∞)上是减函数,求实数 a 的取值范围.
2

解:令 t=3x -ax+5,则 y=log1t 在[-1,+∞)上单调递减,故 t=3x2-ax+5 在[-1,
2

2

+∞)单调递增,且 t>0(即当 x=-1 时 t>0).

?a≤-1 ? a 因为 t=3x -ax+5 的对称轴为 x= ,所以?6 6 ?8+a>0 ?
2

?a≤-6 ? ?? ?-8<a≤-6. ?a>-8 ?


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