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7.4三角函数的诱导公式-yf


黄岛区职教中心 2015 级数控部数学
§7.4 三角函数的诱导公式

cos 180? ? ? ? sin ? ? 360? 例 2、化简: sin ? ? ? 180? ? cos ? 180? ? ?

?

?

? ?

? ?

?

?

一、复习回顾: t an ? 1、填写正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号: sin ? c o? s 2、诱导公式(一) : 。 = sin ? ; ; 。 3、求三角函数值 ? ? ? ? ? ? 3? 2? 0 2 6 4 3 2 sin ?

? 3? ? ? 3? ? 例 3、证明: (1) sin ? (2)cos ? ? ? ? = ? cos ? ; ? ? ? = ? sin ? 。 ? 2 ? ? 2 ?

cos?
tan ?

二、知识点 2、公式二:sin( ? ? )= ; cos( ? ? )= ;tan( ? ? )= 。 其中 ? 是任意角,若把 ? 看成是锐角,则 ? ? 可看成第 象限角。 3、公式三:sin( ? ? ? )= ; cos( ? ? ? )= ;tan( ? ? ? )= 其中 ? 是任意角,若把 ? 看成是锐角,则 ? ? ? 可看成第 象限角。
?? ? 4 公式四: sin ? ? ? ? = ?2 ?
cos ?

? ?? ? ? 11 ? sin ?2? ? ? ? cos?? ? ? ? cos? ? ? ? cos? ?? ? ?2 ? ? 2 ? 例 4 化简: ? 9? ? cos?? ? ? ?sin ?3? ? ? ?sin ?? ? ? ? ?sin ? ?? ? ? 2 ?

?? ? ?? ?= ?2 ?

例 1、利用公式求下列三角函数值: (1) cos 225? (2) sin
11? 3

? 16? ? (3) sin ? ? ? ? 3 ?

(4) cos ? 2040?

?

?
例 5、已知 cos?

3 ? 5? ? ?? ? ,求 cos? ? ? ? 的值。 ?? ? ? ? 6 ? ?6 ? 3

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6、 cos 75 ? ? ?
?

?

?

1 ,其中 ? 为第三象限角,求 cos 105? ? ? ? sin ? ? 105? 的值。 3

?

?

?

?

巩固练习:

1、 cos330? = 2、 tan2010? ?

; sin 210? = ;



? 19? sin ? ? ? 6

? ?= ?



3、 、若 f ?cos x ? ? cos2 x ,则 f sin 15? =
1 ? 3? ? 4、 cos ?? ? ? ? ? ? ,求 sin? ?? ? 4 ? 2 ?

?

?



7、若 sin ? ?

3 ,求 3

cos?2? ? ? ? cos?? ? ? ? + 的值。 ? ? 3? ? ? cos?? ? ? ?sin ? ? ? ? ? ? sin ? 3 ? ? ? ? ? ? ? ? cos? ?sin ? ? ? ? ? 1? ?2 ? ?2 ? ? ? ? ? 2

5、已知 的值。

1 ? tan ? ? 3 ? 2 2 ,求 cos2 ?? ? ? ? ? sin?? ? ? ?cos?? ? ? ? ? 2 sin 2 ?? ? ? ? 1 ? tan ?

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