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解析几何培优复习讲义(一)


解析几何复习讲义
一. 圆的定义: 2 2 2 1.方程 x +y +ax+2ay+2a +a-1=0 表示圆,则 a 的取值范围是 二.圆方程的求解: 2.求圆的方程: (1)经过坐标原点和点 P(1,1) ,并且圆心在直线 2x+3y+1=0 上;? (2)已知一圆过 P(4,-2) 、Q(-1,3)两点,且在 y 轴上截得的线段长为 4 3 ,求圆的方程.? 3.

已知圆 C 与圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 0 相外切, 并且与直线 x ? 3 y ? 0 相切于点 Q(3,? 3) , 求圆 C 的 方程 三.直线与圆的位置关系 4.已知直线 l 过点 (?2,0) ,当直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x 有两个交点时,其斜率 k 的取值范围是 5.过圆 x +y -2x+4y- 4=0 内一点 M(3,0)作圆的割线 l ,使它被该圆截得的线段最短,则直线 l 的 方程 四.圆与圆的位置关系: 6.若圆 C1 : x2 ? y 2 ? 2mx ? m2 ? 4 ? 0 与圆 C2 : x2 ? y 2 ? 2x ? 4my ? 4m2 ? 8 ? 0 相交,则 m 的取 值范围是 . 五.轨迹方程的求解: 7.已知△ABC 的顶点 B(0,0) ,C(5,0) ,AB 边上的中线长|CD|=3,则顶点 A 的轨迹方程为 . 2 2 8.已知圆 C:(x-3) +y =100 及点 A(-3,0),P 是圆 C 上任意一点,线段 PA 的垂直平分线 l 与 PC 相交于点 Q,求点 Q 的轨迹方程. 六.圆锥曲线的定义: ①轨迹方程的求解(定义法) 9.动圆 M 与圆 C1:(x+1)2+y2=36 内切,与圆 C2:(x-1)2+y2=4 外切,求圆心 M 的轨迹方程 10.设 P 为双曲线 是
2 2

x2 2 ? y =1 上一动点,O 为坐标原点,M 为线段 OP 的中点,则点 M 的轨迹方程 4


②定义解决最值: 11.(1)抛物线 C:y2=4x 上一点 P 到点 A(3,4 2 )与到准线的距离和最小,则点 P 的坐标为 ______________ (2)抛物线 C: y2=4x 上一点 Q 到点 B(4,1)与到焦点 F 的距离和最小,则点 Q 的坐标 为 12..F 是椭圆 。

x2 y2 ? ? 1 的右焦点,A(1,1)为椭圆内一定点,P 为椭圆上一动点。 4 3
(2) PA ? 2 PF 的最小值为

(1) PA ? PF 的最小值为

13.已知 F 是双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点, A(1, 4), P 是双曲线右支上的动点,则 PF ? PA 的最 4 12

小值为 ③焦点三角形问题:
2 2 14.P 为椭圆 x ? y ? 1 上一点, F1 、 F2 为左右焦点,若 ?F1 PF2 ? 60? 25 9

(1)求△ F1 PF2 的面积; 15.设 F1 , F2 分别是双曲线 x ?
2 2

(2)求 P 点的坐标.

则 PF1 ? PF2 =

???? ???? ?

???? ???? ? y ? 1 的左右焦点.若点 P 在双曲线上,且 PF1 ? PF2 ? 0 9 ;若 ?F1 PF2 ? 600 ,则 S ?F1PF2 =

七.性质的考查:离心率,渐近线,焦半径,标准方程的求解 16.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是

x2 y2 17.椭圆 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? 的两个焦点 F1 、 F2 ,若椭圆上存在点 P ,使得 a b ?F1 PF2 ? 900 ,则椭圆的离心率的取值范围是
18.设 P 是双曲线

x2 y2 ? ? 1 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0, F1、F2 分别是双 9 a2 曲线的左、右焦点,若 | PF1 |? 3 ,则 | PF2 |? ( )
A. 1 或 5 B.6 C.7 D.9

19.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线于 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 )两点,若 x1 ? x2 ? 6 ,则

| PQ |?
20.已知 P 是椭圆 是 八.直线与圆锥曲线的位置关系:面积,弦长,中点弦,最值,定点等等.
17 x2 y2 ? ? 1 上的一点,若 P 到椭圆右准线的距离是 ,则点 P 到左焦点的距离 2 100 36

? x2 21. F1 , F2 分别是椭圆 ? y 2 ? 1的左右焦点,过 F1 作倾斜角为 的直线与椭圆交于P, 4 2 Q两点, 则 ?F2 PQ 的面积为 3 22.已知,椭圆 C 以过点 A(1, ) ,两个焦点为(-1,0) (1,0) 。 2
(1) 求椭圆 C 的方程;(2)E,F 是椭圆 C 上的两个动点,如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相 反数,证明直线 EF 的斜率为定值,并求出这个定值。 23.已知椭圆 C 的中心在原点 O, 焦点在坐标轴上, 直线 l : x ? |AB| =2,且 ?AOB ? B 3 y ? 3 ? 0 与 C 交于 A、 两点,

?
2

.

(1)求椭圆 C 的方程; (2)若 M,N 是椭圆 C 上两点,满足 MO ? ON ? 0 ,求|MN|的最小值.

???? ???? ?


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