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2013人教版高中数学必修二直线与方程题库答案详解


第三章
一、选择题 1.D

直线和方程

[基础训练 A 组]

tan ? ? ?1, k ? ?1, ?

a ? ?1, a ? b, a ? b ? 0 b

2.A 设 2 x ? y ? c ? 0, 又过点 P(?1,3) ,则 ?2 ? 3 ? c ? 0, c ? ?1 ,即 2 x ? y ? 1 ? 0 3.B 5.C 6.C

k?

4?m ? ?2, m ? ?8 m?2

4.C

a c a c y ? ? x ? , k ? ? ? 0, ? 0 b b b b

x ? 1 垂直于 x 轴,倾斜角为 900 ,而斜率不存在

2m2 ? m ? 3, m2 ? m 不能同时为 0
1 ? (? 1? 1 3 2 ) ? 2 2

二、填空题 1.

3 2 2

d?

2. l2 : y ? ?2 x ? 3, l3 : y ? ?2 x ? 3, l4 : x ? 2 y ? 3, 3. 2 x ? y ? 5 ? 0

k' ?

?1 ? 0 1 ? ? , k? 2 , y ? 1 ) ? ( ? 2? 0 2

2( ? x

2)
?4 2 ?2 2

4. 8

x 2 ? y 2 可看成原点到直线上的点的距离的平方,垂直时最短: d ?

5. y ?

2 x 3

平分平行四边形 A B C D 的面积,则直线过 BD 的中点 ( 3 , 2 )

三、解答题 1. 解: (1)把原点 (0, 0) 代入 Ax ? By ? C ? 0 ,得 C ? 0 ; (2)此时斜率存在且不为零 即 A? 0且B ? 0; (3)此时斜率不存在,且不与 y 轴重合,即 B ? 0 且 C ? 0 ; (4) A ? C ? 0, 且 B ? 0 (5)证明:? P ? x0,y0 ? 在直线 Ax ? By ? C ? 0 上

? Ax0 ? By 0 ? C ? 0, C ? ? Ax 0? By
? A ? x ? x0 ? ? B ? y ? y0 ? ? 0 。

0

19 ? ? x ? 13 ?2 x ? 3 y ? 5 ? 0 47 ? 2. 解:由 ? ,得 ? ,再设 2 x ? y ? c ? 0 ,则 c ? ? 13 ?3x ? 2 y ? 3 ? 0 ?y ? 9 ? 13 ?

2x ? y ?

47 ? 0 为所求。 13

3. 解:当截距为 0 时,设 y ? kx ,过点 A(1, 2) ,则得 k ? 2 ,即 y ? 2 x ; 当截距不为 0 时,设

x y x y ? ? 1, 或 ? ? 1, 过点 A(1, 2) , a a a ?a

则得 a ? 3 ,或 a ? ?1 ,即 x ? y ? 3 ? 0 ,或 x ? y ? 1 ? 0 这样的直线有 3 条: y ? 2 x , x ? y ? 3 ? 0 ,或 x ? y ? 1 ? 0 。 4. 解:设直线为 y ? 4 ? k ( x ? 5), 交 x 轴于点 ( ? 5, 0) ,交 y 轴于点 (0,5k ? 4) ,

4 k

1 4 16 S ? ? ? 5 ? 5k? 4? 5 , 4 0 ? ? 2 k k
得 2 5 ? 3k ? k 0
2

k? 25

10

1?6 ,或 2 5 2 ? 5 k ? 1?6 0 k 0

0

解得 k ?

2 8 ,或 k ? 5 5

? 2 x ? 5y ? 1 0 ,或 8x ? 5y ? 2 0 为所求。 ? 0 ? 0

第三章 直线和方程 [综合训练 B 组]
一、选择题 1.B 线段 AB 的中点为 (2, ), 垂直平分线的 k ? 2 , y ? 2.A

k AB

3 2 ?2 ? 3 m ? 2 1 ? kBC , ? ,m ? 1 3? 2 2 ?3 2
2

3 ? 2( x ? 2), 4 x ? 2 y ? 5 ? 0 2

3.B 令 x ? 0, 则 y ? ?b

4.C 由 kx ? y ? 1 ? 3k 得 k ( x ? 3) ? y ? 1 对于任何 k ? R 都成立,则 ?

?x ? 3 ? 0 ? y ?1 ? 0

5.B

cos? ? sin ? ? sin ? ? (? cos ? ) ? 0
1 ? (?6) 6 ?2
2 2

6.D 把 3x ? y ? 3 ? 0 变化为 6 x ? 2 y ? 6 ? 0 ,则 d ?

?

7 10 20

7.C

3 kPA ? 2, kPB ? , kl ? kPA ,或kl ? kPB 4
方程 x ? y ? 1 所表示的图形是一个正方形,其边长为 2

二、填空题 1. 2

2. 7 x ? 24 y ? 70 ? 0 ,或 7 x ? 24 y ? 80 ? 0 设直线为 7 x ? 24 y ? c ? 0, d ?

c?5 242 ? 7 2

? 3, c ? 70, 或 ? 80

3. 3 4.

a 2 ? b 2 的最小值为原点到直线 3x ? 4 y ? 15 的距离: d ?

15 5

44 5

点 ( 0 , 2与点 ( 4 , 0关于 y ? 1 ? 2 x ? 2 ) 对称,则点 ( 7 , 3与点 (m ,n ) ( ) ) )

23 m?7 ? ?n ? 3 ?m ? 5 ? 2 ? 1 ? 2( 2 ? 2) ? ? 也关于 y ? 1 ? 2 x ? 2 ) 对称,则 ? ,得 ? ( ? n?3 ? ? 1 ? n ? 21 ?m ? 7 ? 2 5 ? ?
5. ( , )

1 1 k k

ax ? by ? 1 变化为 a x? ( k? a y 1 , a ? ) ? ( x
对于任何 a ? R 都成立,则 ?

y? )

k? 1 ? 0 , y

?x ? y ? 0 ? ky ? 1 ? 0

三、解答题 1.解:设直线为 y ? 2 ? k ( x ? 2), 交 x 轴于点 (

?2 ? 2, 0) ,交 y 轴于点 (0, 2k ? 2) , k
k2 ? 1

1 2 2 S ? ? ? 2 ? 2k? 2? 1 , ?4 ? 2 k k
2 2

得 2k ? 3 ? 2 ,或 2k ? 5 ? 2 0 k ? 0 k ? 解得 k ? ?

1 , 或 k ? ?2 2

,或 2 x ? y ? 2? 0 为所求。 ? x ? 3 y ? 2? 0

2.解:由 ?

?4 x ? y ? 6 ? 0 24 18 24 18 得两直线交于 ( ? , ) ,记为 A(? , ) ,则直线 AP 23 23 23 23 ?3x ? 5 y ? 6 ? 0

垂直于所求直线 l ,即 kl ?

4 24 ,或 kl ? 3 5

?y ?

4 24 x ,或 y ? 1 ? x, 3 5

即 4 x ? 3 y ? 0 ,或 24 x ? 5 y ? 5 ? 0 为所求。 1. 证明:? A, B, C 三点共线,? k AC ? k AB 即

yc ? f (a) f (b) ? f (a) ? c?a b?a

c?a [ b( ?) f a ( ) ] f b?a c?a 即 yc ? f (a )? [ b( ?) f a ( ) ] f b?a c?a ? f ? c ? 的近似值是: f ?a ? ? ? f ?b? ? f ?a?? b?a ? yc ? f (a )?
2. 解:由已知可得直线 CP // AB ,设 CP 的方程为 y ? ?

3 x ? c, (c ? 1) 3



c ?1 3 3 1 ? AB ? ? 3, c ? 3 , y ? ? x ? 3 过 P(m , ) 2 3 2 1 1? 3
1 3 5 3 ?? m ? 3, m ? 2 3 2



第三章
一、选择题 1.A 2.D 3.D

直线和方程
1 3

[提高训练 C 组]

tan ? ? ?

PQ ? (a ? c) 2 ? (b ? d ) 2 ? ( a ? c) 2 ? m 2 (a ? c) 2 ? a ? c 1 ? m 2

A(?2,1), B(4, ?3)

4.A

B(2,5), C (6, 2), BC ? 5

5.D 斜率有可能不存在,截距也有可能为 0 6.B 点 F (1,1) 在直线 3x ? y ? 4 ? 0 上,则过点 F (1,1) 且垂直于已知直线的直线为所求 二、填空题 1. ?2

1 l1 : y ? 2 x? 3 ,2l : x? ? 2 y ? 3 ,y ? ? 2

3 x? 2

2

1 ,k ? 2

3

, k ? ?2

2. x ? y ? 7 ? 0

P( 3 , 4 )l 的倾斜角为 450 ? 900 ? 1350 , tan1350 ? ?1

3. 4 x ? y ? 16 ? 0 ,或 x ? 3 y ? 9 ? 0 设 y ? 4 ? k ( x ? 3), y ? 0, x ?

?4 ?4 ? 3; x ? 0, y ? 3k ? 4; ? 3 ? 3k ? 4 ? 12 k k 4 1 3k ? ? 11 ? 0,3k 2 ? 11k ? 4 ? 0, k ? 4, 或k ? ? k 3
k ? ?x ? k ?1 ? 0 ?ky ? x ? 2k ? ,? ? ?kx ? y ? k ? 1 ? y ? 2k ? 1 ? 0 ? k ?1 ?

4. 1

5.二

三、解答题 1. 解:过点 M (3,5) 且垂直于 OM 的直线为所求的直线,即

3 3 k ? ? , y ? 5 ? ? ( x ? 3),3x ? 5 y ? 52 ? 0 5 5
2. 解: x ? 1 显然符合条件;当 A(2,3) , B(0, ?5) 在所求直线同侧时, k AB ? 4

? y ? 2 ? 4( x ? 1), 4 x ? y ? 2 ? 0 4 x ? y ? 2 ? 0 ,或 x ? 1
3. 解:设 P(2t , t ) , 则 PA ? PB ? (2t ? 1) ? (t ? 1) ? (2t ? 2) ? (t ? 2) ? 10t ? 14t ? 10
2 2 2 2 2 2 2

当t ?

7 7 7 2 2 时, PA ? PB 取得最小值,即 P( , ) 5 10 10
( x ? 1) 2 ? (0 ? 1) 2 ? ( x ? 2) 2 ? (0 ? 2) 2 可看作点 ( x, 0)

4. 解: f ( x) ?

到点 (1,1) 和点 (2, 2) 的距离之和,作点 (1,1) 关于 x 轴对称的点 (1, ?1)

? f ( x) min ? 12 ? 32 ? 10



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