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2010年中考数学专题复习——分式



◆课前热身 1.若分式 A.x≠1 2.化简



2 有意义,则 x 的取值范围是( x 1
B.x>1 C. x=1

)

[来源:Zxxk.Com]

D.x<1

a 2 + 2a 的结果是样 a

/>[来源:学科网]

3.分式

1 1 的计算结果是( + a + 1 a (a + 1)
B.

)

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

A.

1 a +1

a a +1

C.

1 a

D.

a +1 a

4.计算 A.a

(ab)2 的结果是( a 2b
B.b

) C.1 D.-b

【参考答案】1. A 参考答案】 3.C

2. a + 2

解析:本题考查了分式的加减运算.解决本题首先应通分,最后要注意将结果化为最

简分式. 原式 =

a +1 1 a +1 1 + = = .故选 C. a (a + 1) a (a + 1) a (a + 1) a

4.B 解析:本题考查积的乘方运算与分式的化简, ◆考点聚焦 分式 分式的有关概念 有理式 最简分式 分式 分式的基本性质 分式的运算 知识点: 知识点: 最简公分母

( ab )
a 2b

2

=

a 2b2 = b ,故选 B. a 2b

分式,分式的基本性质,最简分式,分式的运算,零指数,负整数,整数,整数指数幂 的运算
[来源:Z|xx|k.Com]

大纲要求: 大纲要求:

-1-

了解分式的概念,会确定使分式有意义的分式中字 母的取值范围.掌握分式的基本性 质,会约分,通分.会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算.掌握指数指数幂的运算. 考查重点与常见题型: 考查重点与常见题型: 1.考查整数指数幂的运算,零运算,有关习题经常出现在选择题中,如:下列运算正确的 是(
0

) B.(-2) =
-1

A.-4 =1

1 2

C.(-3 ) =9

m-n 2

m-n

D.(a+b) =a +b

-1

-1

-1

2.考查分式的化简求值.在中考题中,经常出现分式的计算就或化简求值,有关习题多为中 档的解答题.注意解答有关习题时,要按照试题的要求,先化简后求值,化简要认真仔细, 如: 化简并求值: x x -y 2x+2 ° –2 ),其中 x=cos30°,y=sin90 2 . 2 2 +( (x-y) x +xy+y x-y ◆备考兵法 1.弄清分式有意义,无意义和值为零的条件 1.弄清分式有意义, 弄清分式有意义
[来源:学科网 ZXXK] [来源: 学科网 ZXXK] 来源:

3

3

分式有意义的条件是分母不为零;无意义的条件是分母为零;值为零的条件是分 子为零 且分母不为零,弄懂这几个条件是做分式题很重要的一点. 2.分式基本性质的灵活应用 2.分式基本性质的灵活应用 利用分式的基本性质熟练进行约分和通分,这是分式运算的基础,利用分式的基本性质 时,要注意分子,分母同乘以和除以不为零的整式. 3.会进行分式的四则运算 3.会进行分式的四则运算 分式的四则运算主要出现在化简中,与通分,约分,分式的基本性质联合,要保证最后 结果为最简分式. ◆考点链接 分式:整式 A 除以整式 B,可以表示成 1. 分式 称 则 A 为分式.若 B A =0. B ,则 A 的形式,如果除式 B 中含有 B ,则 A 无意义;若 B ,那么 ,

A 有意义;若 B

分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式 2 .分式的基本性质 的 .用式子表示为 . 约去,这种变形称为分式的约分.

约分:把一个分式的分子和分母的 3. 约分

-2-

通分:根据分式的基 本性质,把异分母的分式化为 4.通分 通分 式的通分. 5.分式的运算 ⑴ 加减法法则:① 同分母的分式相加减: ② 异分母的分式相加减: ⑵ 乘法法则: ⑶ 除法法则: ◆典例精析 年湖北宜昌) 【例 1】 2009 年湖北宜昌)当 x= ( 【解析】要使分式没有意义,只需分母为零. 解析】 时,分式 .乘方法则: .

的分式,这一过程称为分

. . .

2 x-3

没有意义.

x3 = 0
【答案】3 答案】

∴x =3
[来源:学&科&网] [来源:学 &科&网] :学 科&网]

(2009 年吉林省)化简 【 例 2】 A.

x x+2

xy 2 y 的结果是( x 4x + 4 x y B. C. x2 x+2
2

) D.

y x2

【解析】根据分式的基本性质易发现 D 成立. 解析】 【答案】D 答案】 【点评】分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不 点评】 等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式. (2009 年内蒙古包头) 【例 3】 2009 年内蒙古包头)化简 ( A.



x2 4 2 x x + ,其结果是( ÷ 2 x 4x + 4 x + 2 x 2
C.

)

8 x2

B.

8 x2

8 x+2

D.

8 x+2

【解析】本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算,要注意运算顺序.先乘除后 解析】 加减,有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号.

x2 4 2 x x ( x + 2 )( x 2 ) × x 2 x 2 × x 2 = x + 2 ( x 2 ) + = 2 ÷ 2 x x+2 x x x ( x + 2) ( x 2) x 4x + 4 x + 2 x 2
2

( x + 2) ( x 2) = x ( x + 2)
2

2

=

8 ,故选 D. x+2

【答案】D 答案】

-3-

(2009 年重庆市江津区) 【例 4】 2009 年重庆市江津区)先化简,再求值 (

4 2 x ÷ + ,其中 x = 3 . x 16 x 4 x + 4 4 x4 x 2 x x+2 解:原式= + = + = ( x + 4)( x 4) 2 x+4 x+4 x+4 x+4
2

当 x = 3 时,原式=

5 7

【点评】分式的化简 要保证最后结果为最简分式. 点评】 ◆迎考精炼 一,选择题 1 .(20 09 年 湖 南 常 德 )要使分式 ( A. x ≠ 1 B. x ≠ 1

1 有意义,则 x 应满足的条件是( x +1
C. x ≠ 0 D. x > 1 ) D.0

)

2.(2009 年广东肇庆)若分式 ( 年广东肇庆 肇庆) A.3 B. 3

x 3 的值为零,则 x 的值是( x+3
C. ±3

3.(2009 年山东淄博)化简 ( 年山东淄博) A.
b a

B.

ab a

a 2 b2 的结果为( ) a 2 + ab a+b C. D. b a

4.(2009 年山东临沂)化简 ( 年山东临沂 临沂) A. 2a b B. b 2a

b2 4a 2 + 的结果是( ) 2a b b 2a
C. 2a b D. b + 2a )

5.(2009 年湖北荆门)计算 ( 年湖北荆门) A.a B.b C.1

(ab)2 的结果是( a 2b
D.-b

6.(2009 年山东烟台)学完分式运算后,老师出了一道题"化简: ( 年山东烟台) 小明的做法是:原式 =

x+3 2 x + " x + 2 x2 4
[来源:Z.xx.k.Com]

( x + 3)( x 2) x 2 x 2 + x 6 x 2 x 2 8 2 = = 2 ; x2 4 x 4 x2 4 x 4
2 2

小亮的做法是:原式 = ( x + 3)( x 2) + (2 x ) = x + x 6 + 2 x = x 4 ; 小芳的做法是:原式 = 其中正确的是( A.小明 ) C.小芳 D.没有正确的

x+3 x2 x+3 1 x + 3 1 = = = 1. x + 2 ( x + 2)( x 2) x + 2 x + 2 x+2

B.小亮

-4-

7. 2009 年山东临沂)化简 ( 年山东临沂) A. 2a b 二,填空题 B. b 2a

b2 4a 2 + 的结果是( ) 2a b b 2a
C. 2a b D. b + 2a

1 无意义. x2 a b 1 1 + , Q= + , 2. ( 2 00 9 年 山 东 枣 庄 ) a,b 为实数,且 ab=1,设 P= a +1 b +1 a +1 b +1
1. 2009 年广东清远)当 x = ( 广东清远 清远) 时,分式 则P

Q(填">""<"或"=". , )

[来源:Z.xx.k.Com][来源:学_科_网]

3.(2009 年浙江温州)某单位全体员工在植树节义务植树 240 棵.原计划每小时植树 a 棵. (2009 浙江温州 温州) 实际每小时植树的棵数是原计划的 1. 倍, 2 那么实际比原计划提前了 含 a 的代数式表示). 小时完成任务( 用

x+ y x2 y2 4.(2009 年成都)化简: 1 ÷ =_______ (2009 年成都) x 3 y x 2 6 xy + 9 y 2
5.(2009 年山东烟台)设 a > b > 0 , a + b 6ab = 0 ,则 ( 年山东烟台)
2 2

a+b 的值等于 ba
.

.

6. 2009 年天 津)若分式 ( 三,解答题

x2 x 2 的值为 0,则 x 的值等于 x2 + 2x + 1

1.(2009 年湖北襄樊)计算: ( 年湖北襄樊)

8 a2 a+2 + ÷ 2 2 a a 2a 4 a

[来源:Zxxk.Com]

2.(2009 年河南)先化简 ( ( 年河南)

1 1 x )÷ 2 ,然后从 2,1, 1 中选取一个你认为合 . x 1 x + 1 2x 2

适的数作为 x 的值代入求值. .

x2 4 x+2 x 3. 2009 年湖北仙桃)先化简,再求值: 2 年湖北仙桃) ÷ ,其中 x=2- 2 . ( x 4x + 4 x +1 x 2
源:学.科.网 Z.X.X.K]

[来

-5-

【参考答案】 参考答案】 一,选择题 1. B 2. A 3.B 4. A

5.B 解析:本题考查积的乘方运算与分式的化简, 6.C 7.A

( ab )
a 2b

2

=

a 2b2 = b ,故选 B. a 2b

二,填空题 1. 2 2.= 3.

40 a

4.

2y x y

5. 2

6.2

三,解答题 1.解:原式=

a+2 a 8 i a ( a 2 ) ( a + 2 )( a 2 ) a 2

( a + 2 ) 8a i a = a ( a + 2 )( a 2 ) a 2
2

( a 2) a 1 i = = a ( a + 2 )( a 2 ) a 2 a + 2
2

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

2.原式= ( x -1) ( x +1) =

2

2 x-1) ( x +1) ( x

4 . x 4 2 =2 2.

当 x= 2 时,原式=

3.原式 =

( x + 2 )( x 2 ) i x + 1 x 2 x+2 x2 ( x 2)

x +1 x x2 x2 1 = x2 =
当 x = 2 2 时,原式 =

1 1 2 = = . 2 2 2 2 2

-6-

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