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【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第1章 单元测试:常用逻辑用语2


单元测试
一、选择题

常用逻辑用语 2

1.若命题“ p ? q ”为假,且“ ? p ”为假,则( A. p 或 q 为假 B. q 假 C. q 真
1 ”的( 2

) D.不能判断 q 的真假 )

2.在△ ABC 中,“ A ? 30? ”是“ sin A ? A.

充分不必要条件 C.充要条件 3.有下列四个命题:

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

①“若 x ? y ? 0 , 则 x, y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ? 1 ,则 x2 ? 2x ? q ? 0 有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其中真命题为( A.①② ) C.①③ ) D.③④

B.②③
1 ? 1 的( a

4.设 a ? R ,则 a ? 1 是

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必 要条件 5.命题 p : 若 a, b ? R ,则 a ? b ? 1 是 a ? b ? 1的充分而不必要条件; 命题 q : 函数 y ? A.“ p 或 q ”为假
x ? 1 ? 2 的定义域是 ? ??, ?1?

?3, ??? ,则(



B.“ p 且 q ”为真

C. p 真 q 假 )

D. p 假 q 真

6.若 a, b ? R ,使 a ? b ? 1 成立的一个充分不必要条件是( A. a ? b ? 1 二、填空题 7.有下列四个命题: ①、命题“若 xy ? 1 ,则 x , y 互为倒数”的逆命题; B. a ? 1 C. a ? 0.5, 且b ? 0.5

D. b ? ?1

-1-

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③、命题“若 m ? 1 ,则 x 2 ? 2 x ? m ? 0 有实根”的逆否命题; ④、命题“若 A B ? B ,则 A ? B ”的逆否命题。 其中是真命题的是 (填上你认为正确的命题的序号) 。

8.已知 p, q 都是 r 的必要条件, s 是 r 的充分条件, q 是 s 的充分条件, 则s是q 的 件. 9 . “△ ABC 中 , 若 ?C ? 900 , 则 ?A, ?B 都 是 锐 角 ” 的 否 命 题 为 ; ______条件, r 是q 的
p 是s的 条件,



10.已知 ? 、 ? 是不同的两个平面,直线 a ? ? , 直线b ? ? ,命题 p : a与b 无公共 点; 命题 q : ? // ? , 则 p是q 的 条件。

11.若“ x ?? 2,5? 或 x ??x | x ? 1或x ? 4? ”是假命题,则 x 的范围是___________。 三、解答题 12.判断下列命题的真假: (1)已知 a, b, c, d ? R, 若 a ? c, 或b ? d , 则a ? b ? c ? d . (2) ?x ? N , x3 ? x2 (3)若 m ? 1, 则方程 x2 ? 2 x ? m ? 0 无实数根。 (4)存在一个三角形没有外接圆。

13.写出下列命题的“ ? p ”命题:
-2-

(1)正方形的四边相等。 (2)平方和为 0 的两个实数都为 0 。 (3)若 ?ABC 是锐角三角形, 则 ?ABC 的任何一个内角是锐角。 (4)若 abc ? 0 ,则 a, b, c 中至少有一个为 0 。 (5)若 ( x ?1)( x ? 2) ? 0, 则x ? 1且x ? 2 。

14.已知命题 p : 4 ? x ? 6, q : x 2 ? 2x ? 1 ? a 2 ? 0(a ? 0), 若非 p 是 q 的充分不必要条 件,求 a 的取值范围。

15.已知方程 x2 ? (2k ?1) x ? k 2 ? 0 ,求使方程有两个大于 1 的实数根的充要条件。

16. 已知下列三个方程:x2 ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0, x2 ? (a ?1) x ? a2 ? 0, x2 ? 2ax ? 2a ? 0 至 少有一个方程有实数根,求实数 a 的取值范围。

-3-

参考答案 一、选择题 1.B “ ? p ”为假,则 p 为真,而 p ? q (且)为假,得 q 为假 2.B 当 A ? 1700 时, sin1700 ? sin100 ?
sin A ?

1 ,所以“过不去”;但是在△ ABC 中, 2

1 ? 300 ? A ? 1500 ? A ? 300 ,即“回得来” 2

3.C 若 x ? y ? 0 , 则 x, y 互为相反数,为真命题,则逆否命题也为真; “全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题; 若 q ? 1 ? 4 ? 4q ? 0, 即 ? ? 4 ? 4q ? 0 ,则 x2 ? 2x ? q ? 0 有实根,为真命题 4.A
a ?1?

1 ? 1 ,“过得去”;但是“回不来”,即充分条件 a

5.6.D 6.D

当 a ? ?2, b ? 2 时,从 a ? b ? 1 不能推出 a ? b ? 1,所以 p 假, q 显然为真

当 a ? 1, b ? 0 时,都满足选项 A, B ,但是不能得出 a ? b ? 1 当 a ? 0.5, b ? 0.5 时,都满足选项 C ,但是不能得出 a ? b ? 1

二、填空题 7.①,②,③
A B? B ,应该得出 B ? A
q ? s ? r ? , q q? ; s r ? q ? s ? , r ? r; q? s ? r p

8.充要,充要,必要

9.若 ?C ? 900 ,则 ?A, ?B 不都是锐角 10.必要 11. ?1, 2? 三、解答题
q? p

条件和结论都否定

从 p 到 q ,过不去,回得来

? x ? 2, 或x ? 5 x ??2 , ? 5和 x ??x | x ? 1或x ? 4? 都是假命题,则 ? ?1 ? x ? 4

12.解: (1)为假命题,反例: 1 ? 4,或5 ? 2,而1 ? 5 ? 4 ? 2 (2)为假命题,反例: x ? 0, x3 ? x2 不成立 (3)为真命题,因为 m ? 1 ? ? 4 ? 4m ? 0 ? 无实数根

-4-

(4)为假命题,因为每个三角形都有唯一的外接圆。 13.解(1)存在一个正方形的四边不相等; (2)平方和为 0 的两个实数不都为 0 ; (3)若 ?ABC 是锐角三角形, 则 ?ABC 的某个内角不是锐角。 (4)若 abc ? 0 ,则 a, b, c 中都不为 0 ; (5)若 ( x ?1)( x ? 2) ? 0, 则x ? 1或x ? 2 。

14.解: ?p : 4 ? x ? 6, x ? 10, 或x ? ?2, A ? ?x | x ? 10, 或x ? ?2?

q : x2 ? 2x ?1 ? a2 ? 0,x ? 1 ? a, 或x ? 1 ? a, 记B ? ?x | x ? 1 ? a, 或x ? 1 ? a?
而 ?p ? q,? A
?1 ? a ? ?2 ? B ,即 ?1 ? a ? 10 ,? 0 ? a ? 3 ?a ? 0 ?

15.解:令 f ( x) ? x2 ? (2k ?1) x ? k 2 ,方程有两个大于 1 的实数根
? ? ? (2k ? 1) 2 ? 4k 2 ? 0 ? 1 ? 2k ? 1 ? ?? ?1 即0 ? k ? 4 2 ? ? ? f (1) ? 0 1 所以其充要条件为 0 ? k ? 4

16.解:假设三个方程: x2 ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0, x2 ? (a?) x ? a2 ? 0, x2 ? 2ax ? 2a ? 0 都没有
1 ? 3 ? ?a? ? 2 2 ??1 ? (4a)2 ? 4(?4a ? 3) ? 0 ? ? 1 3 ? 实数根,则 ?? 2 ? (a ? 1)2 ? 4a 2 ? 0 ,即 ?a ? , 或a ? ?1 ,得 ? ? a ? ?1 3 2 ? ? 2 ? ? (2 a ) ? 4( ? 2 a ) ? 0 ??2 ? a ? 0 ? 1 ? ?
3 ? a ? ? , 或a ? ?1。 2

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