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【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训练:章末过关检测卷(三)]


数学· 必修 3(苏教版)

章末过关检测卷(三)

第3章





(测试时间:120 分钟 评价分值:150 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分;在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.从装有红球

、白球和黑球各 2 个的口袋内一次取出 2 个球,则 与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件: “①两球都 不是白球;②两球恰有一白球;③两球至少有一个白球”中的哪几个 ( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

答案:A

2.袋中装白球和黑球各 3 个,从中任取 2 个,则至多有一黑球的 概率是( )

1 4 1 1 A. B. C. D. 5 5 3 2

答案:B

3.(2014· 江西卷)掷两颗均匀的骰子,则点数之和为 5 的概率等于 ( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 18 9 6 12

答案:B

4.如右图所示,A 是圆上固定的一点,

在圆上其他位置任取一点 A′,连接 AA′,它是一条弦,它的长度 大于等于半径长度的概率为( 1 2 3 1 A. B. C. D. 2 3 2 4 )

解析:

如右图,当 AA′=半径时,∠AOA′=60°,使 AA′大于半径的

弧度为 240°,P= 答案:B

240 2 = . 360 3

5.先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是 12,11,10 的概率 依次是 P1、P2、P3,则( )

A.P1=P2<P3 B.P1<P2<P3 C.P1<P2=P3 D.P3=P2<P1

解析:点数和为 12 的事件为(6,6),P(12)= P(10)= 1 . 12

1 1 ,同理 P(11)= , 36 18

答案:B

6.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率是( 1 1 2 5 A. B. C. D. 6 3 3 6

)

答案:C

7.(2014· 陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )

1 2 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5

答案:C

8. (2014· 辽宁卷)若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中,其中 AB=2,BC=1,则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率 是( )

π A. 2

B.

π π C. 4 6

D.

π 8

解析:由几何概型公式知,所求概率为半圆的面积与矩形的面积 1 π·12 π 2 之比,则 P= = ,选 B. 2 4 答案:B

9.(2014· 湖南卷)在区间[-2,3]上随机选取一个数 X,则 X≤1 的概率为( )

4 3 2 1 A. B. C. D. 5 5 5 5

答案:B

10.(2014· 湖北卷)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数 之和不超过 5 的概率记为 p1,点数之和大于 5 的概率记为 p2,点数之 和为偶数的概率记为 p3,则( )

A.p1<p2<p3 B.p2<p1<p3 C.p1<p3<p2 D.p3<p1<p2

答案:C

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分;将正确答 案填写在题中的横线上) 11.(2014· 广东卷)从字母 a,b,c,d,e 中任取两个不同字母, 则取到字母 a 的概率为________.

答案:

2 5

12. (2014· 新课标Ⅰ卷)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上

随机排成一行,则 2 本数学书相邻的概率为________.

答案:

2 3

13.(2014· 新课标Ⅱ卷)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、 蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种,则他们选择相同颜色运动服的概率 为________.

答案:

1 3

14.(2014· 重庆卷)某校早上 8:00 开始上课,假设该校学生小张 与小王在早上 7:30~7:50 之间到校,且每人在该时间段的任何时刻 到校是等可能的,则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为 ________(用数字作答).

9 答案: 32

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分;解答时应写出必要的文

字说明、证明过程及演算步骤) 15.(本小题满分 12 分)(2014· 四川卷)一个盒子里装有三张卡片, 分别标记有数字 1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机 有放回地抽取 3 次, 每次抽取 1 张, 将抽取的卡片上的数字依次记为 a, b,c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”的概率; (2)求“抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”的概率.

解析:(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为(1,1,1),(1,1,2), (1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2), (1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2), (2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3, 1,2), (3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2), (3,3,3),共 27 种. 设“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”为事件 A, 则事件 A 包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共 3 种. 3 1 所以 P(A)= = . 27 9 1 因此, “抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”的概率为 . 9 (2)设“抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”为事件 B, 则事件- B 包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共 3 种. 3 8 所以 P(B)=1-P(- B )=1- = . 27 9

8 因此, “抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”的概率为 . 9

16.(本小题满分 12 分)已知集合 A={-3,-1,0,2,4},在平 面直角坐标系中,点(x,y)的坐标 x∈A,y∈A 且 x≠y,试计算: (1)点(x,y)不在 x 轴上的概率; (2)点(x,y)在第二象限的概率.

解析:∵x∈A,y∈A 且 x≠y, ∴数对(x,y)的取法共有 5×4=20 种. (1)事件 A=“点(x,y)不在 x 轴上”即点(x,y)的纵坐标 y≠0. ∵y=0 的点的取法有 4 种, ∴P(A)= 20-4 4 = . 20 5

(2)事件 B=“点(x,y)在第二象限”即 x<0, y>0, ∴数对(x,y)取法有:2×2=4 种, 4 1 ∴P(B)= = . 20 5

17.(本小题满分 14 分)先后随机投掷 2 枚正方体骰子,其中 x 表

示第 1 枚骰子出现的点数,y 表示第 2 枚骰子出现的点数. (1)求点 P(x,y)在直线 y=x-1 上的概率; (2)求点 P(x,y)满足 y2<4x 的概率.

解析:(1)每颗骰子出现的点数都有 6 种情况,所以基本事件总数 为 6×6=36 个.记“点 P(x,y)在直线 y=x-1 上”为事件 A,A 有 5 个基本事件:A={(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5)},∴P(A) 5 = . 36 (2)记“点 P(x,y)满足 y2<4x”为事件 B,则事件 B 有 17 个基本 事件: 当 x=1 时,y=1;当 x=2 时,y=1,2; 当 x=3 时,y=1,2,3;当 x=4 时,y=1,2,3; 当 x=5 时,y=1,2,3,4;当 x=6 时,y=1,2,3,4. ∴P(B)= 17 . 36

18. (本小题满分 14 分)(2014· 天津卷)某校夏令营有 3 名男同学 A, B,C 和 3 名女同学 X,Y,Z,其年级情况如下表: 一年 级 二年 级 三年 级

女同学 男同学

X A

Y B

Z C

现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能 性相同). (1)用表中字母列举出所有可能的结果; (2)设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学”,求事件 M 发生的概率.

解析:(1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能结 果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X}, {B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y, Z},共 15 种. (2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的所 有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}, 共 6 种. 6 2 因此事件 M 发生的概率 P(M)= = . 15 5

19.(本题满分 14 分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量 指标越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质 品. 现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验, 各生产了 100 件这种产品,并测量了每种产品的质量指标值,得到下面试验结果:

A 配方的频数分布表 指标值分 [90,94) 组 频数 8 20 42 22 8 [94,98) [98,102) [102, 106) [106, 110]

B 配方的频数分布表 指标值分 [90,94) 组 频数 4 12 42 32 10 [94,98) [98,102) [102, 106) [106, 110]

(1)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率. (2)已知用 B 配方生产的一种产品利润 y(单位: 元)与其质量指标值 -2,t<94, ? ? t 的关系式为 y=?2,94≤t<102, ? ?4,t≥102. 估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率,并求用 B 配 方生产的上述 100 件产品平均一件的利润.

解析:(1)由试验结果知,用 A 配方生产的产品中优质的频率为 22+8 =0.3,所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3. 100 由试验结果知,用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 0.42,所以用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42. (2)由条件知用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质 32+10 = 100

量指标值 t≥94,由试验结果知,质量指标值 t≥94 的频率为 0.96,所 以用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.96. 用 B 配方生产的产品平均一件的利润为 1 ×[4×(-2)+54×2+42×4]=2.68(元). 100

20.(本小题满分 14 分)一个袋中有红、白两种球各若干个,现从 中一次性摸出两个球, 假设摸出的两个球至少有一个红球的概率为 至少一个白球的概率为 率. 7 , 15

13 ,求摸出的两个球恰好红球白球各一个的概 15

解析:设摸到的两个球均为红色的事件为 A,一红一白的事件为 B,均为白球的事件为 C. 显然,A、B、C 为互斥事件, P(A+B)= , ? 15 ? 13 ? 依题意:? P(B+C)= , 15 ? ?P(A+B+C)=1 7 P(A)+P(B)= , ? 15 ? 1 ?P(B)= . ?P(B)+P(C)=13 3 , 15 ? ?P(A)+P(B)+P(C)=1 1 即两个球恰好红球白球各一个的概率为 . 3 7


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