当前位置:首页 >> 高中教育 >>

上海市金山中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷


金山中学 2015 学年度第一学期高一年级数学学科期末考试卷参考答 案
(考试时间:90 分钟 满分:100 分 命题人:俞丹萍 审核人:张红卫)

一、填空题(本大题共 12 小题,满分 36 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果,每个空格填对得 3 分,否则一律得零分. 1. 若全集 U ? R ,A ? ?x | x ? 2?, 2

.已知 a ? 1 ,则 a ? 则 A ? CU B ? _____________.(2, 5] B ? ?x | x ? 5?,

2 的最小值为__________.1+2 2 a ?1

3.幂函数 y=f(x)的图像经过点 ? ,2 ? ,则 f ( x) ? ____________. x 4. 函数 f ? x ? ? x ? 5.已知 sin ?

?1 ?8

? ?

?

1 3

4 的零点个数为_________.2 x

?? ? 3 3 ? ? ? ? ,则 cos?? ? ? ? ?______________. ? 5 ?2 ? 5

6.函数 f ( x) ? log a ( x ? 3) ? 1 (a ? 0, 且a ? 1) 的图像恒过定点 A ,则 A 点坐标是 _ (?2,? 1) _.

7.已知 cos ? ?

3 1 ? ,且 2? ? ? ? 3? ,则 sin = _____. ? 3 3 2

8 .若函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,在 (??,0] 上是减函数,且 f (2) ? 0 ,则使得

f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是__________. (?2,2)
9.若关于 x 的不等式 ax 2 ? 4ax ? 3 ? 0 的解集为空集,则实数 a 的取值范围是 ______. ?0, ? 4 10.已知 f ( x) ? ?

? 3? ? ?

? (2a ? 1) x ? 4a x ? 1 是 (??, ??) 上的减函数,那 么 a 的取值范围 x ?1 ? log a x

__ [ , ) __. 11. 若 不 等 式 x 2 ? kx ? k ? 1 ? 0 对 x ? ?1,2 ? 恒 成 立 , 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是 _______. (??,2]
1

1 1 6 2

12.设非空集合 S ? {x | m ? x ? l} 满足:当 x ? S 时,有 x 2 ? S . 给出如下三个命题:①若

2 1 1 1 m ?1 ,则 S ? {1} ;②若 m ? ? ,则 ? l ?1 ;③若 l ? ,则 ? ? m ? 0 ;④若 l ?1 , 2 2 4 2
则 ?1? m ? 0 或 m ? 1 .其中正确命题的是__________. ①②③④ 二、选择题(本大题共有 4 小题,满分 12 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题 纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑,选对得 3 分,否则一律得零分. 13. 下列命题成立的是 A.如果 a ? b , c ? 0 ,那么 ( D )

a b ? c c

B.如果 a ? b ,那么 a 2 ? b 2

C. 如果 a ? b ,c ? d , 那么 a ? d ? b ? c

c?d, D. 如果 a ? b , 那么 a ? d ? b ? c

14. 原命题“若 A∪B≠B,则 A∩B≠A”与其逆命题、否命题、逆否命题中, 真命题的个数是 A.4 个 15.函数 f ( x) ? B.2 个 C. 1个 ( D. 0 个 A )

x?b , x ? [?1, ??) 是增函数的一个充分非必要条件是 ( C ) x?a A. a ? 1 且 b ? 3 B. a ? ?1 且 b ? 1 C. a ? ?2 且 b ? 2 D. a ? 1 且 b ? ?1

16.函数 f ? x ? 的图像无论经过怎样的平移或沿直线翻折,函数 f ? x ? 的图像都不能与函数

y ? log 1 x 的图像重合,则函数 f ? x ? 可以是
2



D



A. y ? ? ?

?1? ?2?

x

B. y ? log 2 ?2 x ?

C. y ? log 2 ? x ? 1?

D. y ? 2

2 x ?1

三、解答题(本大题共 5 题,满分 52 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域 内写出必要的步骤. 17. (本题满分 8 分) 解关于 x 的方程: log 2 ? x ? 14 ? ? log 2 ? x ? 2 ? ? 3 ? log 2 ? x ? 6 ? . 解: x 2 ? 8 x ? 20 ? 0 经检验: x ? 2 得 x ? 2或 ? 10

18. (本题满分 10 分) 设集合 A = x x ? a ? 2 , B = {x |

?

?

2x ? 1 ? 1} ,若 A ? B ,求实数 a 的取值范围. x?2

解:化简 A ? x a ? 2 ? x ? a ? 2 , B ? x ? 2 ? x ? 3 ,

?

?

?

?

2

由 A ? B ,得 ?

?a ? 2 ? ?2 ,得 0 ? a ? 1 . ?a ? 2 ? 3

19. (本题满分 10 分,第一小题满分 4 分,第二小题满分 6 分) 设 f ( x) ?

a ? 2x ?1 是 R 上的奇函数. 1? 2x

(1)求实数 a 的值;(2)判定 f ( x) 在 R 上的单调性并加以证明。 解: (1)因为 f ( x) 是奇函数,

a ? 2- x ? 1 a ? 2x ?1 所以 f (- x) ? f ( x) ,即 , ?1 ? 2- x 1? 2x a - 2x a ? 2x ?1 , ? 2x ?1 1? 2x
a ? 2 x ? ?a ? 2 x ? 1 , a (2 x ? 1) ? 2 x ? 1 ,所以 a ? 1

2x ?1 (2) f ( x) ? , 1? 2x
设任意 x1 ? x2 , f(x1)-f(x2)=

2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 1 ? 2 x1 1 ? 2 x2

(2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1) ? (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1) 2(2 x1 ? 2 x2 ) ? ?0 = (1 ? 2 x1 )(1 ? 2 x2 ) (1 ? 2 x1 )(1 ? 2 x2 )
所以,f(x1)<f(x2),函数 f(x)在 R 上的单调递增。 20. (本题满分 12 分,第一小题满分 6 分,第二小题满分 6 分). 某中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动,计划在一块直角三角形 ABC 的 空地上修建一个占地面积为 S 的矩形 AMPN 健身场地, 如图点 M 在 AC 上, 点 N 在 AB 上, 且 P 点在斜边 BC 上,已知 ?ACB ? 60? 且 | AC |? 30 米, AM = x , x ? [10,20] . (1)试用 x 表示 S ,并求 S 的取值范围; (2) 设矩形 AMPN 健身场地每平方米的造价为
B

37k , 再把矩形 AMPN 以 S
N P

3
C

A

M

外(阴影部分)铺上草坪,每平方米的造价为

12k ( k 为正常数) ,求总造价 T 关于 S 的函 S

数 T ? f ( S ) ;试问如何选取 | AM | 的长使总造价 T 最低(不要求求出最低造价) . 解: (1)在 Rt?PMC 中,显然 | MC |? 30 ? x , ?PCM ? 60? ,

? | PM |?| MC | ? tan ?PCM ? 3 (30 ? x) ,
矩形 AMPN 的面积 S ?| PM | ? | MC |? 于是 200 3 ? S ? 225 3 为所求. (2) 矩形 AMPN 健身场地造价 T1 ? 37 k S 又 ?ABC 的面积为 450 3 ,即草坪造价 T2 ?

3 x(30 ? x) , x ? [10, 20]

12k (450 3 ? S ) , S

由总造价 T ? T1 ? T2 ,? T ? 25k ( S ?

216 3 ) , 200 3 ? S ? 225 3 . S

? S?

216 3 216 3 即 S ? 216 3 时等号成立, ? 12 6 3 , 当且仅当 S ? S S

此时 3 x(30 ? x) ? 216 3 ,解得 x ? 12 或 x ? 18 , 所以选取 | AM | 的长为 12 米或 18 米时总造价 T 最低.

21. (本题满分 12 分,每小题满分 4 分. 设 函 数 y ? f ( x) 与 函 数 y ? f ( f ( x)) 的 定 义 域 交 集 为 D 。 若 对 任 意 的 x ? D , 都 有

f ( f ( x)) ? x ,则称函数 f ( x) 是集合 M 的元素。
(1)判断函数 f ( x) ? ? x ? 1 和 g ( x) ? 2 x ? 1 是否是集合 M 的元素,并说明理由; (2)设函数 f ( x) ? log 2 (1 ? 2 x ) ,试求函数 f ( x) 的反函数 f (3)若 f ( x) ?
?1

( x) ,并证明 f ?1 ( x) ? M ;

ax ? M (a, b为常数且a ? 0) ,求使 f ( x) ? 1 成立的 x 的取值范围. x?b

解: (1)因为 f ( f ( x)) ? ?(? x ? 1) ? 1 ? x ,所以 f ( x) ? M 同理 g ( g ( x)) ? 2(2 x ? 1) ? 1 ? 4 x ? 3 ,所以 g ( x) ? M

4

(2)因为 f ( x) ? log 2 (1 ? 2 x ) ,所以 x ? ? ??, 0 ? , f ( x) ? ? ??, 0 ? ? 函数 f ( x) 的反函数 f ?1 ( x) ? log 2 (1 ? 2 x ) ( x ? 0) 又 因
2 ( ) l o ? gf ( x 1 ? 2
?1


2

f ?1 ( f? 1 ( x) ?)
所以 f
?1

2

?)

x l o 2 g? ( 1

2 ) l o g ?( 1

2 ? ?

)x ? l o g 2 ?(x 1 x ( 1

2 ) )

l o g

( x) ? M
ax ? M ,所以 f ( f ( x)) ? x 对定义域内一切 x 恒成立, x?b

(3)因为 f ( x) ?

ax x ? b ? x ? a 2 x ? ax 2 ? bx 2 ? bx ? (a 2 ? b 2 ) x ? (a ? b) x 2 恒成立 即 ax ?b x?b 所以 a ? b ? 0 ax (a ? 1) x ? a 由 f ( x) ? 1 ,得 ?1 ? 0 ? ?0 x?a x?a 1 若 a ? 1, 则 ? 0 ,所以 x ? (??,1) x ?1 a x? 1 ? a ? 0, 且 a ? a ,所以 x ? (??, a ) ? ( a , ??) 若 0 ? a ? 1 ,则 x?a 1? a 1? a a x? 1 ? a ? 0, 且 a ? a ,所以 x ? ( a , a ) 若 a ? 1 ,则 x?a 1? a 1? a a?

5


相关文章:
上海市金山中学2015-2016学年高一上学期期末考试政治试...
上海市金山中学2015-2016学年高一上学期期末考试政治试题.doc_数学_高中教育_教育专区。金山中学 2015 学年度第一学期高一年级政治学科 期终考试卷(考试时间:60 ...
上海市金山中学2015-2016学年高一上学期期末考试政治试题
上海市金山中学2015-2016学年高一上学期期末考试政治试题_政史地_高中教育_教育专区。金山中学 2015 学年度第一学期高一年级政治学科 期终考试卷(考试时间:60 分钟...
上海市金山中学2015-2016学年高一上学期零次考试数学试题
上海市金山中学2015-2016学年高一上学期零次考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。刚才金山中学 2015 学年第一学期高一数学零次考试卷 班级___ 姓名___ 得分_...
上海市金山中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题
上海市金山中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。金山中学 2015 学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷(考试时间:90 分钟 满分:...
上海市金山中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题
上海市金山中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。金山中学 2015 学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷(考试时间:90 分钟 满分...
上海市金山中学2015-2016学年高一上学期期末考试英语试...
上海市金山中学2015-2016学年高一上学期期末考试英语试题 Word版含答案.doc_英语_高中教育_教育专区。金山中学 2015 学年度第一学期高一年级英语学科 期末考试卷(...
上海市金山中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题
上海市金山中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题_数学_高中教育_教育专区...金山中学 2015 学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷(考试时间:90 分钟 ...
上海市金山中学2015-2016学年高一上学期期末考试信息技...
上海市金山中学2015-2016学年高一上学期期末考试信息技术试卷_高中教育_教育专区。2015 学年度第一学期高一年级信息科技期末考试试卷(时间:60 分钟 满分:100 分 ...
上海市金山中学2015-2016学年高一上学期期末考试物理试卷
上海市金山中学2015-2016学年高一上学期期末考试物理试卷_高中教育_教育专区。金山中学 2015 学年度第一学期高一年级物理学科期末考试卷(考试时间:60 分钟 满分:100...
2015-2016学年上海市金山中学高一(上)期末生物试卷
2015-2016学年上海市金山中学高一(上)期末生物试卷_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年上海市金山中学高一(上)期末生物试卷一、选择题(共 80 分,每题 2 ...
更多相关标签:
上海市金山区旅游 | 上海市金山区 | 上海市高一小学官网 | 上海市金山区天气预报 | 上海市金山中学 | 上海市金山区厂房装修 | 上海市金山区人民法院 | 上海市金山区中心医院 |