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湘教版七年级上 5.1 不等式的基本性质 (1) 课件


已知a=b, 比较下列各式的大小 已知 a+2

= 2+a

—1000

左边的式子存在相等关系叫做等式, 左边的式子存在相等关系叫做等式, 那么右边的 式子存在不等关系, 4 式子存在不等关系,可以称为 不等式 。 —3 > —

a—c = b—c

什么叫不等式

你知道吗? 你知道吗?

用等号连接的式子叫做等 式。

用不等号连接的式子叫做不等式(inequality) 用不等号连接的式子叫做不等式( )
引入

>

0.1

“ > ” 读作 “大于” 大于”
你见过哪些 不等号呢? 不等号呢?

“ < ” 读作 “小于” 小于” “ ≥ ” 读作 “大于或等于 ” “ ≤ ” 读作 “小于或等于 ” “ ≠ ” 读作 “不等于 ”

用不等号“ (或者“ 、 用不等号“>”(或者“<”、 “ ≥ ”、 “ ≤ ”) 连接的式子叫做不等式(inequality) 连接的式子叫做不等式( )
概括

制作: 制作:初一年级组

用不等号“ ( 用不等号“>”(或“<”、“≥”、“≤”)连接的式子 、 叫做不等式。 叫做不等式。

它是不等式吗? 它是不等式吗?
4x+ 5 > 0, a + 2 = 2 +b ,

√ x = 3 3(x + 2) ? 4≤ x, x? 4 ?3 < 0, , 5 , √ √ x + 2y > 8, 2 + x≠y ?1 √ , √ √ √
2

1 <5 , a≥ , 0 x

巩固

用不等号“ ( 用不等号“>”(或“<”、“≥”、“≤”)连接的式子 、 叫做不等式。 叫做不等式。 等式基本性质1 等式基本性质 等式的两边都加上(或都减去) 等式的两边都加上(或都减去)

同一个数或同一个式子,等式仍然成立。 同一个数或同一个式子,等式仍然成立。 不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或 不等式的两边都加上(或都减去) 同一个代数式, 同一个代数式,不等号的方向不变 。

等式具有怎样的性质?! 等式具有怎样的性质?! 不等式会不会也有类似的性 质呢? 质呢?

猜想

用不等号“ ( 用不等号“>”(或“<”、“≥”、“≤”)连接的式子 、 叫做不等式。 叫做不等式。 现有一架天平和5g、 、 、 、 的 实验 现有一架天平和 、10g、20g、50g、和100g的

探究

砝码若干,你能否利用天平和砝码验证你的猜想呢? 砝码若干,你能否利用天平和砝码验证你的猜想呢?

实验步骤:(注意 要用镊子拿砝码 实验步骤 注意:要用镊子拿砝码 注意 要用镊子拿砝码) 1. 观察天平是否平衡,若不平衡请调节。 观察天平是否平衡,若不平衡请调节。

左秤
第一次 10 第二次 10+a 第三次 10+a-a < < <

关系
20

右秤
20+a 20+a-a 验证

用不等号“ ( 用不等号“>”(或“<”、“≥”、“≤”)连接的式子叫 、 做不等式。 做不等式。 不等式基本性质1 不等式的两边都加上(或都减去) 不等式基本性质1 不等式的两边都加上(或都减去)同 一个数或同一个代数式,不等号的方向不变。 一个数或同一个代数式,不等号的方向不变。

例1 空

用“ > ”或“ < ”号填 或 号填 (1)已知 a > b, a + 3 > b + 3 ) b-5 (2)已知 a < b, a - 5 ) (3)已知 a > 3, a – 4 > - 1 ) > > > >

运用

用不等号“ ( 用不等号“>”(或“<”、“≥”、“≤”)连接的式子叫 、 做不等式。 做不等式。 不等式基本性质1 不等式的两边都加上(或都减去) 不等式基本性质1 不等式的两边都加上(或都减去)同 一个数或同一个代数式,不等号的方向不变。 一个数或同一个代数式,不等号的方向不变。 做一做 1、水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和 、水果店的小王从水果批发市场购进 千克梨和84 千克梨和 千克苹果.你能用“ ”, ”号连接梨和苹果的进 千克苹果.你能用“ >”,“<”号连接梨和苹果的进 你能用 货 量吗? 量吗? 84千克 千克

2、几天后,小王卖出梨和苹果各a千克 你能用“ > ”, 、几天后,小王卖出梨和苹果各 千克 你能用“ 千克.你能用 , 号连接梨和苹果的剩余量吗? “ < ”号连接梨和苹果的剩余量吗? 号连接梨和苹果的剩余量吗 < (84-a)kg - ) (100- a )kg - 演练

>
100千克 千克

用不等号“ ( 用不等号“>”(或“<”、“≥”、“≤”)连接的式子叫 、 做不等式。 做不等式。 不等式基本性质1 不等式的两边都加上(或都减去) 不等式基本性质1 不等式的两边都加上(或都减去)同 一个数或同一个代数式,不等号的方向不变。 一个数或同一个代数式,不等号的方向不变。

运用不等式性质1将不等式化为 例2 运用不等式性质1将不等式化为 x > a 或 x < a 的形式。 的形式。 (1)x +6 > 5; ) ; (2) 3x < 2x – 2. )

移项:把不等式一边的某一项变号后移到另一边。 移项:把不等式一边的某一项变号后移到另一边。

移项要变号
运用

用不等号“ ( 用不等号“>”(或“<”、“≥”、“≤”)连接的式子叫 、 做不等式。 做不等式。 不等式基本性质1 不等式的两边都加上(或都减去) 不等式基本性质1 不等式的两边都加上(或都减去)同 一个数或同一个代数式,不等号的方向不变。 一个数或同一个代数式,不等号的方向不变。 做一做 3.用移项的方法将不等式化为 x > a 或 x < a 用移项的方法将不等式化为 的形式。 的形式。 (1) 2x<x+6 ) (2) 0.5x 等式的移项 5≥ 0.5x+3 不等式的移项

移 项 要 变 号

4.用不等式表示: 用不等式表示: 用不等式表示 为正数; (1)X为正数; ) 为正数 X>0 为非负数; (3)X为非负数; ) 为非负数 x≥0

为负数; (2)X为负数; ) 为负数 x <0 (4)X为非正数. 为非正数 x≤0

5.若a-b<0,则下列各式中一定成立的是 D ) 若 则下列各式中一定成立的是( 则下列各式中一定成立的是 A. a>b B. a+3>b+3 C. a-c>b-c D. a+0.1<b+0.1

课堂小结
用不等号“ ( 1)不等式的定义:用不等号“>”(或“<”、“≥”、 不等式的定义 用不等号 、 连接的式子叫做不等式。 “≤”)连接的式子叫做不等式。 不等式的两边都加上(或都减去) 2)不等式基本性质1: 不等式的两边都加上(或都减去) 不等式基本性质1 同一个数或同一个代数式,不等号的方向不变。 同一个数或同一个代数式,不等号的方向不变。 3)不等式的移项:不等式的移项是根据不等式基本性质 不等式的移项: 1,注意移项要变号 ,注意移项要变号

设“

”、“

”、“

”表示三种不同的物体,现用天平称 表示三种不同的物体, 、 、 这三种物体质量

两次,情况如下图所示, 两次,情况如下图所示,那么

从小到大的顺序是怎样的?请你作出判断。 从小到大的顺序是怎样的?请你作出判断。

作业: 作业:P138

A 1T

的形式。 把下列不等式化为 x > a 或 x < a 的形式。 1. 2x+5<x-6 2. 3.4x-5≥2.4x-3 -

用不等号“ ( 用不等号“>”(或“<”、“≥”、“≤”)连接的式子 、 叫做不等式。 叫做不等式。 实验步骤:(注意 要用镊子拿砝码 实验步骤 注意:要用镊子拿砝码 注意 要用镊子拿砝码) 实验探究 1. 观察天平是否平衡 若不平衡请调节。 观察天平是否平衡.若不平衡请调节 若不平衡请调节。 2.左盘放入一个 左盘放入一个50g的砝码 右盘放入一个 的砝码,右盘放入一个 左盘放入一个 的砝码 右盘放入一个20g的砝 的砝 观察天平的状态,并用不等式表示 码,观察天平的状态 并用不等式表示 观察天平的状态 并用不等式表示; 3.左右两边各放一个 左右两边各放一个100g和一个 和一个20g的砝码 并观察天平 的砝码,并观察天平 左右两边各放一个 和一个 的砝码 的状态.并用不等式表示 的状态 并用不等式表示; 并用不等式表示 4.把左右两旁 把左右两旁100g的砝码取下来 再次观察天平的状态 的砝码取下来,再次观察天平的状态 把左右两旁 的砝码取下来 再次观察天平的状态, 并用不等式表示; 并用不等式表示 通过实验试问: 右盘中各放入重n克的砝码 克的砝码, 通过实验试问:左、右盘中各放入重 克的砝码,天 平的状态会发生变化吗? 平的状态会发生变化吗?

因此,我们的猜想成立吗 因此,我们的猜想成立吗?

验证

用不等号“ ( 用不等号“>”(或“<”、“≥”、“≤”)连接的式子 、 叫做不等式。 叫做不等式。

利用天平让我们来看看吧! 利用天平让我们来看看吧!
1. 天平左右两边各有重量为 ag的砝码 ,天平左右两边 的砝码 保持 平衡 。 2. 天平左边放上5g砝码,右边放上3g砝码,结果天平 天平左边放上5g砝码 右边放上3g砝码 砝码, 砝码, 向 左边 5 > 3 左边或右边)倾斜。 (左边或右边)倾斜。 3. 天平左右两边再各加上 ag的砝码,天平向左边(左 的砝码, 的砝码 边或右边)倾斜。 边或右边)倾斜 不等式的两边都加上(或都减去) 不等式基本性质1 不等式的两边都加上(或都减去) 不等式基本性质1 。 5 + a>3 + a 同一个数或同一个代数式,不等号的方向不变。 同一个数或同一个代数式,不等号的方向不变。 (左 4. 天平左右两边再各拿下 的砝码,天平向 左边 天平左右两边再各拿下2g的砝码 的砝码, 边或右边)倾斜。 ( 边或右边)倾斜。 5 + a ) - 2 > ( 3 + a ) - 2 探究


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