当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

竞赛课件26:相对论浅涉


大自然及其法则在黑暗中隐藏;
上帝说:“派牛顿去吧!”

于是,一切豁然开朗。
但这并不久长。 魔鬼大喝一声:派爱因斯坦去! 于是,一切恢复原样。

?
为描述物体的机械运动所取的参考系,根据 牛顿运动定律是否适用而分别称作惯性参考系 与非惯性参考系:
伽利略通过实验指出:

一切彼此相对做匀速直线运动的惯性参考系, 对于描写运动的力学规律是完全等价的,任何 力学实验都不可能确定某个惯性系是否“绝对 静止”.

v车 ? 50m/s

v镖-车 ? v镖 ?

x镖-车 t

? 20m/s

x ? x镖 t

飞镖速度 是20m/s

? 70m/s x

x镖-车

飞镖速度 是70m/s

v t ? v0 a? t v t ? u ? ? ? v0 ? u ? ? a? t u

F ? ma

F=ma

任何不做加速运动的 观察者都观察到同样的力 学规律!

感应圈

苹果下落加 速度是g

任何不做加速运动的观察者都观察到同样 的自然规律,在速度不变的封闭系统内做的任 何实验都不能确定系统是静止的还是运动的.

c ? 3 ? 10 m/s v船 ? 0.25c
v船 ? c
c? 1

8

光是静止的? 太荒谬了

光的速度是 2.25×108m/s耶

? 0 ?0

光的速度是 3×108m/s

?
⑴相对性原理:
在不同的惯性参考系中,一切物理规律都 是相同的.

⑵光速不变原理:
在彼此相对做匀速直线运动的任一惯性参 考系中,所测得的光速都是相等的. 示例
物理学家把建立在两条原理基础上的一系列理论叫做

构架

这个实验是为了观察绝对静止的以太中的光干涉图样而设计的

l l t1 ? ? c ?v c ?v
2l ? ? 2 ?v? c 1?? ? ?c? 1

以太风

v
M


M?

l

Bl ②

S

t2 ? 2

l

? ? 22 1 1 ? 1 1 l0.6 ? 9 ? t1 ? t2 ?t? ? t25? ? ? 0.02 T ? 8 ? 10 2 ? 8 111 2 2 2 v10 /c 1? ?v 10 1 / c ? cc ? ??

2l ? ? 2 2 c 1? v / c

c ?v
2

2

1

2 l ?9 300 ? 10 t ? t ? T1? 2 s c c

天关东南可数寸,岁余稍没.” 超新星刚爆发时,光信号源获得向 说的是我国北宋至和元年观 测到一颗超新星爆发,肉眼 外速度v! 白日可见,约2个月后光度 减半,一年余用肉眼完全看 L 不见.根据现代的观测资料, 由伽俐略的相对性: 这超新星遗迹即今金牛座中 向着地球膨胀的信号向地球的最大速度为 c+v 的蟹状星云,其到地球的距 离为L=5000光年,爆发是 背着地球膨胀的信号向地球的最小速度为 c-v 匀速球状膨胀,向外膨胀的 各信号到达地球先后间隔 平均速率约 5×10-3光年/ L L 年.如果光速与光源运动速 ? ?t ? ? 度有关,则在刚爆发后,地 c?v c ?v 球上白天能用肉眼看到它的 5000c 5000c 时间有多长?

“至和元年五月巳丑,出

?

0.995c

年?

1.005c



? 50年

与史料记载不符

返回

1966年做过的实验: 一个以0.99975c运动的π0介子发生衰变向 前和向后各辐射一个光子:

? ?? ??
0

精确实验测得,向前、向后运动的光子速度 都仍是c.

时 间 的 相 对 性

空 间 的 相 对 性

速 度 的 相 对 性

质 量 的 相 对 性

质 量 能 量 等 当

相对性原理

光速不变原理

?

设有两个事件,在一个参考系中同时 发生在两个不同地点,而在另一个参考 系中,观察者却测得这两个事件发生的 时刻并不相同,同时的概念是相对的, 是随着参考系的选择而改变的.

事件A——闪光照到后壁

事件B——闪光照到前壁 0.8c
小爱:闪 光同时到 达

小因:闪光 先到后壁

事件A——后壁人开枪

事件B——前壁人开枪 0.8c
同时开 枪

A先开 枪

地面上P、Q两处同时发生两个事件 表示两事件发生的两闪光相遇在P、Q中点
飞船上的人观察到什么?
Q事件先发生噢

P

Q

同时发 生

飞船系统上P、Q两处同时发生两个事件
同时发 生
P 同时发 生

Q

地面上的人观察到了什么?
P Q

嗯!P事件先发生

下列关于光在真空中的速度的说法中正确的是 A.运动方向与光传播方向一致的参考系中光速大 B. 光源移动方向与光传播方向一致时光速增大 C. 只有在特定的参照系中,光速才是确定的 D. 不论光源或观察者怎样运动,光速总是一个恒量

本题正确选项为D
一列车笔直地高速驶进车站,车上一位乘客发 现车站进口与出口的两只大钟都指在12点,那么,站台上的 观察者发现 A. 进口大钟指12点时,出口大钟未到12点 B. 进口大钟指12点时,出口大钟已过12点 C. 进口大钟指12点时,出口大钟也指12点 D. 进口大钟未到12点,出口大钟已指12点

本题正确选项为A

如图所示的一长列爱因斯坦火车,有两 个雷电各照到列车的两端,在 AB 中点的地面观察者 看到车头车尾两个闪电是同时的,处在车内中点处的 观察者先看到哪个电光?

B?
B′闪电先发生

两个闪电同时发生

爱因斯坦骑着一根光线,

一面镜子持在他手中,
镜子里他看不到自己飞行中的面孔,

这个原因我现在已懂.
因为镜子也以光速运动, 因此永远到不了镜子,他的尊容.


相对论认为,从对于发生事件的地点做相对 运动的坐标系中所测得的时间要比从相对静止的 坐标系中所测得的时间来得长:若在K系中某处 发生的事件经历的时间为Δt,则从相对K系以v匀 速运动的K′系中测得该事件经历的时间

?t ? ?

?t v 1? 2 c
2

?

?t 1? ?
2

事件A——闪光从下发出

事件B——闪光回到原处

事件发生在以速度v运动的车厢里

间隔时间 Δt

2h ?t ? c

? v ?t ? ? 2 ? ?t ? ? h 2 ? 间隔 ? ?2 时间 ?t ? ? c2

2

?v? 1? ? ? ?c?

猪的寿命12个月 羊的寿命15个月

羊的寿命12个月 猪的寿命15个月

90 ◎当 小因看到自己是45岁时,他看到小爱是多少(小因)岁?67.5 ◎ 小爱的孙子观察到小爱活了多少岁? 80 ◎ 小爱的孙子观察到小因活了多少岁? 120 ◎小因的孙子观察到小因活了多少岁? 80 ◎小因的孙子观察到小爱活了多少岁? 120
◎当 小爱看到自己是60岁时,他看到小因是多少(小爱)岁?

假设:小因和小爱同时出生,他们的寿命都 有80 年,他们毕生都以0.745c的速度相对运动.

假设:小因和小爱同时出生在地球,小因乘飞船 以0.745c的速度做太空旅行.
◎ 小爱观察到小因的一年相当于自己的多少年?

1.5

60 岁;小爱观察到小因大了 40 岁?小因观察 到自己大了 40 岁;小爱大了 60 岁?


◎ 小爱观察到小因旅行用了60年,小因回到地球时,小爱大

假设你的母亲30岁时以0.999C离开地球到26光 年远的织女星呆了3年返回,你母亲离开时你5岁.
◎ 你母亲回来时你将是多少岁? ◎ 你母亲在旅途中老了多少岁?
◎ 你母亲回来时年龄多少岁?

60 2.3 35.3

◎ 你能在自己的一生中完成到离地球200光年的遥远星球 的往返旅行吗? ◎ 你母亲能在你出生后离开地球并在你出生前回到地球吗?

示例
μ子是静止时的寿命为Δt=2.2×10-6s.据报道,在一次 高能加速器实验中, μ子的运动速度为v=0.9966c,则它 从产生到湮灭的一生所通过的路程为
A. 约660m B.约800m C.约6600m D. 约8000m 对μ子所在参照系, μ子通过的路程是

s ? v?t ? 0.9966c ? 2.2 ? 10?6 ? 660m
在实验参照系中, 测得μ子的寿命为

?t ? ?

?t v 1? 2 c
2

?

2.2 ? 10

?6 2

1 ? 0.9966

s ? 26.7 ? 10 ?6 s

μ子一生所通过的路程为

s? ? v?t ? ? 0.9966c ? 26.7 ? 10?6 m ? 7983m

教师给了学生50 min(按教师的手表)准备回答 问题.设教师和学生做相对运动,其速度为0.98c.当教师对学 生说“你们的时间到了”时,学生认为教师的表过了多长时间? 在教师的参照系里,“你们的时间”是老师在自己参 考系里观察的“静止的钟”的时间:

在学生的参照系里,“你们的时间”是学生观察教师参考 系“运动的钟”,故 ?t

?t ? 50min
1? ?
2

?t ? ?

?

50 1 ? 0.98
2

min

? 251min

专题26-例3

爱因斯坦在他1905年创立狭义相对论的论文中 说:“一个在地球赤道上的钟,比起放在两极的一只性能上 完全相同的钟来,在别的条件相同的情况下,它要走得 慢”.地球从形成到现在约50亿年,假定地球形成时就有爱 因斯坦说的那样两个钟,两钟记录下的两极与赤道的年龄之 差是多少?地球半径R取6378 km.

相对于两极,赤道以每日2πR的速度匀速运动,如果 赤道那只钟测得时间过了Δt=50亿年,则两极上的钟指 ?t 示的岁月流逝

?t ? ?

其中? ?

2? R

1? ?
8

2

86400 ? 3 ? 10

? ? 1 则 ?T ? ?t ? ? 1? 2 ? ? 1 ? ? ? ?

? 2.18 天

按上题中同样道理,一个在地球上的钟,要 比一个性能完全相同、所处条件也完全相同的设想放在太阳 上的钟略为快些还是慢些?设太阳年龄为50亿年,地球公转 的平均速率为29.76 km/s,则地球年龄比太阳相差多少年? 地球上的观察者看到太阳钟比地球钟走得慢

?t ? ?

?t
2

其中? ?

29.76 3 ? 10
5

1? ?

? ? 1 则 ?T ? ?t ? ? 1? 2 ? ? ? 1? ? ?

? 24.6 年

? ? ? ? 1 8 ? ? 50 ? 10 ? 1? 年 2 ? ? 29.76 ? 1? ? 10 ? ? 9 ? 10 ? ?

宇航员从地球起飞时,打算用他生命的0.43年 到达半人马星,根据地球上的测量,该星到地球的距离为4.3光 年,试问宇航员应以多大速度航行?(速度以光速c为单位)

地球上的观察者认为宇航员飞行时间为

?t ? ?

?t 1? ?
2
2

?

0.43 1? ?
2

4.3c ?v? 则v ? 1? ? ? 0.43 ?c?

100 v? c 101

? 0.995c
狭义相对论


在从对于物体有相对速度v的坐标系中所 测得的沿速度方向的物体的长度l′,总是比在 与物体相对静止的坐标系中测得的长度l短:

v 2 ? l ? l 1? 2 ? l 1? ? c
垂直于相对速度v方向的长度则不变.

2

事件A——杆左端读数

事件B——杆右端读数

观察者同时读出两端读数得杆长

这根 杆长 L

这根杆长 L′

桌子固定在以速度v相对地面运动的车厢
小因测得运动的桌子长 L? ? v ? ?t 小爱测得静止的桌子长 L ? v ? ?t ?

?t ? ?

?t

桌长L

?v? 1? ? ? ?c?
?v? L? ? L 1 ? ? ? ?c?
桌长L′

2

2

汤普斯金先生来到一座光速为20km/s的梦中城市

有一根杆子,静止时它的长度超过门的宽度, 因此横着拿不进门,如图(甲).现使杆在门前沿杆长方向运动, 在门的参考系看,如图(乙);在杆的参考系看,如图 (丙).下列说法正确的是 A. 无论怎样杆横着总拿不进门 (甲) B. 乙情况可以拿进门,因为杆缩短了 C. 丙情况可以拿进门,因为杆缩短了 (乙) D. 丙情况可以拿进门,因为门变宽了
)

(丙)

本题正确选项为B

一张宣传画5 m见方,平行贴于铁路旁广告牌, 一高速列车以0.6c速度驶过,在司机看来,宣传画的尺寸是 A. 5 m×5 m的正方形 B. 4 m×4 m的正方形 C. 6.25m×5 m的长方形 D. 4m×5 m的长方形 对车上观察者,广告牌以0.6c高速运动,运动方向尺寸“缩短”

2 2 ? l ? l 1 ? ? ? 5 1 ? 0.6 m=4m

本题正确选项为D

一辆车轮半径为R的“汽车”以接近光速的恒定速度 v相对于地面沿直线运动.一个相对于地面静止的观察者所看 到的汽车车轮形状是什么样的?并加以证明. 对车上观察者,所见轮为 一圆,其方程为 对地面观察者,在运动方 向上轮的尺寸“缩短” 对地面观察者,在垂直运动 方向上轮的尺寸不变 2

? x 则? ? 1? ? 2 ?

? ? ? y 2 ? R2 ? ?

x? ? y? ? R 2 x ? x? 1 ? ? y ? y? 2
2 2

2

? R 1? ? ?
2

x

2

?

y

2 2

R

?1

在K参照系中观察到的两事件发生在同一地点, 第二事件发生在第一事件以后2 s.在另一相对K运动的 参照 3 s后发生的,求在 参照 ? K 系中观察到第二事件是在第一事件 ? K 系中测量两事件之间的位臵距离. 在K′系中观察K系中两事件的时间间隔变长:

由3?

2 ?v? 1? ? ? ?c?
2

5 得v ? c 3

在K′系中观察两事件的位臵距离为:

s ? v ? ?t ? ? 5c ?

6.71 ? 10 m

8

(在它自己参考系中测得)⑴如果此粒子相对于实验室以0.8c 的速度运动,则? ?介子寿命的实验室测得值是多长?⑵ ? ? 介子 在衰变前运动了多长距离?

? ?介子是一不稳定粒子,平均寿命是2.6×10-8s

⑴在实验室参考系测得π+介子的寿命是
v2 1 ? 0.82 1? 2 c ⑵π+介子衰变前的路程是 ?t ? ? ?t ? 2.6 ? 10?8 s ? 4.3 ? 10?8 s

s ? v?t ? ? 0.8c ? 4.3 ? 10?8 ? 10.4m

或s 1 ? 0.8 ? s? ? v ?t
2
π+介子参照系观察的路程

火箭应以_______c的速度相对于观察者 运动,才能使它的长度变成它静止时的90%?

设火箭速度为v,则有

l 1?

v c

2 2

? 0.9 l

v ? 0.19c

一个“光钟”由一个处于S平面的点光 源A和与S面平行、相距为l0的平面镜M组成.与这个光 钟相对静止的参考系中,一个“滴答”的时间——即闪 2l 光从A到达M再反射回A的时间是 .假如这光钟安 ? ? c 装在一个以v快速运动的车上,地面观察者看到闪光从 A沿垂直于v方向到达M再反射回A,如图甲,车上观察 者则看到闪光从A沿斜线到达M再反射到S平面上的B, 如图乙,求车上观察者测出闪光一个“滴答”的时间; 求车上观察者测出闪光一个“滴答”的时间; 又,若方向改变90°安装光钟,如图丙,这时地面观察 者测得A与平面镜 M的距离是多少?一个“滴答”的时 与平面镜 M的距离是多少? 间是多少?
0 0

v
S

v
M A

v
SA

v
M
乙 B

v
SA 丙
M

⑴地面观察者观察光钟,看到闪光时间? ? 2l0 0 c ?0 车上观察者观察光钟看到闪光时间 ? ? 2 v 2 2 2 2 1? 2 或者在车 ? c? ? ? ? v? ? ? l 2 ? ? v? ? ? ? c? 0 ? c ? ? ? ? ? ? ? 0 ? 参考系中 ? 2 ? ? 2 ? ? 2? ? 2 ?
⑵地面观察者测出A平面镜M的距离变短是
c2 地面观察者测出光钟变慢,一个滴答的时间是 l ? l0 1 ? v2

返回 题文

? ?

?0

v 1? 2 c

2

已知隧道A1B1的长度为L1,火车A2B2的静长为L2, L2>L1.(1)如图所示,设火车A2B2以匀速率v驶进隧道,使得地面 S1系中的观察者发现A2与A1相遇时,B2与B1也相遇.试求v值;(2) 引入随火车一起运动的惯性系S2,在S2系中的观察者必定认为A2 与A1先相遇,尔后B2与B1相遇.试求其间的时间间隔Δt2. ⑴地面(S1系)观察者看到运动的火车缩短到与静止的隧道 一样长: 2 2

L1 ? L2 1 ?

v

c

2

v ? c 1?

L1

⑵火车上(S2系)观察者测出运动的隧道缩短,设:从前端对 齐(A2A1)到后端对齐(B2B1)经时间Δt,则有

L2 2

L2 ? L1 1 ?

v c

2 2

? v ?t
2 L2

A1

B1

火车 B2

v
隧道

?t ?

?

2 L1

A2

c

专题26-例4
一艘宇宙飞船以0.8c的速度于中午飞经地 球,此时飞船上和地球上的观察者都把自己的 时钟拨到12点.⒈按飞船上的时钟于午后 12点 ⒈ 30分飞经一星际宇航站,该站相对于地球固定, 其时钟指示的是地球时间.试问按宇航站的时 钟飞船何时到达该站?⒉试问按地球上的坐标 2. 测量,宇航站离地球多远?⒊于飞船时间午后 3. 12点30分从飞船向地球发送无线电信号,试问 地球上的观察者何时(按地球时间)接到信号? ⒋若地球上的观察者在接收到信号后立即发出 4. 回答信号,试问飞船何时(按飞船时间)接收 到回答信号?

? 50min 按宇航站的时 v2 钟飞船12:50 1? 2 c 经过该宇航站 ⑵地球观察者观察飞船发生的位移为
⑶飞船发信号时地球时间12:50, 地球观察者认为信号传播时间为

⑴飞船观察者观察飞船时钟时间间隔30min,则宇航站观 返回 题文 察者认为飞船钟慢 30

?t ?

S ? v?t ? 0.8c ? 50 ? 60 ? 7.2 ? 10 km
8

⑷设地球观察者测得回答信号传播时间为Δt2,则

地球观察者接收到信号 S 7200 ? 108 ?t1 ? ? ? 40min 的地球时间为下午1:30 8 c 3 ? 10 ? 60

从飞船发信号(飞船钟12:30)到收到回答信号经地球时间为400min,飞 船时间设为Δt′,有 ?t ?

c?t2 ? v ? ?t2 ? v ? ?t1 ? S ?t2 ? 360min
400 ? 1 ? 0.82 ?t ? ? 240min

或设飞船观察者测得发、收信号经时间Δt′,则

飞船钟面时间 为下午4:30!

c?t ? ? 0.8c ? ?t ? ? 2 ? 0.8c ? 30 ?t ? ? 240min

狭义相对论


如果在K′系中有质点沿X ′正方向以速度 匀速运动,则该 u? x 质点对于K系的速度为 K′系相对于K的速度

u? x ? v ux ? u? xv 1? 2 c 2 沿X′方向为正 u? 1? ? y u-y ? 沿 X′ 方向为负 u? xv 1 ? v ? u? K 2 x c X? 2 O? ? 1? ? uz uz ? ? K u v x 小爱的速 1 ? X 2 度是ux c O

两只飞船相对某遥远的恒星以0.8c的速率向 相反方向移开,求两飞船的相对速度,并与伽利略的速 度叠加结果比较. 设某恒星为K系, 飞船A为K′系, 飞船B在K系 中以速度0.8c运动, K系相对K′系速度为0.8c, 则飞船B相对K′系飞船A的速度由相对论速度 变换公式得:

与伽利略的速度叠加结果比较:

u?v 40 0.8 c ? 0.8 c u? ? ? c ? uv 41 1 ? 0.64 1? 2 c

v相 ? 1.6c

两个小球以2 m/s的速度向东、西方向运 动,两个质子都以2×108 m/s的速度往相反方向运动.在 这两种情况下,试问两小球的相对速度和两质子的相对 速度各是多少? 与上题一样,两质子的相对速度由相对论速度变 换公式得:
8 8

u ? v 2 ? 10 ? 2 ? 10 ? m/s u? ? 2 uv ? 2? 1? ? ? 1? 2 ? 3? c
? 2.8 ? 10 m/s
8

对速度远小于光速的小球:

v相 ? 4m/s

一原子核以0.5c的速度离开一观察者,在它 运动的方向上发射一电子,该电子相对核有0.8c的速度, 观察者测得电子速度是多大?若此原子核又向后发射一 光子,光子速度是多大?
设观察者在K系, 原子核为K′系, 电子在K′ 系中以速度0.8c运 动,原子核(K′系)相对观察者(K系)速度为0.5c,则电子相对(K 系)观察者的速度由相对论速度变换公式得:

u? ? v 0.8c ? 0.5c u? u?v ? 1? 2 1 ? 0.8 ? 0.5 c 13

?

14

c ? 2.79 ? 10 m/s

8

光子速度不变为c

流星以0.8c的速度相对于地球运动,同时, 该流星相对某星团以0.6c的速度向该星团靠拢,试确定 星团是以多大速度飞离地球的? 设地球在K系, 星团为K′系, 流星在K 系中以速度0.8c 运动,流星对星团(K′系)为0.6c,设星团对地球的速度v, 由相对论速度变换公式得:

0.6c ? v 0.8c ? 0.6cv 1? 2 c

5 v? c 13

如图所示,在其恒星参照系S中,飞船A和 飞船B以相同速率βc(c为真空中光速)做匀速直线运 动.飞船A的运动方向与+x方向一致,而飞船B的运动方 向与-x方向一致,两飞船轨迹之间的垂直距离为d.当A 和B靠得最近时,从A向B发出一细束无线电联络信号.试 ⑴ 问:⑴为使 B能接收到信号,A中的宇航员认为发射信号 ⑵ 的方向应与自己的运动方向成什么角?⑵飞船 B接收信号 时,B中宇航员认为自己与飞船A相距多少?
y
βc

B(S″)

S

d
βc A(S′)

x

返回 ⑴A对S系的速度0.8c,S对B系速度0.8c,则A对B的速度为 题文

uAB

?c ? ?c 2? ? ? c 2 ?c? ?c 1? ? 1?
c2

2? sin ? ? 1? ? 2 2? ? ?1 ? 即与A运动方向成 sin 2 1? ? 2 ⑵对B 观察者,信号沿垂直运动方向,故时间为 t ? ? d c 2 2 与A距离 2 2 4? ? ? 1 ? ? ? ? 2? d? 2 S ? d ?? c? ? ? d 2 2 c? ? 1? ? ?1 ? ? ?
狭义相对论

2? c ? t ? d tan ? 2 1? ? d 而c ? t ? cos ?

设A观察信号到达B经时间t,有

?

d


狭义相对论内,物体的质量是随着速度而改变的, 两者的关系是

m?

m0

?v? 1? ? ? ?c?
p? m0 v ?v? 1? ? ? ?c?
2

2

?p F? ?t



E ? mc
物体静止时的能量

2
2

物体运动时的能量
物体的动能 物体的能量与动量的关系

E0 ? m0 c 2 E ? mc 2 2 Ek ? mc ? m0 c
2 2 2 2 0 4

E ?c p ?m c 光子的能量与动量的关系 E p? c

E ? mc
光子能量=E/2
质量为M 的物体受 到二个相 向而行、 能量各为 E/2的光子 的撞击并 将其吸收
E 2c

2

?
? Mv

静止 物体

质量M

?
E 2c

光子能量=E/2

v

对以垂直于光子 运动方向以v ? c 匀 速 运 动 的观 察 者而言,呈现物 体 以 -v 反 方 向 运 动,光子以与原 入射方向成θ角地 为物体吸收这样 一幅物理图景 观察者

系统(物、二 光子)在⊥v 方向上,p0=pt; 因为在此方向 上系统没有移 动,动量守恒

E 系统∥ v 方向上, ? Mv ? 2 ? sin ? ? ? M ? m 动量亦守恒;设 2c 物体吸收两光子 v 后质量增加了m, sin ? ? 有 c 吸收能量E,增加质量m, 2 ? E ? mc 这就是质能对应关系

?

?v

电子的静止质量等于9.11×10-31 kg,以0.5c 的速度运动着的电子质量是多少? 由质量的相对性:
m? m0 v2 1? 2 c

?

m0 1 ? 0.25
?30

? 1.05 ? 10

kg

某人测得一静止棒长l0,质量为m0,求得棒 m0 ? ? 的线密度为 0 l .假定此棒以速度v沿棒长方向上运动, 0 此人测出棒的线密度是多少?若棒沿垂直于棒长方向运 动,则此棒线密度的测量值又是多少?
对观察者运动的棒沿运动方向长度缩小:

l ? l0 1 ?

v c

2 2

对观察者运动的棒质量增大: 观察者测得棒线密度为 2

m?

m0 v 1? 2 c
2

m c ? ? ? 2 2 ?0 l c ?v
c
2 2

对观察者运动的棒沿垂直运动方向长度不变,此时

m ?? ? l0

c ?v

? 2 0

假设一个火箭飞船的静质量为8000 kg,从地球飞 向金星的速度为30 km/s,如果不考虑相对论效应,则对它动能的 计算少了多少? 爱因斯坦考虑飞船动能为

Ek ?

m0

托马斯.杨认为飞船动能是 两者相比,差值为

? ? ? 2 ? 1 v ? ?8 2? ? ? m0 c ? 1 ? 0.52? 10 ? 2 2c ? v ? 1 ? ?8 ? 2 ? ? c ? ?

1 2 v 2 Ek ? m0v ? m0c 2 2 2c

v 1? 2 c

2

c ? m0 c

2

2

2

? 27kJ

10

当粒子的速度v=______c时,粒 子的动能等于它的静止能量.
由 m0 c ?
2

m0 v 1? 2 c
2

c ? m0c

2

2

1 1? 2 ? 2 c

v

2

3 v? c 2
3 c 2

质子的静止能量为938MeV,当其动能达 到9.38 MeV时,它的相对论质量超过静止质量的 A. 0.1% B. 1% C. 10% D. 100%



mc ? m0c m0 c
2

2

2

m ? m0 ? m0

9.38 ? 938

? 0.01

本题正确选项为B

是多少?

一个粒子的动能等于 10m0c2 时,它的速率

由 10m0c ?

2

m0 v 1? 2 c
2

c ? m0 c

2

2

1 1? 2 ? 11 c

v

2

v

120 ? 2 121 c
8

2

v ? 2.988 ? 10 m/s

一个粒子的动量是按非相对论性动量算得 的二倍,该粒子的速率是多少?

m0 v ?v? 1? ? ? ?c?
2

? 2 m0 v

1 1? 2 ? 2 c

v

2

v

3 ? 2 4 c

2

3 v? c 2

一个含有20 kg钚的核弹发生爆炸,爆炸后生成物的 静止质量比原来的静止质量小104分之一,求⑴爆炸中释放的能量 是多少?⑵如果爆炸时间为1μs,核弹爆炸的平均功率是多少?⑶ 这样释放的能量能把多少水提升到1 km高处? ⑴由爱因斯坦质能方程

E ? ?mc ? 20 ? 10 ? 9 ? 10 J
16


2

?4

E 1.8 ? 10 ? kg ⑶ 由 mgh ? E m ? 3 gh 9.8 ? 10

E ? 1.8 ? 10 W P? ?6 10 ?t 20 =1.8 ? 10 W

=1.8 ? 10 J
14

14

14

? 1.84 ? 10 kg

10

专题26-例5
0 ? p? ? p?
2 2

静止的π+介子衰变成μ+子和中微子v的过程,动量 和能量均守恒,这里,动量与能量均为相对论意义的 量,且 E 2 ? c 2 p2 ? m 2 c 4
0

m? c ?
2

c p? ? m? c ? c p? ? 0
2 4 2 2

p? ? p?

m ? ?

?

2

2 ? m? c

?

2m?

则E? ? c p? ? m? c
2 2 2

4

m ? ?

?

2

2 ? m? c2

?

2 μ+子的动能由 E?k ? E? ? m? c ? 2 m? ? m? c 2 ? . 2m? v子的动能由

2m? 2 2 2 2 m ? m c ? 2 m m c ? ? ?? ? ?
2m?

?

?

Evk ? Ev ?

c p

2

2 v

? ?

2 2 m? ? m? c2

?

2m?

?
⑴等效原理:
一个均匀的引力场与一个加速度不变的参考系, 对于描述物体的运动是等效的.

⑵广义相对性原理:
在任何参考系中(惯性系与非惯性系)物理规 律都是相同的.物理现象在惯性系(处于均匀恒定 引力场)的描述与在非惯性系(不受引力场影响但 以恒定加速度运动)的描述是完全相同的

相对于惯性系以加速度a运动的参考系称非惯性 参考系. 牛顿运动定律在非惯性参考系中不能适用

?ma ?i?a ? ma非 F? ?m F ? ?
引入惯性力而使牛顿定律在非惯性系中有了相同的形式.

Fi ? ?ma

牛顿运动定律中,影响物体运动状态变化, 反映物体惯性大小的物体的质量叫惯性质量 牛顿万有引力定律中,影响物体所受引力大 小的物体质量叫引力质量 GMm引 m引 ? m惯 F=m惯g F ? R 2 在均匀引力场中

GM ?g 2 R

加速度反映了引力的特性,是引力场的内涵 的表现,加速度就是引力场强度.

在引力场强度为g 的 星球表面静止的电梯内

在远离星球而以a=g 加速运动的电梯内

?

a


根据等效原理,加 速参照系中光线弯曲, 引力也能使光线弯曲. 从广义相对论出发, 可推知光在引力场中是弯 曲的;引力场中不同位置 的时间进程是不均匀的; 由于物质的存在,引力场 分布不均匀,实际空间是 弯曲的.

a


爱因斯坦预言,两颗恒 星发出的光束从太阳旁 通过时要发生偏离,角 度偏移约1.75″.1919 年日全食时刻拍摄了星 空的照片,与没有太阳 时同一部分星空照片比 较,发现星的位置移动 了,测得两颗恒星的角 偏移量为1.61″左右, 这是由于太阳引力作用, 使星光在经过太阳附近 时弯曲所致.


根据广义相对论,时间进程快慢与它 所在位置的引力场场强(等效的非惯性系 的加速度大小)有关,引力场场强越大或 引力势越低,时间进程越慢.同种原子发 光产生的光子,在引力场强度不同位置时 频率应该不同,离地球很远引力场比地球 引力场更强或引力势更低的星体上原子发 光产生的光子频率会比地球上的小,谱线 向红光区域偏移,即产生引力红移.引力 红移效应在天文学的尺度内已被观察到, 与理论论值比较非常接近.


根据广义相对论,空间不均匀,由于物质 存在,使空间发生弯曲,空间两点间的直线 距离缩短.对水星轨道的进动——水星轨道最 接近太阳的点位置变化——观察值是相对于恒 星每百年改变1°33′20″,而经典理论把已 知的其它星体对水星的影响考虑进去后,预 言为1°32′37″,比实际观测少了43″.广 义相对论解释了每世纪43″的差值——要考虑 太阳的巨大质量使周围空间发生弯曲.

已知:质量为 M 的物体在距其 R 处的引力 GMm GM 势为 ,处在该处的质量m具有引力势能 R .当光子 R 从太阳飞到地球时,它的频率相对改变了多少?
2 光子能量 E ? h ? ? mc GM日E 光子在太阳引力场时的引力势能为 2 c R日 GM 地 E 光子在地球引力场的势能为 c 2 R地



GM E GM E 地 日 E M M ?h? ? ?? ?? ? ?G ? ? 地 日 2 2 ? 2c?R日 ? ? c R地

?

?

?

代入数据即可得 ?? 6.67 ? 10?11 ? 2 ? 1030 6 ? 1024 ? ? ? ? 16 9 6 ? ? 9 ? 10 ? 0.7 ? 10 6.4 ? 10 ?

c ? ? R日

R地

? ? ? ?

? 2.12 ? 10

?6

白 矮 星 质 量 为 8.6×1029 kg , 直 径 为 2.24×107 m,光子从白矮星飞到地球时,它的频率的相 对变化是多少? 利用上题结论

? ? ? ? G ? M日 M 地 ? ? 2? ? ? ? ? c ? R R 地 ? ? 日
代入数据即可得

??

6.67 ? 10 ? ? 9 ? 1016

?11

? 8.6 ? 1029 6 ? 1024 ? ? ? 9 6 ? ? 1.12 ? 10 6.4 ? 10 ?
?5

? 5.7 ? 10

1961年,在地球表面附近用高分辨率的设备测量 到了引力场效应:有人从高度 H = 10 m 处向地面发射了频率为 ν0=1015 Hz的γ光子,在地面测量接收到的 γ光子的频率 ν与ν0不同, ?? 而与理论预计值相比,一致性达到 .试从理论上求 ? 1.05 ? 0.10 ? ? ? ?? 0 出 的值,并确定频率的移动方向?
实验 理论

?

2 光子能量 E ? h ? 0 ? mc 光子在H=10 m处的重力势能为 mgH h? 0 则 h ?? ? ? 0 ? ? mgH ? 2 gH c
?

代入数据即可得

? ?? 0 g ? 2H ?0 c
?? 9.8 ? 10 ? ? 0 9 ? 1016

? 1.09 ? 10

?15

蓝移

原长(即在相对静止的坐标系量得的 长度)600 m的火箭,垂直从地球表面起飞.一光脉冲 由火箭的发射点发出,并在火箭的尾部和头部的镜上反 射.如果第一个回波光脉冲在发射后200 s由基地收到, 第二个回波光脉冲延迟了17.4 μs才收到.计算⑴火箭接 ⑴ 收到光脉冲时离基地的距离; ⑵ ⑵ 火箭相对地球的速 ⑶火箭上的观察者测量火箭头尾两镜收到光脉冲 度; ⑶ 的时间差是多少?

⑴地面收到的第一个回波是由火箭尾部镜反射的光脉 冲,光脉冲往返经200 s,光速不变原理知火箭在收到 光脉冲时与基地的距离为

返回 题文

⑵第二个回波是光脉冲被火箭头部镜面反射后到达地面的,在 从火箭尾飞越火箭时,箭身也在向前运动,所以到达火箭头的时 间延长了,反射后光脉冲的回程也长了,二个回波时间间隔由这 两个因素决定.设光脉冲从火箭尾部到头部历时t,则有

t 10 S ? c ? ? 3 ? 10 2

ct ? vt ? l0

v 1? 2 c

2

v2 l0 1 ? 2 ?t c t? ? c?v 2

v ? 0.9c

⑶对火箭上观察者而言,光穿梭一个箭身长为l,故时间为

?t ? ?

l 600 ? s 8 c 3 ? 10

? 2?s

细长杆以恒定速度沿自身轴向运动,一 位观察者在远离轴处,当观察者与杆连线与杆运动的方 向成 α 角时,可见杆长恰等于杆在静止状态的长度,求 杆的运动速度.
设静止杆长度为l0,则运动杆长度为

l ? l0

v 1? 2 c

2

可见杆长即两端发出光信号同时到达观察者时测得的杆长

? r1 r2 ? v ? ? ? ? l ? l0 ?c c? r1 ? r2 ? l0 cos ?

?

r1

r2

v cos ? v2 ? 1 ? 2 ? 1 v ? 2cos ? c c c ?1 ? cos2 ? ?

一矩形平行板电容器充电后与电源断开,沿矩形 的一边相对于地面以恒定速度v(接近光速)运动.确定相对于地 面静止的观察者而言,电容器二极板间的场强是多少?已知电容 器在地面上静止时二极板间的场强为E0. 静止时电容器充电后场强为 E ? 2q 0

S为电容器矩形极板面积!
E? 2q v2 S 1 ? 2 ?0 c

S? 0

电容器沿矩形某边高速运动时,由于尺缩效应,场强

?

E0 v 1? 2 c
2

波长为λ的X射线与静止的自由电子碰 撞后,在与入射光束成θ角的方向上,可以探测到波长 为λ′的散射光的现象叫康普顿效应,亦称康普顿散射, 康普顿散射与光电效应现象均表明电磁波的粒子 性.在康普顿散射中,X光子与电子在碰撞前后,总 动量与总能量均守恒,散射光与入射光的波长差Δλ与 ?? ? ?c (1 ? cos? ) 康普顿波长λc的关系是 . (1) 试证明,在康普顿散射中,光子的散射角θ与电 ⑴ ?c ? cot ? (1 ? )tan? 子的散射角φ之间的关系是 2 ? h ? ? 式中λ是入射光的波长,λc是康普顿波长, . m c (2) ⑵ 在某康普顿散射实验中,散射光线与入射光线 的夹角为60°,散射光波长为0.0254 nm.试求反冲电 子的动能和动量.
c 0

e h ? cos ? ? pe cos ? ? h? h ? ?? ? cos ? cos ?? sin ?? sin cot ?? cot ? ? ? h ? ?? sin ? ? pe sin ? ?? ? ? ? ? ? ?c ? 1 ? cos ? ? ?c ? ? ? 1 ? cos ? ? ? 1 ? ? ? sin ? cot ? ? ? ? ? ?c ? ? cot ? ? 1 ? ? tan ? ? ? ? ⑵ ? ? h ? 6.63 ? 10 m ? 0.00243nm 2

⑴由系统动量守恒:

e ?

?

返回 题文

h

?34

1 ?c hc hc hc 反冲电子动能 ? ?? ? 2 Ek ? ? ? hc ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? 1 ? ? ? ? ? c ? 2 ? ?

c

m0 C

9.1 ? 10?31 ? 3 ? 108

? 2457eV

反冲电子动量

由? Ek ? m0 c
pe ?

2

?

2

?c p ?m c
2 2 e 2 0

4

?E
?19

k

? m0 c c
2

2

?

2

?m c
2 0

2

?

? 2457 ? 1.6 ? 10

? 9.1 ? 10 ? 9 ? 10
?31 16

16 2

?

9 ? 10

? ? 9.1 ? 10 ? 3 ? 10 ? kgm/s
?31 8 2

? 2.678 ? 10

?23

kgm/s

? x?y 如图所示,平面反射镜M固定在S系的 平面内, ? 其法线方向与x′轴一致,反射镜相对S系以速度v沿法线做平移运 动.试求光在反射镜上反射时,入射角与反射角所遵从的关系. 设 S′系相对于S系以v运动,若光传 y y? v 播方向与x轴成θ,而与x′轴成θ ′角 s S ? ?

? 2 ? 0? 1 ? x ct sin? 1 ? ? sin? O O? ? 0 x tan? ? ? ?2 ? ? 1 ct ? cos? ? vt ? cos? ? ? M 此为同一条光线的传播方向与 v2 1 ? 2 ct sin ? 在x′系中,反射光与 入射光与x′轴 x( x′ )轴的夹角间的关系式 ! c 成(2 (ππ +θ θ )) 角 角 ? 00 本题中平面镜固定在 S′系,在该系中光遵从通 v? ? 在x系中,入射光与 反射光与x轴 ct cos ? ? 常的反射定律 ,设为θ 0;在S ? ,入射角等于反射角 ? 成( ππ +θ )) 角 (2 θ 角 c 11 ? ? 系中观察到的入射角与反射角设为θ θ
将上述关系式运用于反射光
1、 2
2 2? 2 ? sin 2 1? ? 1 ? 2? ? ? ?sin? 2 1 ?sin ? sin 1 ? ? sin 1 ? ? sin ? 1 ? ? ? ?1 ? 2 ? 2 tan tan ?0 ? ? tan? 0 ?tan ? 2? ? ? 0 ? ? 0 ? ???? cos ? cos? 2 ? ? cos? 1 ? cos ? ? ?1 ? ? ? cos ?? 2? ?? ? ? cos? 2 ? ? 1 ??? ? 2

将上述关系式运用于入射光

专题26-例6

⑴在S′(线框)系观察AB边上两球间距离为a,设在S″(小 球)系中相邻两球间距离为a0,由于相对运动速度为u,由 a “尺缩公式”可得 a0 ?
?u? 1? ? ? ?c?
2

v2 2 1? 2 u ? ? c ?a S系中观察AB边、CD边小球相邻长度为 a AB ? a0 1 ? ? AB ? ? uv ? c ? 1? 2 c 2 BC边与DA边由于与v方向垂直, ?v? 1? ? ? 不产生收缩,故aBC=aDA=a. ?c? aCD ? ?a uv ⑵ 计算各边净电量时注意:每个小球带电量不 1? 2 c 因坐标而改变,但边长及小球间距与坐标有关.

由速度变换法则,S系中观察AB边、CD 边小球的速度uAB、uCD为 u ? u ? v u ? u ? v AB uv CD uv 1? 2 1? 2 c c

每边线框上带负电,电量为

L ? q 这个电量不变 a



在S系中,AB边小球个数为

uvL q M ? Q AB ? E ? L sin ? ? E sin ? 2 ac
⑷ 设CD边为零电势面,则有
2

AB边净电量为小球带正电量 L uvL 与线框边带负电量之和: Q AB ? nq ? q ? 2 q a ac CD边净电量为小球带正电量 v2 L 1? 2 与线框边带负电量之和: L uvL c QCD ? q? q?? 2 q 2 a ac ?v? ? 另两边净电量为零! 1 ? ? ?c? ?a uv ⑶ 线框的AB边与CD边净电荷受 1 ? 2 E 电场力而形成力矩: c Q E 2 C (D) θ
L sin?
AB

v2 L 1? 2 c n? a AB

(A) B

uvL q ? ? Q AB ? L ? E cos ? ? E cos ? 2 ac

QCDE


相关文章:
更高更妙的物理:专题26 狭义相对论浅涉
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...更高更妙的物理:专题26 狭义相对论浅涉_学科竞赛_高中教育_教育专区。专题 26...
更高更妙的物理 专题26 狭义相对论浅涉
更高更妙的物理 专题26 狭义相对论浅涉。更高更妙的物理 专题26 狭义相对论...更高更妙的物理 竞赛课件... 46页 免费 《更高更妙的物理》竞赛... 25页...
高中物理竞赛之相对论初步知识
高中物理竞赛相对论初步知识_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中试卷相对论初步知识 相对论是本世纪物理学的最伟大的成就之一,它标志着物理学的重大发展,使一些 物...
名校必备历年高考试卷电磁学计算题部分
47页 免费 竞赛课件26:相对论浅涉 85页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
相对论(高中竞赛用)
相对论(高中竞赛用)_学科竞赛_高中教育_教育专区。竞赛中纯相对论(运动学)的几道题相对论(高中竞赛) 1. 洛伦兹变换:这个理论是相对论的基础,绝大部分公式都是...
高中物理竞赛教程:2.6《广义相对论初步》
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高中物理竞赛教程:2.6《广义相对论初步》_学科竞赛...10 千克。 26 30 6 解: ( 1 )设空间站与太阳...
爱因斯坦与相对论
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...他又呼吁销毁原子弹,反对美国核讹诈和核 军备竞赛。...三、相对论浅涉 19 世纪末,物理学是发展的最...
高中物理竞赛教程:2.6《广义相对论初步》
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高中物理竞赛教程:2.6《广义相对论初步》_高三理化...26 30 6 解: (1)设空间站与太阳的距离为 r,...
备考2014年全国高中物理竞赛---狭义相对论训练题
备考2014年全国高中物理竞赛---狭义相对论训练题_学科竞赛_高中教育_教育专区。狭义相对论训练题 1、 π 介子的平均固有寿命是 ? ? 2.5 ? 10 s ,今有以 0...
upload【物理】高中物理竞赛辅导相对论初步
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度...upload【物理】高中物理竞赛辅导相对论初步。相对论...实验 仪的一臂与地球的运动方向平行, 另一臂 ...
更多相关标签: