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2016届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查 必修部分1 集合


开卷速查(一)





A 级 基础巩固练 1.若集合 A={x∈R|ax2+x+1=0}中只有一个元素,则 a 的值为 ( ) 1 A.4 C.0 1 B.2 1 D.0 或4

解析:若 a=0,则 A={-1},符合题意;若 a≠0,则 Δ=1-4a 1 1 =0,解得 a=4.综上,a

的值为 0 或4,故选 D. 答案:D 2.[2014· 课标全国Ⅱ]设集合 M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0}, 则 M∩N=( A.{1} C.{0,1} ) B.{2} D.{1,2}

解析:N={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},又 M={0,1,2},所以 M∩N={1,2}. 答案:D 3.[2015· 辽宁五校协作体期末]设集合 M={x|x2+3x+2<0},集
?1? 合 N={x|?2?x≤4},则 M∪N=( ? ?

) B.{x|x>-1} D.{x|x≤-2}

A.{x|x≥-2} C.{x|x<-1}

解析:∵M={x|x2+3x+2<0}={x|-2<x<-1},
?1? N={x|?2?x≤4}={x|x≥-2}, ? ?

∴M∪N={x|x≥-2},故选 A.

答案:A 4.[2014· 辽宁]已知全集 U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集 合?U(A∪B)=( A.{x|x≥0} C.{x|0≤x≤1} ) B.{x|x≤1} D.{x|0<x<1}

解析:A∪B={x|x≤0,或 x≥1},所以?U(A∪B)={x|0<x<1},故 选 D. 答案:D 5.若集合 A={x∈R|y=lg(2-x)},B={y∈R|y=2x-1,x∈A},则 ?R(A∩B)=( A.R C.[2,+∞) ) B.(-∞,0]∪[2,+∞) D.(-∞,0]

解析:由 2-x>0,得 x<2,∴x-1<1,∴2x-1<21. ∴A={x|x<2},B={y|0<y<2}. ∴?R(A∩B)=(-∞,0]∪[2,+∞),故选 B. 答案:B 6.设全集 U=R,A={x|x2+3x<0},B={x|x<-1},则图中阴影 部分表示的集合为( )

A.{x|-1<x<0} B.{x|-1≤x<0} C.{x|0<x<3} D.{x|-3<x≤-1}

解析:由题意知,A={x|-3<x<0},?UB={x|x≥-1},图中阴影 部分表示的集合为 A∩(?UB)={x|-1≤x<0},故选 B. 答案:B 7.已知集合 A={x|x2-x≤0},函数 f(x)=2-x(x∈A)的值域为 B, 则(?RA)∩B=( A.(1,2] C.[0,1] ) B.[1,2] D.(1,+∞)

解析:由题意知,集合 A={x|0≤x≤1}, ∴B={y|1≤y≤2},?RA={x|x<0,或 x>1}, ∴(?RA)∩B=(1,2],故选 A. 答案:A
? ?ax-1 ? ? ? 8.已知集合 A=?x? <0?,且 2∈A,3?A,则实数 a 的取值范 ? ? x-a ? ? ?

围是________. 解析:因为 2∈A,所以 1 或 a<2.① 若 3∈A,则 3a-1 1 <0,即(3a-1)(a-3)>0,解得 a>3 或 a<3,所以 3-a 2a-1 <0,即(2a-1)(a-2)>0,解得 a>2 2-a

1 3?A 时,3≤a≤3.②
?1 1? 由①②可知,实数 a 的取值范围为?3,2?∪(2,3]. ? ? ?1 1? 答案:?3,2?∪(2,3] ? ?

9.由集合 A={x|1<ax<2},B={x|-1<x<1},满足 A?B 的实 数 a 的取值范围是__________.

1 2 解析: 当 a=0 时, A=?, 满足 A?B; 当 a>0 时, A={x|a<x<a},

?a>0, 由 A?B,得?2 ?a≤1, ?a<0, ?B 得?2 ?a≥-1,

2 1 解得 a≥2;当 a<0 时,A={x|a<x<a},由 A

解得 a≤-2.

综上,实数 a 的取值范围是 a≤-2 或 a=0 或 a≥2. 答案:a≤-2 或 a=0 或 a≥2 10.函数 f(x)=lg(x2-2x-3)的定义域为集合 A,函数 g(x)=2x- a(x≤2)的值域为集合 B. (1)求集合 A,B; (2)若集合 A,B 满足 A∩B=B,求实数 a 的取值范围. 解析: (1)A={x|x2-2x-3>0}={x|(x-3)(x+1)>0}={x|x<-1 或 x>3}, B={y|y=2x-a,x≤2}={y|-a<y≤4-a}. (2)∵A∩B=B,∴B?A,∴4-a<-1 或-a≥3, ∴a≤-3 或 a>5,即 a 的取值范围是(-∞,-3]∪(5,+∞). B级 能力提升练

x+2 11.已知集合 M={x| ≤0},N={x|y= -x2+3x-2},在集合 x-8 M 中任取一个元素 x,则“x∈M∩N”的概率是( 1 A.2 1 B.6 3 C.10 1 D.10 )

x+2 解析:因为 M={x| ≤0},所以 M={x|-2≤x<8}.因为 N= x-8 {x|y= -x2+3x-2},所以 N={x|-x2+3x-2≥0}={x|1≤x≤2},所

2-1 1 以 M∩N={x|1≤x≤2},所以所求的概率为 = ,故选 D. 8+2 10 答案:D 12.[2014· 福建]若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系: ①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4 有且只有一个是正确的,则符合条 件的有序数组(a,b,c,d)的个数是__________. 解析:因为①正确,②也正确,所以只有①正确是不可能的;若 只有②正确,①③④都不正确,则符合条件的有序数组为 (2,3,1,4) , (3,2,1,4);若只有③正确,①②④都不正确,则符合条件的有序数组为 (3,1,2,4);若只有④正确,①②③都不正确,则符合条件的有序数组为 (2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).综上,符合条件的有序数组的个数是 6. 答案:6 13. [2015· 湖北四校期中]设函数 f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合 A,函数 g(x)= 3-|x|的定义域为集合 B. (1)求 A∩B; (2)若 C={x|m-1<x<m+2},C?B,求实数 m 的取值范围. 解析:(1)依题意,得 A={x|x2-x-2>0}={x|x<-1 或 x>2}, B={x|3-|x|≥0}={x|-3≤x≤3}, ∴A∩B={x|-3≤x<-1 或 2<x≤3}.
? ?m-1≥-3, (2)因为 C?B,则需满足? ?m+2≤3. ?

解得-2≤m≤1. 故实数 m 的取值范围是[-2,1]. 1 14. 已知集合 A={x|x2-2x-3<0}, B={x|2<2x-1<8}, C={x|2x2 +mx-m2<0}(m∈R).

(1)求 A∪B; (2)若(A∪B)?C,求实数 m 的取值范围. 1 解析: (1)A={x|x2-2x-3<0}=(-1,3), B={x|2<2x-1<8}=(0,4), 则 A∪B=(-1,4). (2)C={x|2x2+mx-m2<0}={x|(2x-m)(x+m)<0}

? m? ? ①当 m>0 时,C=?-m, 2 ?,由(A∪B)?C 得?m ? ? ≥4 ?2
m≥8; ②当 m=0 时,C=?,不合题意;

-m≤-1, ?

? ?m ? ? ? ③当 m<0 时, C= 2 ,-m , 由(A∪B)?C 得?m ? ? ≤-1 ?2
-4; 综上所述:m≤-4 或 m≥8.

-m≥4, ?m≤


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