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结构习题1-3


1. 一维无限深势阱中的粒子,
已知处于基态时,在 _____ 处几率 密度最大?(p26)

答:L/2

2. O2的键能比O2+ _____ ? 答:小。基态价电子组态为:
O2 : (?2s ) (? ) (?2pz ) (?2px ) (?2py ) (? ) (? )
2 * 2 2s 2 2 2

* 1 2px * 1 2p y

键级为2
O2 : (?2s ) (? ) (?2pz ) (?2px ) (?2py ) (?
2 * 2 2s 2 2 2 ? * 1 2p x

)

键级为2.5

3. 对氢原子1S态, ?2 在r为

_____ 处有最高值?
答:在核附近。P48

4 微观粒子的不确定关系的正 确表述是_____。 答:坐标和能量无确定值。 P17

5. 决定多电子原子轨道能量 的因素是_____?

答:n, l, Z

6. 氢原子3d 轨道角动量沿磁场 分量的最大值是_____? 答:2h

[ ] 7. 在光电效应实验中,光电子动能与 入射光的哪种物理量呈线形关系: A .波长 B. 频率 C. 振幅 答: B. 频率 P3

[ ] 8. 下列分子中,哪种分子有两个 不成对电子? A . B2 B.C2 C.N2 答: A.B2 P97

9. 辨析下列概念,用最简洁的文字、 公式或实例加以说明: 1. 本征函数和本征值 2. 波函数的正交性和归一性 答:1. 若Aψ=aψ,则a是算符A的本 征值,ψ是算符A的具有本征值a的 本征函数。

答: 2. 对于一个微观体系,自轭算 符?给出的本征函数组?1,?2, ?3…形成一个正交、归一的函数组。 归一性:粒子在整个空间出现的 几率为1。 即 ∫?i*?id?=1 正交性:∫?i*?jd?=0。

10. 辨析下列概念,用最简洁的文字、 公式或实例加以说明: 1. 几率密度和几率 2. 简并态和非简并态

答: 1. 几率密度和几率: 对于定态波 函数 Ψ(q) , Ψ*(q)Ψ(q) 代表在空间 q 点 发现粒子的几率密度, 其量纲是L-3(L 代表长度)。而Ψ*Ψ(q)dτ代表在空间 q 点附近微体积元 dτ 内发现粒子的几 率,是无量纲的纯数; ∫Ψ*Ψ(q)dτ代表 在无穷空间中发现粒子的总几率, 对于 归一化波函数, 此积分为一。(P8)

答: 2. 简并态和非简并态 : 几个互相 独立的波函数,若对于某个算符(通 常多指能量算符)具有相同的本征值, 这种现象就是所谓的“简并性”,这 些波函数代表的状态就称为简并态; 反之即为非简并态。

[ ] 丁二烯等共轭分子中电子的离域 化可降低体系的能量。这与简单的一 维势阱模型是一致的, 因为一维势箱 中粒子 A.能量反比于势箱长度平方 B.能量正比于势箱长度 C.能量正比于量子数 答:A P28

(16)

分子点群: C2 v

有偶极矩,无旋光性。
Br

(17)
N

分子点群: Cs

有偶极矩,无旋光性。

NO2

(18)

CH3 Cl

分子点群: C1 ,有偶极矩和旋光性。

(19) H2C=C=C=CH2分子点群: D2 d 无偶极矩和旋光性。 (20) CH3+分子点群: D3h 无偶极矩和旋光性。

9. 可能具有偶极矩的分子应该属 于哪些点群?

答:所有对称操作都不能改变 物质的固有性质-偶极矩,即偶极 矩矢量必须坐落在每一个对称元 素上。

或者说,具有对称中心 i 、多

个对称轴(必交于一点)或至少有
两个对称元素相交于唯一一点的分 子为非极性分子,无偶极矩μ。

因此,具有 Cnh , Dn , Dnh , Dnd
对称性的分子无极性,具有Cn , Cnv , Cs 对称性时,可能有极性,但偶极

矩的大小与键的极性和分子的几
何结构有关。

10. 根据偶极矩数据,推测分子立

体构型及其点群。
(1)C3O2 (μ = 0) (2)H-O-O-H (μ = 6.9 ? 10-30C?m)

(3) N≡C-C≡N (μ = 0)
(4) F2O (μ = 0.9 ? 10-30C?m) (5) H2N-NH2(μ = 6.14 ? 10-30C?m)

解:(1) C3O2 (μ = 0)为直线形OC-C-C-O分子,该分子中存在2个相 互垂直的 ? 6 键;其所属点群为: 5
D?h

(2) H-O-O-H (μ = 6.9 ?1030C?m)

分子中的2 个H-O-O分别

处于2个相交于O-O键的面上。该 分子只有1个过O-O键中心且平分 2个H-O-O所在面夹角的 C2 轴; 因此,属于 C2 点群。

(3) N≡C-C≡N (μ = 0)为直线形分 子,该分子中存在2个
D?h 点群。

?

4 4 键;属于

(4) F2O (μ = 0.9 ?10-30C?m) 为V形结构

的分子,属于

C2 v 点群。

(5) H2N-NH2分子有3种立体异构体。 C2 h 反式结构属于 点群,不具有极性。 因此,具有极性(μ = 6.14 1030C?m)的H N-NH 分子应该为顺或 2 2 H-N-N-H二面角为1090左右的结构,

?

当为顺式结构时,具有

对称性;

C2 v

当为后一结构时,具有 C2 对称性。


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