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定积分练习题


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绝密★启用前

2014-2015 学年度???学校 1 月月考卷

试卷副标题
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

第 I 卷(选择题)
请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释) 1.若 a ?

?

2

0

x 2 dx , b ? ? x3dx , c ? ? sin xdx ,则 a, b, c 的大小关系是(
0 0

2

2

). D. c ? a ? b

A. a ? c ? b

B. a ? b ? c

C. c ? b ? a

2.曲线 y ? sin x ,x∈[0,2π]与直线 y=0 围成的两个封闭区域面积之和为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 )

3 3.函数 y ? x 与 x 轴,直线 x ? 1 围成的封闭图形的面积为(

A.

1 6
?
2 ?

B.

1 4

C.

1 3


D.

1 2

4.计算

? ? ?1 ? cos x ?dx =(
2

A. ? ? 2 B. ? ? 2 C. ? 5.如图,阴影部分的面积是( )

D. ?2

A.2 3

B.2- 3

C. )

32 3

D.

35 3

6.下列各命题中,不正确的是( A.若 f ( x) 是连续的奇函数,则 B.若 f ( x) 是连续的偶函数,则

?

a

?a

f ( x)dx ? 0

?

a

?a

f ( x)dx ? 2? f ( x)dx
0

a

试卷第 1 页,总 3 页

… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

C.若 f ( x) 在 [a,b] 上连续且恒正,则 D.若 f ( x) 在 [a,b] 上连续,且 7.若 f ( x) ? ? A. 0

?

b

a

f ( x)dx ? 0

?

b

a

f ( x)dx ? 0 ,则 f ( x) 在 [a,b] 上恒正
) D. 3

? x3 ? sin x, ?2,
B. 1

2 ?1 ? x ? 1 ,则 ? f ( x)dx ? ( ?1 1? x ? 2

C. 2

8.若 f ( x) 在 R 上可导, f ( x) ? x 2 ? 2 f ' (2) x ? 3 ,则 A. 16 B. ? 18
2

?

3 0

f ( x)dx ? (

)

C. ? 24
1 1 0

D. 54 )

9.若 f ( x ) ? x ? 2 A. ? 1 B. ?

?

0

f ( x)dx, 则 ? f ( x )dx ? (
C.

D.1

试卷第 2 页,总 3 页

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

1 3

1 3

… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

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第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题(题型注释)

? x2 ? 10.设 f ( x) ? ? 1 ? ?x
11.

x ? [0,1] x ? (1, e]
(其中 e 为自然对数的底数) ,则

?

e

0

f ( x)dx =_____.

?

T

0

x 2 dx ? 9, 则常数 T 的值为



学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

?e 1 ,则 ? f ( x)dx ? ____________. ?1 x 1 2 2 13.由两条曲线 y=x ,y= x 与直线 y=1 围成平面区域的面积是________. 4

12.若函数 f ( x) ? x ?

14.由曲线 y ? x2 与 y ?

x 的边界所围成区域的面积为



评卷人

得分 三、解答题(题型注释)

试卷第 3 页,总 3 页

本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

参考答案 1.D 【解析】 试题分析:由微积分基本定理得: a ?
2

?

2

0

2 1 8 1 2 2 x 2 dx ? ( x 3 ) |0 ? , b ? ? x 3 dx ? ( x 4 ) |0 ? 4, 0 3 3 4

2 c ? ? sin xdx ? (? cos x) |0 ? 1 ? cos2 ? 2 则 c ? a ? b . 0

考点:微积分基本定理. 2.D 【解析】 试题分析:由题意,根据对称性可得直线 y=0 与曲线 y=sinx 在 x∈[0,2π]内所围成的封闭图 形的面积为 2

?0 sinxdx ? 2(? cosx)0 ? ?2cos? ? 2cos0 ? 4 ,故答案为:D.

?

?

考点:定积分. 3.B 【解析】 试题分析:由题意,知该封闭图形的面积为 S ? 考点:定积分的运算及应用. 4.B 【解析】
?

?

1

0

x3dx ?

1 4 1 1 x |0 ? ,故选 B. 4 4

?
2

试题分析:由

? ? ?1 ? cos x ?dx = ( x ? sin x)
2 ? 2

? ( ? 1) ? (? ? 1) ? ? ? 2 .故选 B. ? 2 2 ? 2

?

?

考点:定积分的运算 5.D 【解析】 试题分析:由图易知,阴影部分面积为 D. 考点:定积分的应用. 6.D 【解析】

?

1 1 35 .故选 (3 ? x 2 ? 2 x)dx ? (3x ? x 3 ? x 2 ) ? ?3 ?3 3 3 1

(? a, a) 试题分析:奇函数关于原点成中心对称,其在区间 的图像与直线 x ? ? a , x ? a , x
轴围城的面积(考虑正负)之和为零;偶函数关于 y 轴对称在 y 轴两侧的面积应该相等,B

(a, b) 正确;C 显然正确;当在区间 内负的面积少于正的面积时,
在 [a,b] 上可以为负. 考点:定积分.
答案第 1 页,总 3 页

?

b

a

f ( x)dx ? 0 ,但 f ( x)

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7.C 【解析】 试题分析:

?

2

?1

f ( x)dx ? ? ( x 3 ? sin x)dx ? ? 2dx
?1 1

1

2

1 ?1 2 ? ?? ?1 ? ?1 ? ? ? ? x 4 ? cos x ? dx ? ? ? 2 x ? dx ? ? ? cos1? ? ? ? cos1? ? 2 ? 2 ? 2 ? 1 ? 2 ,故选择 ?1 4 ?1 ? ? ?4 ? ?4 ?

C. 考点:定积分. 8.B 【解析】 试题分析:∵ f(x)=x +2 f ' ( 2) x+3, 两边求导可得: f '( x) ? 2 x ? 2 f '(2) ,令 x=2 可得
2

f '(2) ? ? 4,
∴ f(x)=x -8x+3
3 2 0
2





? f ( x)dx ? ? ( x
0

3

1 1 3 ? 8 x ? 3)dx ? ( x 3 ? 4 x 2 ? 3x)3 ? 3 ? 4 ? 32 ? 3 ? 3 ? 0 ? ?18 . 0 ? 3 3

考点:导数的运用. 9.B 【解析】 试 题
1


1


2





?

1

0

f ( x)dx ?m
1





f(

? x)2 ?

x

2

m,

m??

0

x3 1 1 f ( x)dx ? ? ( x ? 2m)dx ? ( ? 2mx) ? ? 2m, 因此 m ? ? . 0 3 3 3 0

考点:定积分 10.

4 . 3

1 e 0 1

【解析】 试 题



:
1 0









?

e

0

f ( x)dx ? ? x 2 dx ? ?

1 1 dx ? x3 x 3

? ln x

e 1

1 4 4 ? (13 ? 03 ) ? (ln e ? ln1) ? , 故答案为 . 3 3 3

考点:定积分. 11.3 【解析】 试题分析:

?

T

0

x dx ?

2

1 3 T 1 3 x | ? T ? 9 ,所以 T ? 3 . 3 0 3

考点:定积分的计算. 12.

e2 ? 1 2

【解析】
答案第 2 页,总 3 页

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试题分析:∵ f ( x) ? x ?

1 ,∴ x

e 1 x2 e2 ? 1 ( x ? ) dx ? ( ? ln x ) ? . ??1 x 1 2 2 ?e

考点:利用微积分基本定理求解定积分的知识. 13.

4 3
2

【解析】 试题分析: 由题意, 两条曲线 y=x , y= 则其面积为
1 2 1 1 3 1 1 1 1 5 4 2 2[ ? ( x 2 ? x 2 )dx ? ? (1 ? x 2 )dx] ? 2[ ? x 3 |1 ?( x ? ? x 3 ) |1 ] ? 2( ? ) ? 0 0 1 4 4 4 3 4 3 4 12 3

1 2 x 与直线 y=1 围成平面区域如下图中阴影部分, 4

考点:定积分的应用. 14.

1 3

【解析】 试题分析:由题意所求区域为如图阴影

2 3 1 1 ∴ s ? ? ( x ? x )dx ? ( x 2 ? x3 ) ? . 0 3 3 3 0
1 2

1

考点:定积分在几何中的应用.

答案第 3 页,总 3 页


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