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高二数学周末反思训练


高二数学周末反思训练 2013.11.
1.如果命题 A 的否命题是 B , B 的逆命题为 C ,则 C 为 A 的逆命题的 命题. 有下面四个命题:其中真命题的是 (填上你认为正确的命题的序号) ①命题“若 xy ? 1 ,则 x,y 互为倒数”的逆命题; ②命题“存在两个等边三角形,它们不相似”的否定; ③命题“若 m≤1 ,则 x2 ? 2 x ? m ? 0

有实根”的逆否命题; ④命题“若 A ? B ? B ,则 A ? B ”的逆否命题. 2.若直线 mx+y+2=0 与线段 AB 有交点,其中 A(-2, 3),B(3,2),m 的取值范围为 3.与直线 3x+4y+12=0 平行,且与坐标轴构成的三角形面积是 24 的直线 l 的方程为 4.已知圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1 ,则 x ? 2 y 的最小值 是 5.经过点 A(5,2),B(3,2),圆心在直线 2x-y-3=0 上的圆的方程为 6.已知动点 M 到定点 F1 (?4, 0), F2 (4, 0) 的距离之和不小于 8 的常数,则动点 M 的轨迹是
[ 我是 是

2 2 7.若方程 x + y

25 ? m 16 ? m

=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 m 的取值范围是

8. 椭圆的中心在原点,有一个焦点 F(0,?1) ,它的离心率是方程 2 x 2 ? 5x ? 2 ? 0 的一个根,椭 圆的方程是 x2 y2 1 9.已知椭圆 ? ? 1 的离率为 ,则 m= m 4 2 2 2 10.已知 M 是椭圆 x ? y ? 1 上的一点, F1 , F2 是椭圆的焦点,则 | MF1 | ? | MF2 | 的最大值是
王新敞
奎屯 新疆

9

4

2 2 11.过椭圆 x ? y ? 1 (a 2 2 a b

与椭圆的另一个交点为 M , ? b ? 0) 的左顶点 A 作斜率为 l 的直线,

与 y 轴的交点为 B 。若 AM ? MB ,则该椭圆的离心率为 12.点 是椭圆 上一点, 是其焦点,若 ,则 的面积 为 . 13.椭圆 x 2 ? y 2 ? 1(a ? 0, b ? 0)的离心率e ? 1 ,右焦点 F(c,0) ,方程 ax2 ? bx ? c ? 0 的两个根分别为
a2 b2 2

x1,x2,则点 P(x1,x2)与圆 x 2 ? y 2 ? 2 的位置关系是 14. 设椭圆 x ? y ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F,上顶点为 A,过点 A 且与 AF 垂直的光线经椭圆的
2 2

a

2

b

2

右准线反射,反射光线与直线 AF 平行,椭圆的离心率为 15.设有两个命题.命题 p:不等式 x2-(a+1)x+1≤0 的解集是?;命题 q:函数 f(x)=(a+ 1)x 在定义域内是增函数.如果 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题,求 a 的取值范围.

16. 如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 、 F 分别为 DD1 、 DB 的中点. (Ⅰ)求证: EF //平面 ABC1 D1 ; (Ⅱ)在 B1C 上是否存在一点 P,使 B1C ? ,平面 PBD?若 存在,确定点 P 的位置,不存在,说明理由?(Ⅲ)求三棱锥 VB1 ? EFC 的体积
D1 A1 E B1 C1

D F A B

C

17.已知圆 x +y -4x+2y-3=0 和圆外一点 M(4,-8).(1)过 M 作圆的割线交圆于 A、B 两点,若|AB|=4,求直线 AB 的方程;(2)过 M 作圆的切线,切点为 C、D,求切线长及 CD 所在直线的方程.

2

2

18.已知椭圆的焦点是 F1 (?1,0), F2 (1,0) ,P为椭圆上一点,且 | F1 F2 | 是 | PF1 | 和 | PF2 | 的等差中项. (1)求椭圆的方程;(2)若点 P 在第三象限,且∠ PF1 F2 =120°,求 tan F1 PF2 .

19.已知直线 l :y ? kx ? 2( k 为常数) 过椭圆 x 2 ? y 2 ? 1 a ? b ? 0 ) ( 的上顶点 B 和左焦点 F ,
a2 b2

直线 l 被圆 x ? y ? 4 截得的弦长为 d . (1)若 d ? 2 3 ,求 k 的值; (2)若 d ? 4
2 2

5

5

,求椭圆离

心率 e 的取值范围、

20.椭圆的中心是原点 O,它的短轴长为 2 2 ,相应于焦点 F(c,0) c ? 0 )的准线 l 与 x ( 轴相交于点 A,|OF|=2|FA|,过点 A 的直线与椭圆相交于 P、Q 两点 . (1)求椭圆的方程及离心率; (2)若 OP ? OQ ? 0 ,求直线 PQ 的方程;


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