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山东省莱芜市凤城高级中学2016届高三上学期1月段考数学(文)试卷


凤城高中 2013 级高三模拟考试

数学试题(文科)
2016.01 命题人:陈中星 注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 2.答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用 0.5mm 黑色签字笔和 2B 铅笔分别涂写在答题卡上。 3.选择题每小题选出答案后,

用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题直 接答在答题卡相应的区域,不能答在试卷上;试题不交,请妥善保存,只交答题卡。

第 I 卷(选择题
一项是正确的。

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 1.已知集合 A ? ?1,3,5? , 集合 B ? ?2, a, b? , 若 A ? B ? ?1,3? , 则a ?b 的 值是 A.10 B.9 C.7 2.一几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 A. 4 ? ?
a b

D.4

1 3

B.

8 1 ? ? 3 3

C. 4 ? ?

1 3

D. 12 ? 2 2?

3.“ 2 ? 2 ”是“ log 2 a ? log 2 b ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知点 P 在以 F1、F2 为焦点的双曲线上,且 PF2 gF1 F2 ? 0, ?PF1 F2 ? 30 ,则双曲线的离
o

uuu r uuuu r

心率 A. 1 ? 2 B.

3 3

C.

2

D.

3

5.函数 f ? x ? ? x cos ? 2? ? x ? 的图象大致为

1

6.已知各项为正数的等比数列 ?an ?中,a4与a14 的等比中项为 2 2,则2a7 ? a11 的最小值 A.16 B.8 C. 2 2 D.4

?y ? x ? 7.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ,则 z ? x ? 3 y 的最小值为 ? x ? ?2 ?
A. ?2 B. ?4 C. ?6
2 2

D. ?8

8.已知直线 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 4 相交于 A、B 两点,则弦 AB 的长等于 A. 3 3 B.

3

C. 2 3

D.1

9.设 l、m、n 为不同的直线, ?、? 为不同的平面,如下四个命题中,正确的有 ①若 ? ? ?,l ? ? 则l / / ? ③若 l ? m,m ? n, 则l / / n A.0 个 B.1 个 C.2 个 ②若 ? ? ?,l ? ? , 则l ? ? ④若 m ? ?,n ? ? 且? / / ?,则m ? n D.3 个

2 10.抛物线若 y ? 4 x 的焦点为 F,点若 p ? x, y ? 为该抛物线上的动点,又点为若 A ? ?1, 0 ? ,

则若

PF PA

的最小值为

A.

1 2

B.

2 2

C.

3 2

D.

2 2 3

2

第 II 卷(非选择题
11.在 ?ABC 中,若 b ? 1, c ? 3, ?C ?

共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共计 25 分.

2? , 则S ?ABC = _________. 3

12.已知 f ? x ? 是奇函数, g ? x ? ? f ? x ? ? 4, g ?1? ? 2, 则f ? ?1? 的值是_________.
2 13. 若 双 曲 线 C : 4 x ? y ? ? ? ? ? 0 ? 与 抛 物 线 y ? 4 x 的 准 线 交 于 A,B 两 点 , 且

2

2

AB ? 2 2, 则? 的值是________.
14. 定 义 方 程 f ? x ? ? f ? ? x ? 的 实 数 根 x0 叫 做 函 数 f ? x ? 的 “ 新 零 点 ” ,若函数

g ? x ? ? x, h ? x ? ? 2 ln x, ? ? x ? ? x 3 ? 1 的“新零点”分别为 ? , ? , ? ,则 ? , ? , ? 的大小关系
为_________. 15.如右图,y ? f ? x ? 是可导函数, 直线 l 是曲线 y ? f ? x ? 在x ? 4 处 的切线,令 g ? x ? ?

f ? x? ,则 g ? ? 4 ? ? _________; x

三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、 证明过程或推演步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的三个内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、b、c , 且 cos ? A ? C ? ? (I)求 cos C 的值; (II)当 x ? ? 0,

1 , a ? 2c sin A . 2

? ?? 2 时,求函数 f ? x ? ? sin 2 x ? 4 cos A cos x 的最大值. ? ? 2?

17. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 E ? ABCD 中,底面 ABCD 为正方形, AE ? 平面 CDE, 已知 AE ? DE ? 2, F 为线段 DE 的中点. (I)求证:BE//平面 ACF; (II)求四棱锥 E ? ABCD 的体积.

3

18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2 2 sin

?
8

x cos

?
8

x ? 2 2 cos 2

?
8

x ? 2, x ? R .

(I)求函数 f ? x ? 的最小正周期和单调递增区间; (II)若函数 f ? x ? 图象上的两点 P,Q 的横坐标依次为 2,4,O 为坐标原点,求 ?OPQ 的外 接圆的面积.

19. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 满足: a1 ? 1, a2 ?
n n 1 * ,且 ?3 ? ? ?1? ? an ? 2 ? 2an ? 2 ?? ?1? ? 1? ? 0, n ? N . ? ? ? ? 2

(I)令 bn ? a2 n ?1 ,证明 ?bn ? 是等差数列并求出其通项公式; (II)记 ?an ? 的前 2n 项的和为 T2 n ,求 T2 n .

20. (本小题满分 13 分) 已知向量 a ? x, 3 y , b ? ?1, 0 ? , 且 a ? 3b ? a ? 3b ? 0 . (I)求点 Q ? x, y ? 的轨迹 C 的方程; (II) 设曲线 C 与直线 y ? kx ? m 相交于不同的两点 M、 N, 又点 A ? 0, ?1?,当 AM ? AN 时,求实数 m 的取值范围.

?

?

?

??

?

4

21. (本小题满分 14 分) 已知 f ? x ? ? x ? ax ? ln x ? a ? R ? .
2

(I)若 a ? 0 时,求函数 y ? f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线方程;

?

?

2? 上是减函数,求实数 a 的取值范围; (II)若函数 f ? x ? 在 ?1,
(III)令 g ? x ? ? f ? x ? ? x ,是否存在实数 a,当 x ? ? 0, e ? (e 是自然对数的底)时,函数
2

最小值是 3.若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.

5

6

7

8

9


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