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2010年中考数学专题复习——分式



◆课前热身 1.若分式 A.x≠1 2.化简



2 有意义,则 x 的取值范围是( x ?1
B.x>1 C. x=1



[来源:Zxxk.Com]

D.x<1

a 2 ? 2a 的结果是样 a

[来源:学科网]

3.分式

1 1 的计算结果是( ? a ? 1 a(a ? 1)
B.



[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

A.

1 a ?1

a a ?1

C.

1 a

D.

a ?1 a

4.计算 A.a

( ? ab ) 2 的结果是( a 2b
B.b

) C.1 D.-b

【参考答案】1. A 3.C

2. a ? 2

解析:本题考查了分式的加减运算.解决本题首先应通分,最后要注意将结果化为最

简分式. 原式 ?

a ?1 1 a ?1 1 ? ? ? .故选 C. a(a ? 1) a(a ? 1) a(a ? 1) a

4.B 解析:本题考查积的乘方运算与分式的化简, ◆考点聚焦 分式 分式的有关概念 有理式 最简分式 分式 分式的基本性质 分式的运算 知识点: 最简公分母

? ?ab ?
a 2b

2

?

a 2b2 ? b ,故选 B. a 2b

分式,分式的基本性质,最简分式,分式的运算,零指数,负整数,整数,整数指数幂 的运算
[来源:Z|xx|k.Com]

大纲要求:

-1-

了解分式的概念,会确定使分式有意义的分式中字 母的取值范围。掌握分式的基本性 质,会约分,通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。 考查重点与常见题型: 1.考查整数指数幂的运算,零运算,有关习题经常出现在选择题中,如:下列运算正确的 是(
0

) B.(-2) =
-1

A.-4 =1

1 2

C.(-3 ) =9

m-n 2

m-n

D.(a+b) =a +b

-1

-1

-1

2.考查分式的化简求值。在中考题中,经常出现分式的计算就或化简求值,有关习题多为中 档的解答题。注意解答有关习题时,要按照试题的要求,先化简后求值,化简要认真仔细, 如: 化简并求值: x x -y 2x+2 ° –2 ),其中 x=cos30°,y=sin90 2 . 2 2 +( (x-y) x +xy+y x-y ◆备考兵法 1.弄清分式有意义,无意义和值为零的条件
[来源:学科网 ZXXK]

3

3

分式有意义的条件是分母不为零;无意义的条件是分母为零;值为零的条件是分 子为零 且分母不为零,弄懂这几个条件是做分式题很重要的一点. 2.分式基本性质的灵活应用 利用分式的基本性质熟练进行约分和通分 ,这是分式运算的基础,利用分式的基本性质 时,要注意分子、分母同乘以和除以不为零的整式. 3.会进行分式的四则运算 分式的四则运算主要出现在化简中,与通分、约分、分式的基本性质联合,要保证最后 结果为最简分式. ◆考点链接 1. 分式:整式 A 除以整式 B,可以表示成 称 则 A 为分式.若 B A =0. B ,则 A 的形式,如果除式 B 中含有 B ,则 A 无意义;若 B ,那么 ,

A 有意义;若 B

2 .分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式 的 .用式子表示为 . 约去,这种变形称为分式的约分.

3. 约分:把一个分式的分子和分母的

-2-

4.通分:根据分式的基 本性质,把异分母的分式化为 式的通分. 5.分式的运算 ⑴ 加减法法则:① 同分母的分式相加减: ② 异分母的分式相加减: ⑵ 乘法法则: ⑶ 除法法则: ◆典例精析 【例 1】 (2009 年湖北宜昌)当 x= 【解析】要使分式没有意义,只需分母为零. 时,分式 .乘方法则: .

的分式,这一过程称为分

. . .

2 x-3

没有意义.

x?3 ? 0
【答案】3

∴x ?3
[来源:学&科&网]

【例 2】 (2009 年吉林省)化简 A.

x x?2

xy ? 2 y 的结果是( x ? 4x ? 4 x y B. C. x?2 x?2
2

) D.

y x?2

【解析】根据分式的基本性质易发现 D 成立. 【答案】D 【点评】分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不 等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式. 【例 3】 (2009 年内蒙古包头)化简 ? A. ?

?

x2 ? 4 2? x ? x ,其结果是( ? ?? 2 ? x ? 4x ? 4 x ? 2 ? x ? 2
C. ?



8 x?2

B.

8 x?2

8 x?2

D.

8 x?2

【解析】本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算,要注意运算顺序。先乘除后 加减,有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号。

? x2 ? 4 ? x ? 2 ?? x ? 2 ? ? x ? 2 ? x ? 2 ? x ? 2 x ? 2 ? ? x ? 2 ? 2? x ? x = = ? ? 2 ?? 2 x x ? 2 x x x ? x ? 2? x ? 4 x ? 4 x ? 2 x ? 2 x ? 2 ? ? ? ?
2

? x ? 2? ? ? x ? 2? = x ? x ? 2?
2

2

?

8 ,故选 D。 x?2

【答案】D

-3-

【例 4】 (2009 年重庆市江津区)先化简,再求值

4 2 x ? ? ,其中 x = 3 . x ? 16 x ? 4 x ? 4 2 x x?2 4 x?4 x ? 解:原式= = = ? ? ( x ? 4)( x ? 4) 2 x?4 x?4 x?4 x?4
2

当 x ? 3 时,原式=

5 7

【点评】分式的化简 要保证最后结果为最简分式. ◆迎考精炼 一、选择题 1 .(20 09 年 湖 南 常 德 )要使分式 A. x ? 1 B. x ? ?1

1 有意义,则 x 应满足的条件是( x ?1
C. x ? 0 D. x ? 1 ) D.0



2.(2009 年广东肇庆)若分式 A.3 B. ?3

x?3 的值为零,则 x 的值是( x?3
C. ? 3

3.(2009 年山东淄博)化简 A. ?

b a

B.

a?b a

a 2 ? b2 的结果为( ) a 2 ? ab a?b C. D. ?b a

4.(2009 年山东临沂)化简 A. ?2a ? b B. b ? 2a

b2 4a 2 ? 的结果是( ) 2 a ? b b ? 2a
C. 2a ? b D. b ? 2 a )

5.(2009 年湖北荆门)计算 A.a B.b C.1

( ? ab ) 2 的结果是( a 2b
D.-b

6.(2009 年山东烟台)学完分式运算后,老师出了一道题“化简: 小明的做法是:原式 ?

x?3 2? x ? ” x ? 2 x2 ? 4
[来源:Z。xx。k.Com]

( x ? 3)( x ? 2) x ? 2 x 2 ? x ? 6 ? x ? 2 x 2 ? 8 ? 2 ? ? 2 ; x2 ? 4 x ?4 x2 ? 4 x ?4
2 2

小亮的做法是:原式 ? ( x ? 3)( x ? 2) ? (2 ? x) ? x ? x ? 6 ? 2 ? x ? x ? 4 ; 小芳的做法是:原式 ? 其中正确的是( A.小明 ) C.小芳 D.没有正确的

x?3 x?2 x?3 1 x ? 3 ?1 ? ? ? ? ?1. x ? 2 ( x ? 2)( x ? 2) x ? 2 x ? 2 x?2

B.小亮

-4-

7. (2009 年山东临沂)化简 A. ?2a ? b 二、填空题 B. b ? 2a

b2 4a 2 ? 的结果是( ) 2 a ? b b ? 2a
C. 2a ? b D. b ? 2 a

1 无意义. x?2 a b 1 1 ? ? 2. ( 2 00 9 年 山 东 枣 庄 ) a、b 为实数,且 ab=1,设 P= ,Q= , a ?1 b ?1 a ?1 b ?1
1. (2009 年广东清远)当 x ? 时,分式 则P

Q(填“>” 、 “<”或“=” ) .

[来源:Z。xx。k.Com][来源:学_科_网]

3.(2009 年浙江温州)某单位全体员工在植树节义务植树 240 棵.原计划每小时植树 a 棵。 实际每小时植树的棵数是原计划的 1. 2 倍, 那么实际比原计划提前了 含 a 的代数式表示). 小时完成任务( 用

x? y x2 ? y 2 4.(2009 年成都)化简: 1 ? =_______ ? x ? 3 y x 2 ? 6 xy ? 9 y 2
5.(2009 年山东烟台)设 a ? b ? 0 , a ? b ? 6ab ? 0 ,则
2 2

a?b 的值等于 b?a




6. (2009 年天 津)若分式 三、解答题

x2 ? x ? 2 的值为 0,则 x 的值等于 x2 ? 2x ? 1

1.(2009 年湖北襄樊)计算: ?

8 ? a?2 ? a?2 ? ? 2 2 ? a ? a ? 2a 4 ? a ?

[来源:Zxxk.Com]

2.(2009 年河南)先化简 (

1 1 x ? )? 2 ,然后从 2,1, ?1 中选取一个你认为合 . x ? 1 x ? 1 2x ? 2

适 的数作为 x 的值代入求值. .

x2 ? 4 x?2 x ? ? 3. (2009 年湖北仙桃)先化简,再求值: 2 ,其中 x=2- 2 . x ? 4x ? 4 x ?1 x ? 2
源:学.科.网 Z.X.X.K]

[来

-5-

【参考答案】 一、选择题 1. B 2. A 3.B 4. A

5.B 解析:本题考查积的乘方运算与分式的化简, 6.C 7.A

? ?ab ?
a 2b

2

?

a 2b2 ? b ,故选 B. a 2b

二、填空题 1. 2 2.= 3.

40 a

4.

2y x? y

5. ? 2

6.2

三、解答题 1.解:原式= ?

? a?2 ? a 8 ? ?? a a ? 2 a ? 2 a ? 2 ? ? ? ?? ? ? ? a?2

? a ? 2 ? ? 8a ? a = a ? a ? 2 ?? a ? 2 ? a ? 2
2

? a ? 2? a 1 ? ? ? a ? a ? 2 ?? a ? 2 ? a ? 2 a ? 2
2

[来源: 学&科&网 Z&X&X&K]

2.原式=

2 2 (x-1)(x +1) ? (x-1)(x +1) x
4 . x

=

当 x= 2 时,原式=

4 2

?2 2.

3.原式 ?

? x ? 2 ?? x ? 2 ? ? x ? 1 ? x 2 x?2 x?2 ? x ? 2?

x ?1 x ? x?2 x?2 1 ? x?2 ?
当 x ? 2 ? 2 时,原式 ?

1 1 2 ?? ?? . 2 2? 2 ?2 2

-6-


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