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高中数学新课标人教A版必修1:1.3.1.2 函数的最大值、最小值 课后练习(教师版) Word版含答案]


(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1 1.函数 y=x- 在[1,2]上的最大值为( ) x 3 A.0 B. 2 C .2 D.3 解析: 函数 y=x 在[1,2]上是增函数 1 函数 y=- 在[1,2]上是增函数 x 1 ∴函数 y=x- 在[1,2]上是增函数. x 1 3 当 x=2 时,ymax=2- =

. 2 2 答案: B 2.函数 y=kx+b 在区间[1,2]上的最大值比最小值大 2,则 k 的值为 ( ) 1 A.2 B. 2 C.-2 或 2 D.-2 解析: 当 k>0 时,ymax=2k+b ymin=k+b,∴2k+b-(k+b)=2 ∴k=2 当 k<0 时,ymax=k+b, ymin=2k+b,∴k+b-(2k+b)=2 ∴k=-2,综上 k=± 2,故选 C. 答案: C 3.函数 f(x)=x2+3x+2 在区间(-5,5)上的最大值、最小值分别为( ) 1 A.42,12 B.42,- 4 1 1 C.12,- D.无最大值,最小值- 4 4 解析: f(x)=x2+3x+2 3 1 =(x+ )2- , 2 4 3 ∵-5<- <5, 2 3 1 ∴无最大值 f(x)min=f(- )=- . 2 4 答案: D 4.函数 y= x+1- x-1的值域为( ) A.(-∞, 2] B.(0, 2] C.[ 2,+∞) D.[0,+∞) 2 解析: y= ,x≥1 时,y 是 x 的减函数, x+1+ x-1 当 x=1 时,ymax= 2,0<y≤ 2. 答案: B 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.函数 y=f(x)的定义域为[-4,6],且在区间[-4,-2]上递减,在区间[-2,6]上递增, 且 f(-4)<f(6),则函数 f(x)的最小值是________,最大值是________.

答案: f(-2) f(6) 6.已知二次函数 f(x)=ax2+2ax+1 在区间[-2,3]上的最大值为 6,则 a 的值为________. 解析: f(x)=ax2+2ax+1=a(x+1)2+1-a, 对称轴 x=-1, 当 a>0 时,图象开口向上,在[-2,3]上的最大值为 1 f(3)=9a+6a+1=6,所以 a= , 3 当 a<0 时,图象开口向下,在[-2,3]上的最大值为 f(-1)=a-2a+1=6,所以 a=-5. 1 答案: 或-5 3 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) x2 7.求函数 y= 在区间[1,2]上的最大值和最小值. x-3 解析: 任取 x1,x2,且 1≤x1<x2≤2,则 x2 x2 1 2 f(x1)-f(x2)= - x1-3 x2-3 2 2 2 x1 x2-3x2 1-x1x2+3x2 = ?x1-3??x2-3? ?x2-x1?[3?x1+x2?-x1x2] = ?x1-3??x2-3? 因为 1≤x1<x2≤2,所以 2<x1+x2<4, 即 6<3(x1+x2)<12,又 1<x1x2<4,x2-x1>0, 故 f(x1)-f(x2)>0,即 y1>y2. x2 所以函数 y= 在区间[1,2]上为减函数, x-3 1 ymax=f(1)=- ,ymin=f(2)=-4. 2 2 ? ?-x,x∈?-∞,0? 8.画出函数 f(x)=? 的图象,并写出函数的单调区间,函数最

? ?x2+2x-1,x∈[0,+∞?

小值. 解析: f(x)的图象如图所示,

f(x)的单调递增区间是(-∞,0)和[0,+∞),函数的最小值为 f(0)=-1. 尖子生题库 ☆☆☆ 9.(10 分)某公司试销一种成本单价为 50 元/件的新产品,规定试销时销售单价不低于成 本单价,又不高于 80 元/件.经试销调查,发现销售量 y(件)与销售单价 x(元/件)可近似看作一 次函数 y=kx+b 的关系(如图所示).

(1)根据图象,求一次函数 y=kx+b 的解析式; (2)设公司获得的利润为 S 元(利润=销售总价-成本总价; 销售总价=销售单价×销售量, 成本总价=成本单价×销售量). ①试用销售单价 x 表示利润 S; ②试问销售单价定为多少时,该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时的销售量 是多少? 解析: (1)由图象知,当 x=60 时,y=40; 当 x=70 时,y=30, ?40=60k+b ? 代入 y=kx+b 中,得? , ?30=70k+b ?
? ?k=-1 解得? . ?b=100 ? ∴y=-x+100(50≤x≤80). (2)由题意可知: S=xy-50y =x(-x+100)-50(-x+100) =-x2+150x-5 000 =-(x-75)2+625(50≤x≤80). 当 x=75 时,利润 S 取得最大值 625, ∴当销售单价为 75 元/件时,可获得最大利润 625 元,此时销售量为 25 件.


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