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丽水二中高三数学复习资料01集合易错问题


丽水二中高三数学复习资料 1 集合易错问题
一、高考考查情况 (2012 理 1)设集合 A={x|1<x<4},B={x|x 2-2x-3≤0},则 A∩( C RB)= A.(1,4) B.(3,4) C.(1,3) D.(1,2) (2013 理 2)设集合 S ? {x | x ? ?2}, T ? {x | x 2 ? 3x ? 4 ? 0},则 (CR S ) ? T ? A. (?2,1] B. (??,?4] C.

(??,1]

D. [1,??)

(2014 理 1)设全集 U ? ?x ? N | x ? 2?,集合 A ? x ? N | x 2 ? 5 ,则 CU A ? ( A. ? B. {2} C. {5} D. {2,5}

?

?



二、典型问题分析 1.已知集合 A={1,2,3,4},B={x|x=n ,n∈A},则 A∩B 等于( A.{1,4} B.{2,3}
2 2

)

C.{9,16}

D.{1,2} )

2.若集合 A={x∈R|ax +ax+1=0}中只有一个元素,则 a 等于( A.4 B.2 C.0 D.0 或 4

3.下面 4 个集合:A={x|y=x2+1};B={y|y=x2+1};C={x|y= x ? 1 };D={(x,y)|y=x2 +1}中,相同的集合有 B=C 。 ).

4.已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A,y∈A}的真子集的个数是 ( A.1 B.7 C.31 D.511

5.设 A={x||x-a|<1,x∈R},B= {x|1<x<5,x∈R}.若 A∩B= ? ,则 a 的取值范围是( A.{a|0≤a≤6} C.{a|a≤0 或 a≥6}
2

)

B.{a|a≤2 或 a≥4} D.{a|2≤a≤4}

6.设 A={x| x ? 4 x ? 0 },B= {x| x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0 }.若 A∩B=B,求 a 的值。 A<=-1 或 a=1

7.对于 E={a1,a2,?,a100}的子集 X= ai 1 , ai 2 ,…ai k ,定义 X 的“特征数列”为 x1,x2?,x100, 其中 xi 1 = xi 2 =?= xi k =1.其余项均为 0,例如:子集{a2,a3}的 “特征数列” 为 0,1,1,0,0,?,0. (1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前 3 项和等于 2 ;

?

?

(2)若 E 的子集 P 的 “特征数列” p1,p2,?,p100 满足 p1=1,pi+pi+1=1,1≤i≤99;E 的子集 Q 的 “特 征数列” q1,q2,?,q100 满足 q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,则 P∩Q 的元素个数为 17 .

三、巩固提高 1.集合 ? x ? N* | (A)4

? ?

12 ? ? Z? 中含有的元素个数为( x ?
(C)8 (D)12

)

(B)6

2.已知集合 A={a1,a2,a3,?,an},记和 ai+aj(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数为 M(A).如当 A={1,2,3,4} 时 , 由 1+2=3,1+3=4,1+4=2+3=5,2+4=6,3+4=7, 得 M(A)=5. 对 于 集 合 B={b1,b2,b3,?,bn},若实数 b1,b2,b3,?,bn 成等差数列,则 M(B)= 3.已知集合 A={x|x<a},B={x|2 >4}且 A (A)a≤1 (B)a<1 (C)a<2 (D)a≤2 4.若 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},且 B≠ ? ,若 A∪B=A,则 m 的取值范围是( (A)-3≤m≤4 (B)-3<m<4 (C)2<m<4 (D)2<m≤4 0 . ) )
x

2n-3

. )

(?RB),则实数 a 的取值范围是(

5.设集合 A={1, a },B={a},若 B? A,则实数 a 的值为 6.已知全集 U=R,集合 A= ? x| (A)A∩B (B)A∪B
x

? ?

x ?1 ? ? 0? ,B={x|x≥1},则集合{x|x≤0}等于( x ?
(C)?U(A∩B) (D)?U(A∪B) )

7.已知全集 U=R,集合 A={x|0<2 <1},B={x|log3x>0},则 A∩(?UB)等于( (A){x|x>1} (B){x|x>0}
x

(C){x|0<x<1}

(D){x|x<0}

8.设集合 P={y|y=k,k∈R},Q={y|y=a +1,a>0,且 a≠1,x∈R},若 P∩Q 只有一个子集,则 k 的 取值范围是( (A)(-∞,1) ) (B)(-∞,1] (C)(1,+∞) (D)[1,+∞) )

9.设集合 A={x|x= 3k ? 1 ,k∈N},B={x|x≤5,x∈N},则 A∩B 等于( (A){1,2,5} (B){1,2,4,5} 10.已知全集 U=R,集合 A= ? x| (A){x|x<-1 或 x>2} (C){x|x≤-1 或 x≥2} (C){1,4,5} (D){1,2,4} )

? ?

x ?1 ? ? 0 ? ,则集合?UA 等于( x?2 ?
(B){x|x≤-1 或 x>2} (D){x|x<-1 或 x≥2}

11. 对于集合 M 、 N, 定义 M-N={x|x ∈ M 且 x ? N},M ⊕ N=(M-N) ∪ (N-M), 设 A={y|y=3 ,x ∈ R},B={y|y=-(x-1) +2,x∈R},则 A⊕B 等于( (A)[0,2) (B)(0,2]
3 2 2

x

) (D)(-∞,0)∪[2,+∞)

(C)(-∞,0]∪(2,+∞)

12.设集合 A={a|f(x)=8x -3ax +6x 是(0,+∞) 上的增函数},B= ? y| y= 则?R(A∩B)= (-∞,1)U(4,+ ∞) .

? ?

5 ? , x ? ? ?1,3?? , x?2 ?


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