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最新高一数学同角三角函数的基本关系式(3) PPT课件


4.4 同角三角函数 的基本关系式 (三) 同角三角函数的八个基本关系式的应用 1、化简 例题1、化简 1 ? sin ? 1 ? sin ? sec ? ? 1 sec ? ? 1 ( ? )?( ? ) 1 ? sin ? 1 ? sin ? sec ? ? 1 sec ? ? 1 符号的确定 2、证明三角恒等式 证明方法、公式的选择 例题2、 已知a sin ? ? b cos ? ? m, b tan ? ? n sec ? ? a 求证:a 2 ? b 2 ? m 2 ? n 2 . 3、求值 公式的选择、符号的确定 例题3、已知 tan ? ? m(m ? 0),求 csc ?的值. 解法一: tan ? ? cot ? ? csc ? ? m ? 0,? cot ? ? 1 , m (1)当?为第一、二象限角时, 2 2 1 ? m 1 ? m csc ? ? 1 ? cot 2 ? ? ?? m m 故?为第一象限角时,取正号;?为第二象限角时,取负号; (2)当?为第三、四象限角时, 1 ? m2 1 ? m2 csc ? ? ? 1 ? cot ? ? ? ?? m m 2 故?为第三象限角时,取负号;?为第四象限角时,取正号; 解法二: tan ? ? sec ? ? csc ? (1)当?为第一、四象限角时, 2 sec ? 1 ? m sec ? ? 1 ? tan 2 ? ? 1 ? m 2 , csc ? ? ? tan ? m (2)当?为第二、三象限角时, 2 sec ? 1 ? m sec ? ? ? 1 ? tan 2 ? ? ? 1 ? m 2 , csc ? ? ?? tan ? m 解法三:Rt ?法:求出需要的x, y, r, 并考虑符号; y 设 ? m(m ? 0), 则r ? x 2 ? y 2 ? x 1 ? m 2 . x x x ? cos ? ? ? r x 1 ? m2 x 1 ? m2 1 1 ? csc ? ? ? ? sin ? tan ? cos ? mx (1)当?为第一、四象限角时,x ? 0 1 ? m2 csc ? ? m (2)当?为第二、三象限角时,x ? 0 1 ? m2 csc ? ? ? . m 解法四:Rt ?法:求出需要的x, y, r, 并考虑符号; 设 x ? 1, y ? m (m ? 0), 则r ? 1 ? m ? 0. 2 |m| 1 ? m2 r 1 ? m2 ? csc ? ? ? y m (1)当?为第一、四象限角时, 1 ? m2 csc ? ? m (2)当?为第二、三象限角时, 1 ? m2 csc ? ? ? . m 1 4 1、 已知 tan ? ? ? ,求下列各式的值. 3 2 cos ? ? 3 sin ? ( 1 ) ; 3 cos ? ? sin ? (2) 2 sin ? ? sin ? cos ? ? 3 cos ? 2 2 1 2、已知 sin ? ? cos ? ? ,? ? ?0, ? ?, 5 则 cot ?的值是 ? ?? 3、已知 sin ?、 cos ?是关于x的方程x ? ax ? a ? 0的 2 两个根(a ? R) . ( 1 )求 sin 3 ? ? cos 3 ?的值; (2)求 tan ? ? cot ?的值. 1、已知a ? ?0,1?, x是三角形的一个内角, 若 tan x ? 2a ,则 cos x的值是 ? ??

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