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2013年高三数学一轮复习 第七章第4课时知能演练轻松闯关 新人教版


2013 年高三数学一轮复习 第七章第 4 课时知能演练轻松闯关 新人 教版 1. 一条直线若同时平行于两个相交平面, 则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 ( ) B. 相交 D. 不确定 A. 异面 C. 平行 解析:选 C.由线面平行的性质定理容易推出, 该直线应该与交线平行. 2. (2012·贵阳调研)在空间四边形 ABCD 中, E、F 分别为 AB、AD 上

的点, 且 AE∶EB=AF∶ FD=1∶4, 又 H、G 分别为 BC、CD 的中点, 则( A. BD∥平面 EFG, 且四边形 EFGH 是平行四边形 B. EF∥平面 BCD, 且四边形 EFGH 是梯形 C. HG∥平面 ABD, 且四边形 EFGH 是平行四边形 D. EH∥平面 ADC, 且四边形 EFGH 是梯形 ) 1 解析:选 B.如图, 由题意, EF∥BD, 且 EF= BD. 5 HG∥BD, 且 HG= BD. ∴EF∥HG, 且 EF≠HG. ∴四边形 EFGH 是梯形. 又 EF∥平面 BCD, 而 EH 与平面 ADC 不平行. 故选 B. 3.(2010·高考陕西卷)如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, 1 2 PA⊥平面 ABCD, AP=AB, BP=BC=2, E, F 分别是 PB, PC 的中点. (1)证明:EF∥平面 PAD; (2)求三棱锥 E-ABC 的体积 V. 解:(1)证明:在△PBC 中, E, F 分别是 PB, PC 的中点, ∴EF∥BC. ∵四边形 ABCD 为矩形, ∴BC∥AD, ∴EF∥AD. 又∵AD? 平面 PAD, EF?平面 PAD, ∴EF∥平面 PAD. (2)连接 AE, AC, EC, 过 E 作 EG∥PA 交 AB 于点 G, 1 则 EG⊥平面 ABCD, 且 EG= PA. 2 在△PAB 中, 1 AP=AB, ∠PAB=90°, BP=2, ∴AP=AB= 2, EG= 2 . 2 1 1 ∴S△ABC= AB·BC= × 2×2= 2, 2 2 1 1 2 1 ∴VE-ABC= S△ABC·EG= × 2× = . 3 3 2 3 一、选择题 1. 若直线 a 平行于平面 α , 则下列结论错误的是( A. a 平行于 α 内的所有直线 B. α 内有无数条直线与 a 平行 C. 直线 a 上的点到平面 α 的距离相等 D. α 内存在无数条直线与 a 成 90°角 解析: 选 A.若直线 a 平行于平面 α , 则 α 内既存在无数条直线与 a 平行, 也存在无数条直 线与 a 异面或垂直, 又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等, 所以 B、 C、 D 都正确, A 不正确. 2. (2012·保定质检)下列四个正方体图形中, A、B 为正方体的两个顶点, M、N、P 分别为 其所在棱的中点, 能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是( ) ) A. ①③ C. ②③ 面 MNP, 故选 B. B. ①④ D. ②④ 解析: 选 B.对图①, 可通过面面平行得到线面平行. 对图④, 通过证明 AB∥PN 得到 AB∥平 3. 已知甲命题: “如果直线 a∥b, 那么 a∥α ”; 乙命题: “如果 a∥平面 α , 那么 a∥b”. 要使上面两个命题成立, 需分别添加的条件是( A. 甲:b? α ; 乙:b? α B. 甲:b? α ; 乙:a? β 且 α ∩β =b C. 甲:a?α , b? α ;

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