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直线与圆 经典题型


直线与圆 经典题型
1.已知 E(-2,4),F(4,1),G(8,9),△EFG 的内切圆记为⊙M. (1)试求出⊙M 的方程 (2)设过点 P(0,3)作⊙M 的两条切线,切点分别记为 A,B;又过 P 作⊙N:x2+ y2-4x+λ y+4=0 的两条切线,切点分别记为 C,D.试确定λ 的值,使 AB⊥ CD.

2.已知圆 x2+y2-2x

-2y+1=0,点 A(2a,0),B(0,2b),且 a>1,b>1. (1)若圆与直线 AB 相切时,求线段 AB 的中点的轨迹方程; (2)若圆与直线 AB 相切,且△AOB 面积最小时,求直线 AB 的方程及△AOB 面积 的最小值

3.已知圆 C:x2+y2+2x+ay+1=0,过定点 P(0,1)作斜率为 1 的直线交圆 C 于 A、B 两点,P 为线段 AB 的中点. (1)求 a 的值; (2)设 E 为圆 C 上异于 A、B 的任意一点,求圆 C 的内接三角形 ABE 的面积的最 大值.

1.过点 P(0,1)与圆 x2+y2-2x-3=0 相交的所有直线中, 被圆截得的弦最长时的 直线方程是_________________ 2.已知直线 l:x-y+4=0 与圆 C:(x-1)2+(y-1)2=2,则 C 上各点到 l 的距离 的最大值与最小值之差为__________

3.已知圆( x-3) 2+( y+5) 2=36和点A ? 2, 2 ?、 5 B(-1,-2),若点C在圆上且? ABC的面积为 , 2 则满足条件的点C的个数是 ___________.

4.已知圆 x2+y2+x-6y+m=0 与直线 x+2y-3=0 交于 P、Q 两点.O 为坐标 原点,问是否存在实数 m,使 OP⊥OQ,若存在,求出 m 的值;若不存在,请 说明理由.

5.已知圆 x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若圆 C 的切线在 x 轴上和 y 轴上的截距的绝对值相等,求此切线的方程; (2)从圆 C 外一点 P(x,y)向圆引一条切线,切点为 M,O 是坐标原点,且有|PM| =|PO|,求使|PM|最小的 P 点坐标

3. (2010? 州一模卷) 扬 已知圆C:x 2+y 2=9, 点A(-5,0),直线l:x-2y=0.

?1? 求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程; ? 2 ? 在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(不
同于点A),满足对于圆C上任一点P,都有 PB PA 为一常数,试求所有满足条件的点B的坐标.

【变式练习2】 已知圆C的方程为x 2+y 2=4.

?1? 直线l过点P ?1, 2 ?,且与圆C交于A、B两点.
若 AB =2 3,求直线l的方程; ???? ???? ???? ? 设m与y轴的交点为N,若向量OQ ? OM ? ON, 求动点Q的轨迹方程.

? 2 ? 过圆C上一动点M 作平行于x轴的直线m,


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