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新课标高一上学期数学单元测试1-集合与集合的表示方法


高一上学期数学单元测试(1)
[新课标人教版] 命题范围 1.1 集合与集合的表示方法——2.1 函数
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,考试时间 120 分钟,总分 150 分.

第 I 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(5′×12=60′) 1.已知集合 M={-1,1,2},N={y|y=

x2,x∈M},则 M∩N 是 A.{1,2,4} B.{1,4} C.{1} 2.下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x C.f(x)=- ( D.ф ( ) )

1 x ?1

D.f(x)=-|x| ( )

3.下列各组函数中表示同一函数的是 A.f(x)= x 2 ,g(x)=( B.f(x)=

x )2

x

2

x ?1

? 1 ,g(x)=x+1

C.f(x)=|x|,g(x)=

x2

D.f(x)= x ? 1 ? x ? 1 ,g(x)=

x

2

?1

4.对于定义在 R 上的函数 f(x) ,有如下 4 个命题: (1)若 f(-3)=-f(3)则函数 f(x)是奇函数 (2)若 f(-3)≠f(3)则函数 f(x)不是偶函数 (3)若 f(1)<f(2) ,则函数 f(x)是增函数 (4)若 f(1)<f(2) ,则函数 f(x)不是减函数 其中正确的命题的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 5.如图,阴影部分的面积 S 是 h 的函数(o≤h≤H),则该函数的图象
S S S S

( (

) )

h O
A H

h O
B H

h O
C H

h O
D H

H

6.若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在(-∞,0)上是减函数,且 f(2)=0,则使 f(x)<0 的 x 的取值范围 ( ) A. (-∞,2) B. (2,+∞) C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D. (-2,2) 7.已知在 x 克 a % 的盐水中,加入 y 克 b % 的盐水,浓度变为 c % ,将 y 表示成 x 的函数关系式
1





c?a x c?b c?b x C. y ? c?a
A. y ?

c?a x b?c b?c x D. y ? c?a
B. y ?

8.已知映射 f:A?B,A=B=R,对应法则 f:x?y=–x2+2x,对于实数 k∈B 在 A 中没有原象,则 k 的取值范围是 ( ) A.k>1 B.k≥1 C.k<1 D.k≤2 9.已知函数 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,当 x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则当 x∈(0,+∞)时, f(x)= ( ) A.-x-x4 B.x-x4 C.-x+x4 D.x+x4 10.已知函数 y=f(x) (a≤x≤b),集合 M={(x,y)|y=f(x) ,a≤x≤b},N={(x,y)|x=0},则 M∩N 中含有元素的个数 为 ( ) A.0 或 1 B.0 C.1 D.无数个 11.定义运算 a * b ? ?

?a, (a ? b) 例如 1*2=1,则 1*a 的取值范围是 ?b(a ? b)
D.[1,+∞)





A. (0,1) B. (-∞,1) C.[0,1] 12. 用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值.
x 设 f ( x) ? min 2 , x ? 2,10 ? x

?

?

(x ? 0),则 f ? x ? 的最大值为 C. 6 D. 7





A. 4

B. 5

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题(4′×4=16′) 13.若 f(x)的定义域为(-2,3) ,则函数 f( x )的定义域为_________

? x 2 , ( x ? 0) ? 14.已知 f ( x ) ? ?e, ( x ? 0) 则 f{f[f(-2009)]}=_________ ?0, ( x ? 0) ?
x 15.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 和偶函数 g ( x) 满足 f ( x) ? g ( x) ? 2 ,则

f ( ?2) ? g (2)



16.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这一系列函数为“同族函数” ,试问解析式为 y=x2, 值域为{1,2}的“同族函数”共有_______个。 三、解答题: 17. (12′)①求函数 y ?

x ?1 的定义域; | x ?1 | ? | x ?1|
3

②求函数 y ? x ? 1 ? 2 x 的值域.

18. (12′)已知 f(x)为偶函数且 f(x)在(0,+∞)上为增函数,则 f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数? 判断并给予证明.
2

19. (12′)设 A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0} (1)A∩B=A∪B,求 a 的值; (2)Ф ? A∩B ,且 A∩C=Ф ,求 a 的值(注: ? 应为 ? ≠的上下合成) ; (3) A∩B=A∩C≠Ф ,求 a 的值.

20. (12′)已知函数 f ( x) , g ( x) 同时满足: g ( x ? y) ? g ( x) g ( y) ? f ( x) f ( y) ;

f (?1) ? ?1 , f (0) ? 0 , f (1) ? 1 ,求 g (0), g (1), g (2) 的值.

21. (12′)已知函数 f ? x ? 和 g ? x ? 的图象关于原点对称,且 f ? x ? ? x2 ? 2x .
3

(1)求函数 g ? x ? 的解析式; (2)解不等式 g ? x ? ? f ? x ? ? x ? 1 ;

22. (14′)已知 f(x)是定义在 R 上的不恒为零的函数,且对于任意的 a,b∈R 都满足:f(a·b)=af(b)+bf(a) (1)求 f(0),f(1)的值; (2)判断 f(x)的奇偶性,并证明你的结论.

参考答案
4

一、选择题 题号 答案 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 D 7 B 8 A 9 D y 1 0 6 4 2 1 2 O 2 4 1 0 x 10 A 11 D 12 C

12.C;解:易知函数

f ( x) ? min{2x , x ? 2,10 ? x}( x ? 0) 的图象如右
图中的阴影部分,显然当 x ? 4 时, f ( x ) 的最大 值为 6. 【说明】本题主要考查指数函数及一次函数的图 象和性质,考查数形结合思想,考查学生综合运 用数学知识解决数学问题的能力. 二、填空题 13.[0,9] 14.e2

15 15.- 17
三、解答题:

16.9

17.解:①.因为 | x ? 1 | ? | x ? 1 | 的函数值一定大于 0, 且 x ? 1 无论取什么数三次方根一定有意义, 故其值域为 R;------6 分 ②.令 1 ? 2x ? t , t ? 0 , x ? 1 (1 ? t 2 ) ,
2

原式等于 1 (1 ? t 2 ) ? t ? ? 1 (t ? 1) 2 ? 1 ,故 y ? 1 。
2 2

-------12 分 ----2 分 ----4 分

18.解:f(x)在(- ? ,0)上为减函数 证明:任取 xx(- ? ,0) ,不妨设 xx 则—x1>—x2>0 ∵f(x)在(0,+ ? )上为增函数 ∴f(-x1)>f(-x2) 又∵f(x)为 R 上的偶函数 ∴f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2) ∴f(x1) >f(x2) 于是,f(x)在(-∞,0)上减函数。 19.解:B={x∣x2-5x+6=0}={2,3} C={x∣x2+2x-8=0}={-4,2} <1>∵A∩B=A∪B ∴A=B 即 A={x|x2-ax+a2-19=0}={2,3} ∵x2-ax+a2-19=0 的两根为 x=2 或 x=3 ∴a=2+3=5 <2> ∵ ? ? A ? B,且 A ? C= ? ∴3 ? A 且 2 ? A ∴ 9-3a+a2-19=0 (1) 4-2a+a2-19 0 (2) 解得 a=-2 或 a=5 解得 a-≠13 且 a ≠5 ∴a=-2 为所求 <3> ∵A ? B=A ? C ∴2 ? A 2 ∴ 4-2a+a -19=0 ∴a=-3 或 a=5
5

---7 分

---10 分 ---12 分 ---2 分

---5 分

---9 分 ---12 分

20.解:令 x ? y 得: f 2 ( x) ? g 2 ( y) ? g (0) . 再令 x ? 0 ,即得 g (0) ? 0,1 . 若 g (0) ? 0 ,令 x ? y ? 1时, 得 f (1) ? 0 不合题意,故 g (0) ? 1 ;
g (0) ? g (1 ? 1) ? g (1) g (1) ? f (1) f (1) ,

------1 分

--------3 分

即 1 ? g 2 (1) ? 1,所以 g (1) ? 0 ; 那么 g (?1) ? g (0 ? 1) ? g (0) g (1) ? f (0) f (1) ? 0 ,

-----4 分

g (2) ? g[1 ? (?1)] ? g (1) g (?1) ? f (1) f (?1) ? ?1

------4 分

21.解: (1)设函数 y ? f ? x ? 的图象上任意一点 Q ? x0 , y0 ? 关于原点的对称点为 P ? x, y ? ,

? x0 ? x ? 0, ? ? x0 ? ? x, ? 2 即? 则? ? y0 ? y ? 0, ? y0 ? ? y. ? ? 2
∵点 Q ? x0 , y0 ? 在函数 y ? f ? x ? 的图象上. ∴ ? y ? x2 ? 2x,即y ? ?x2 ? 2x, 故g ? x ? ? ?x2 ? 2x (2)由 g ? x ? ? f ? x ? ? x ?1 , 可得2x2 ? x ?1 ? 0 当 x ? 1 时, 2 x ? x ? 1 ? 0 ,此时不等式无解.
2 2 当 x ? 1 时, 2 x ? x ? 1 ? 0 ,解得 ?1 ? x ?

---6 分

1 . 2

因此,原不等式的解集为 ? ?1, ? . 2

? ?

1? ?

---12 分

22.解:<1> ∵ 对任意 a,b ? R,都有 f(a·b)=af(b)+bf(a) ∴令 a=b=b0 则 f(0)=0 令 a=b=1 则 f(1)=f(1)+f(1) ∴f(1)=0 ---6 分 (2)f(x) 为奇函数 令 a=-1,b=-1 则 f(+1)=-f(-1)-f(-1)=0 ∴f(-1)=0 令 a=-1,b=x 则 f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x) ∴f(x)为奇函数 14 分

6


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