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1频率分析(模态)


频率分析(模态分析)
长沙凯士达信息技术开发有限公司 CAE工程师:谢莉

承蒙 Sanarus Medical 提供图片

学习要点
? 频率分析的相关知识 ? 案例分析

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频率分析的相关

知识
? 什么是振动 ? 固有频率

? 固有振动模态
? 共振

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频率分析的相关知识
? 什么是振动?
– 钟摆和秋千的摆动,是我们身边最典型的振动现象。 – 乐器的弦振动而发出声音。 – 小提琴用弓拉弦,吉他用手指或拨片拨弦,在钢琴上敲击琴键则小锤 打击琴弦而使琴弦振动起来。 – 洗衣机在脱水时也会突突突地产生很大的振动现象。 – 按摩机是机械的振动,地震则是大地的振动。 – 如果在不平整的地上或公路上开车的话,也会感到让人心情变坏的烦 人的振动。

为便于理解振动现象,我们从了解固有频率(固有周期),固有模态, 共振等表示振动特有现象的术语开始

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频率分析的相关知识
? 固有频率(以钟摆为例)
– 摆动钟摆,则钟摆以一定的周期和一定的频率有规律地振动起来了。 – 振动的幅度(振幅)大也好小也好,周期和频率总是一定的。
振幅:大 振幅:小

– 振动频率:是单位时间里摆动的次数。 – 1秒钟内的次数用Hz(赫兹)来表示。 – 周期:摆动1次所需要的时间。 – 钟摆的形状(长度)决定了其固有的数值。 – 钟摆越长周期越长,钟摆越短周期越短。

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频率分析的相关知识
? 固有频率(以钟摆为例)
– 钟摆的振动所经过的时间越来越小,最后停了下来。 – 这是因为空气的阻碍、磨擦的阻碍等的阻力妨碍了钟摆的摆动(振 动)。 – 因为这样的阻力作用使振动衰减的力而起作用,被称为衰减力。 – 钟摆在没有外部而来的强迫它摆动的力(重力除外)作用下的振动称 为自由振动。 – 与此相对应,地震和汽车因为地基能、发动机等的强迫力作用下的振 动称为强迫振动。

任何结构都具有其固有频率(固有周期),其值由其本身的结构所决定 自由振动是一种无衰减力的振动状态,它将永远不停地振动下去。

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频率分析的相关知识
? 静力分析中,节点位移是主要的未知量。[K]d=F中[K]为刚度 矩阵,d为节点位移的未知量,而F为节点载荷的已知量。 ? 在动力学分析中,增加阻尼矩阵[C]和质量矩阵[M]

上式为典型的在有阻尼的交迫振动方程。当缺少阻尼及外力时,该缺少 阻尼及外力时(自由振动),该方程式简化为

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频率分析的相关知识
? 固有振动模态(以弦的振动为例)
– 两端被固定住的弦,以手指弹一下张紧的弦,弦则振动起来,振动在 空气中传播发出声音。弦以下图所示的各个振动形式所对应的状态, 振动起来。这种振动形式称为弦的固有模态。
固有振动形态 名称 1阶振动

2阶振动 3阶振动

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频率分析的相关知识
? 固有振动模态(以弦的振动为例)
– 固有模态和固有频率是一一对应的。对于1阶固有模态,就有以1阶固 有频率振动的振动形式,对于2阶固有模态则有2阶频率振动的振动形 式。 – 象这样所定的频率和振动模态组合起来则存在着1阶、2阶、3阶……等 多个振动形式。

要点:振动的形式(振形)称为振动模态。 一般从低频开始,称为1阶、2阶、3阶??固有频率,并且具 有与各个固有频率对应的振动模态。

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频率分析的相关知识
? 共振(以荡秋千为例)
– 荡得好的人荡几下马上就能荡得很高 – 这是因为与秋千摆动的节拍和时间配合起来的原因。 – 换句话说,与秋千的固有频率(固有周期)相配合,这种状况,称为 共振。 – 共振,对于机械和结构一般是应该要避免的一种现象。

要点:振动外力的周期和结构固有周期一致或接近则要发生共振。 共振因为会使振动变得越来越强,一般应该避免。

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频率分析的相关知识
? 设计就要避免出现共振现象
– 洗衣机脱水结束,马达的转速低下来时,停止前发出突突的响声并晃 动起来。 – 这是洗衣机的固有频率和马达的转速一致时产生的共振现象。 – 要把脱水时马达的转速设计成洗衣机的1阶固有频率以上。从而,在脱 水过程中不会产生共振现象。 – 洗衣机的马达的转速直到停止前与它的固有频率相一致,产生共振, 发出突突声音。此后,因为很短时间即停止,洗衣机不会损坏。

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频率分析的相关知识
? 设计就要避免出现共振现象

共振产生时的条件有以下两条: 激振力的周期(频率)和物体的固有周期(固有频率)相一致或接近 激振力的持续时间长到使物体振动以充分发展的时间

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频率分析的相关知识
? 频率分析就是计算结构的共振频率及对应振动模态,不计 算位移和应力
? 固有频率:结构趋向于振荡的频率,固有的振动频率。
– 基本频率:最低的固有频率

? 固有振动模态:特定的固有频率对应唯一的振动形式。
– 每种模态对应着特定的固有频率

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频率分析的相关知识
? 设计产品时,应保证产品的固有频率不与激励频率相吻合。 一般可将其固有频率设计成远离激振频率10~20%以上。 ? 为了改变结构的固有频率在危险范围外,可通过改变产品 的几何结构、材料、避震特性或在适当的地方添加质量单 元。
– 对于结构的固有频率,如果结构变刚,则频率高,如果变柔,则频 率低。 – 另外,振动部件的重量重,则频率变低,重量轻,频率变高。 – 结构要变刚,即提高结构的刚性,可以加厚构件,可以加入补强材。 – 结构要变柔,也即进行结构变刚那样反过来设计,则可以用弹簧来 支承。对于汽车或电车之类的乘用车的车轮使用了弹簧。

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频率分析
? 加载荷的频率分析
– 压力或拉力载荷会改变结构体抗弯的能力。 – 应力硬化:拉力 – 应力软化:压力

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案例一:音叉的频率分析
? 案例描述
– 设计在440Hz的频率下能够释放出一个较低的A音的音叉。运行一次 频率分析来验证音叉是否会在正确的频率下发生振动。此外,在音叉 末端加载450N的载荷,以判断它对共振频率的影响。

? 学习内容
– 频率分析的流程 – 刚体模式 – 列举共振频率

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案例一:音叉的频率分析
? 关键步骤
– 添加约束。在音叉末端添加固定几何体的约束,以模拟该手柄被人手 握住的效果。 – 对模型划分网格 – 运行分析 – 后处理结果 – 移除固定几何体:移除约束以获得更多的振型 – 加载后的影响。在音叉上作用一个载荷,并观察添加预应力后对振动 模式有何影响

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案例一:音叉的频率分析
? 分析步骤(带约束)
– 打开零件:tuning fork – 新建频率分析算例 – 设置算例属性

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案例一:音叉的频率分析
? 分析步骤(带约束)
– 定义材料: ? 需要的材料属性
– 弹性模量 – 泊松比 – 质量密度

为了模拟惯性刚度,频率分析中模型的材料属性必须包括材料的密度

– 定义约束 ? 模拟手柄被人手握住的效果

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案例一:音叉的频率分析
? 分析步骤(带约束)
– 划分网格 ? 默认网格大小,高品质 ? 相对于同模型的应力分析而言,频率分析可采用更粗糙的网格。 – 运行 – 查看结果 ? 查看各阶振型

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案例一:音叉的频率分析
? 分析步骤(带约束)
– 查看结果 ? 列举共振频率

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案例一:音叉的频率分析
? 刚体模式
– 模型没有加约束或部分约束时为刚体运动模式,所有应变为零,固有 频率为零。 – 刚体模式的频率分析,必须用FFEPlus解算器。 – 当频率分析中包含载荷效果时,不能使用FFEPlus解算器。

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案例一:音叉的频率分析
? 分析步骤(不带约束)
– – – – – 新建频率算例 定义材料 划分网格 运行 查看结果 ? 查看各阶振型 ? 列举共振频率 – 由【列举模式】窗口可知,最初的6个模式对应的频率接近为 0Hz。最初的6个振动模式对应着刚体模式。由于没有支撑,作 为刚体对应它有6个自由度:3个平移自由度和3个旋转自由度。

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案例一:音叉的频率分析
? 分析步骤(带载荷)
– 注意:运行一个预载荷(预应力)的频率分析时,模型必须以某种形 式支撑在载荷作用的方向上,在没有支撑的条件下,将产生奇异刚度 矩阵,从而导致模型无法求解。 – 施加载荷 ? 在音叉末端施加450N的压力 ? 运行分析

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案例一:音叉的频率分析
? 分析步骤(带载荷)
– 查看结果 ? 振型 ? 列举共振频率

压力降低抗弯能力,使结构变柔,频率变低。 拉力提高抗弯能力,使结构变刚,频率变大。
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案例一:音叉的频率分析
? 总结
– 无论有无支撑,频率分析都可以用于分析结构变形的刚体模式。但现 实中没有无约束的情况,所以是没有意义的。 – 频率分析只计算固有频率及对应的振动模态,并不计算振幅或应力。 只考虑较低阶次的固有频率及振动模态。 – 频率分析位移结果只能在相同的振动模式中比较模型不同部位的相对 位移,其大小没有意义。 – 载荷作用下会导致结构的固有频率改变,想要正确地分析,任何产生 预应力的载荷都需要考虑在内。

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练习
? 汽车悬架频率分析
– 无支撑 – 有支撑

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案例二:风扇的频率分析
? 项目描述
– 本练习的主要任务是在考虑及不考虑离心力的情况下,对吹风机 风扇进行频率分析 – 对吹风机风扇进行一次频率分析该风扇设计转速可以容许一定范 围的差别。因风扇为对称结构,为简化计算,采用一根叶片作为 几何体特征。对固定叶片和旋转叶片各做一次分析,研究由于旋 转叶片离心力的作用而增加的刚性所产生的影响效果

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案例二:风扇的频率分析
? 学习内容
– 带载荷的频率分析 – 频率分析结果处理 – 设计情形

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案例二:风扇的频率分析
? 分析步骤(无离心力)
– – – – – – 打开零件fan,选择配置“section” 创建频率分析算例 定义频率数:5阶 定义材料:1060合金钢 添加约束:固定约束 网格划分 ? 默认网格大小,高品质,勾选“自动过渡” – 运行算例

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案例二:风扇的频率分析
? 分析步骤(无离心力)
– 查看结果

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案例二:风扇的频率分析(参阅)
? 整个风扇不加载频率分析(设置频率数:10阶) ? 前5阶振型为单个叶片的上下摆动,频率类似。

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案例二:风扇的频率分析(参阅)
? 整个风扇不加载频率分析(设置频率数:10阶) ? 后5阶振型为单个叶片的左右扭动,频率类似。

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案例二:风扇的频率分析
? 分析步骤(有离心力)
– 其余各步骤相同 – 添加载荷:离心力 ? 加速度:3000r/min,【所选参考】“Axisl”

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案例二:风扇的频率分析
? 分析步骤(有离心力)
– 选择解算器:自动或Direct sparse – 划分网格 – 运行算例 注意:当频率分析中包含载荷效果时,不能使用FFEPlus解算器。

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案例二:风扇的频率分析
? 分析步骤(有离心力)
– 查看结果 ? 当考虑离心力引起的拉伸应力时,风扇叶片的基本频率会有显著的 不同

有离心力

无离心力

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案例二:风扇的频率分析
? 如果能研究叶片的基本频率在不同转速下的效果,并画出基本频率随转速 变化的曲线图,非常有意义。利用Solidworks Simulation“设计情形”, 查看在不同的离心载荷下的频率的变化。将角速度设为6000,9000, 12000,15000rpm,查看固有频率的变化。

? 使用设计情形
– 定义参数:角速度

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案例二:风扇的频率分析
? 使用设计情形
– 链接参数 – 添加参数数值 – 运行所有设计情形

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案例二:风扇的频率分析
? 列举设计情形摘要

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案例二:风扇的频率分析
? 总结
– 对于对称结构,固有频率分析后振动模式为对称,会出现几阶固有频 率非常接近的现象。 – 振动的模式阶数越高,振动的形式越复杂。

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练习:叶轮的频率分析
? 分析叶轮在2000rpm的转速下的频率。
– 混合网格 – 实体与曲面间的接触

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频率分析的相关知识
? 静力分析中,节点位移是主要的未知量。[K]d=F中[K]为刚度 矩阵,d为节点位移的未知量,而F为节点载荷的已知量。 ? 在动力学分析中,增加阻尼矩阵[C]和质量矩阵[M]

上式为典型的在有阻尼的交迫振动方程。当缺少阻尼及外力时,该缺少 阻尼及外力时(自由振动),该方程式简化为

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案例三:装配体的频率分析(发动机支架)
? 知识点
– 频率分析会涉及刚度系数和质量矩阵,因而结构的外形就必须保持不 变。 – 如下图所示,在不同载荷作用下,两个梁可以相互独立,也可以相互 接触。这两种情况下的振动特征会截然不同。

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案例三:装配体的频率分析(发动机支架)
? 对装配体进行分析,要求所有零件都接合在一起,不允许有不接触或有缝 隙的情况,不允许有干涉,同时也不能使用螺栓接头。 ? 在Simlation中螺栓接头,我们假设螺栓头/垫圈和螺母接触面一直保持接触 ,不会在剪切载荷下滑动。故不能使用螺栓接头。 ? 如果定义了无穿透接触,由于无穿透接触可允许接触面之间分离和接触, 载荷施加后结构的形状就可能会改变。 ? 因而本例中,无论是螺栓接触还是无穿透接触情况都必须使其贴近实际情 况。

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案例三:装配体的频率分析(发动机支架)
? 项目描述
– 发动机支架支撑着一个较重的发动机。对该 支架进行分析,以判断发动机在额定转速范 围内是否发生共振。 – 为简化模拟过程,假设与发动机直接接触的 连接部件的刚性很高,而且相对于发动机的 质量来说其自身的质量可以忽略不计。这样 ,在进行分析时就能忽略这些零部件。但仍 然需要模拟装配体中的其他连接。

? 关键步骤
– 远程质量 – 设置连接 ? 结合与自由接触条件

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案例三:装配体的频率分析(发动机支架)
? 分析步骤
– 打开装配体“FullBase.sldasm”,配置“no engine” – 远程质量 ? 当一个实体的质量很重要但其应力和变形不重要时,可处理为远程质 量。发动机不是此次分析关注的对象,故将其视为远程质量。 ? 被视为远程质量的实体会被排除到网格化外,但进行分析时会考虑它 们的质量属性和惯性张量。

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案例三:装配体的频率分析(发动机支架)
? 分析步骤
– 添加约束 ? 固定几何体

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案例三:装配体的频率分析(发动机支架)
? 分析步骤
– 检查结合接触(结合配置)

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案例三:装配体的频率分析(发动机支架)
? 分析步骤
– 划分装配体网格 ? 为节省分析时间,选择“草稿”品质,默认网格大小 – 运行分析 – 列举共振频率 ? 如果发动机的工作频率正好处在这些频率范围之间,就必须重 新设计以避免共振
频率(弧度/秒) 873.83 911.15 2339.2 4360.2 4634 频率(赫兹) 139.07 145.01 372.29 693.94 737.53 周期(秒) 0.00719 0.006896 0.002686 0.001441 0.001356

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案例三:装配体的频率分析(发动机支架)
? 分析步骤
– 显示前4阶模式

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案例三:装配体的频率分析(发动机支架)
? 分析步骤
– 显示前4阶模式

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案例三:装配体的频率分析(发动机支架)
? 分析步骤
– 显示前4阶模式

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案例三:装配体的频率分析(发动机支架)
? 分析步骤
– 显示前4阶模式

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案例三:装配体的频率分析(发动机支架)
? 分析步骤(结合与自由接触)
– 打开算例“Frequency-bonded” – 本算例中将支杆与板面之间所有接触设置为【自由】

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案例三:装配体的频率分析(发动机支架)
? 分析步骤(结合与自由接触)
– 刚性销钉接头 ? 由于支杆之间的接触是自由的,因此必须建立支杆与锁 紧螺母之间的连接方式。拧紧的螺栓连接可以设置为刚 性销钉接头,如图所示。

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案例三:装配体的频率分析(发动机支架)
? 分析步骤(结合与自由接触)
– 刚性销钉接头 ? 已完成9个,将余下3个定义

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案例三:装配体的频率分析(发动机支架)
? 分析步骤
– 其他设置与前算例一致 ? 添加固定约束 – 列举共振频率

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案例三:装配体的频率分析(发动机支架)
? 总结
– 从上面的分析可知,用结合近似模拟所有的接触会增加装配体的刚性 ,而采用“结合加自由”的接触方式使模型柔性更强。 – 对于装配体中不同的接触与连接,可以用结合、自由接触、销钉连接 和点焊等方式近似模拟,使基于这些方法组合使用,可以有代表性地 建立一些模型,以便得到更加刚性或柔化的结果。从而得到原装配体 的振动特征信息的范围。 – 质量参与因子:质量参与因子是用来决定所计算的模式是否适合使用 基础运动来解决动态问题。 ? 譬如,激励是延X方向,那么当X方向的质量参与达到80%以上, 那么这个模态数量就足够来算动态问题的。要是不到,那继续增加 模态数量,直到质量参与因子达到80%以上为止。

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课后练习
? 颗粒分离器的频率分析
– 项目描述 ? 对一个承受颗粒分离器的支架进行频率 分析。

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课后练习
? 本练习应用的技术
– 频率及模式形态 – 全部结合接触条件 – 频率分析结果处理

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课后练习
? 操作步骤
– 打开装配体:particle separator – 查看频率分析 ? 激活频率分析“frame” – 设置零件文件夹 ? 为简化分析,分离器可视作远程质量,被牢固地连接在支撑平 台上。 ? 将最后一个零件“”定义为远程质量,均匀分布在支撑导轨的8 个平面上。

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课后练习
? 操作步骤
– 编辑结点 ? 复制“静态分析”算例中的结点到“频率”算例 – 设置接触 ? 复制“静态分析”算例中的连接文件夹到“频率”算例中。此外在 支撑板底面之间创建结合的接触条件

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课后练习
? 操作步骤
– 添加约束 ? 查看“静态分析”算例中的约束,复制至“频率”算例中。 – 划分网格 – 运行分析 – 动画显示模式形态

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课后练习
? 操作步骤
? 列举共振频率

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