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2014届高三12月月考数学(理)试题 Word版含答案


2014 届高三数学(理)数学考试试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1. 若全集为实数集 R ,集合 A = {x | log 1 (2 x ? 1) ? 0}, 则CR A =
2

(

)

1 A. ( , ??) 2 1 C. [0, ] ? [1, ?

?) 2

B. (1, ??)

2.

1 D. (??, ] ? [1, ??) 2 ??? ? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ?? 若 O 为平行四边形 ABCD 的中心, AB ? 4e1 , BC ? 6e2 ,3e2 ? 2e1 等于





???? A. AO

??? ? B. BO

??? ? C. CO

???? D. DO

3.

下列命题中,真命题是( A. ?x0 ? R, e x0 ? 0 C. a ? b ? 0 的充要条件是

) B. ?x ? R,2 x ? x 2

a ? ?1 b

D. a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分条件 ( D. 3 ( C. ?
3 5

4.

已知两条直线 l1 : x ? y ? 1 ? 0 , l 2 : 3x ? ay ? 2 ? 0 且 l1 ? l 2 ,则 a = A. ?
1 3



B.

1 3

C. ?3

5.

?? 1 ?? ? ? 若 ? ? ? , ? ? , tan ? ? ? ? ? , 则 sin ? ? 4? 7 ?2 ? ?
A.
3 5



B.

4 5

D. ? (

4 5

6.

2 函数 f ( x ) ? ln( x ? 1) ? 的零点所在的大致区间是 x



A. (0 , 1) 7.

B. (1 , 2)

C. ( 2 , e )

D. (3, 4) (
2 9

在等比数列{ an }中,若 a2 ? a3 ? 2 , a12 ? a13 ? 3 ,则 a22 ? a23 的值是 A.
9 4



B.

4 9

C.

9 2

D.

8.

?y ? 1 ? 已知实数 x, y 满足 ? y ? 2 x ? 1, 如果目标函数z ? x ? y 的最小值为 ? 1,则实数 m 等于( ?x ? y ? m ?



A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 9. 已知 0 ? a ? b ,且 a ? b ? 1 ,则下列不等式中,正确的是 1 A. log 2 a ? 0 B. 2a ?b ? 2 C. a
a b ? b a





?

1 2

D. log 2 a ? log 2 b ? ?2

1

10. 已知 F1、F2 是双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两焦点,以线段 F1 F2 为边作正三角形,若双曲线 a2 b2

恰好平分正三角形的另两边,则双曲线的离心率是 A. 4 ? 2 3 B.
3 ?1 2

( D. 3 ? 1



C. 3 ? 1

11. 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0,| ? |? 则只要将 f ( x) 的图像

?
2

)的图象如图所示,为了得到 g ( x) ? cos 2 x 的图像, ( )

? 个单位长度 6 ? B.向右平移 个单位长度 12 ? C.向左平移 个单位长度 6 ? D.向左平移 个单位长度 12
A.向右平移 12. 已知函数 f ( x) 对任意 x ? R 都有 f ( x ? 6) ? f ( x) ? 2 f (3) , y ? f ( x ? 1) 的图象关于点 (1, 0) 对称,则
f (2013 ) ? (

) B. ?4 C. ?8 D. ?16

A. 0

第 Ⅱ 卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 13. 由曲线 y ?
x ,直线 y ? x ? 2 及 y 轴所围成的图形的面积为________________.

? ? ? ? ? ? 14. 已知 | a |? 3,| b |? 2,| a ? b |? 7, 则 ? a, b ? 为

.

15. 设直线 x ? my ?1 ? 0 与圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 相交于 A ,B 两点, 且弦 AB 的长为 2 3 , 则实数 m 的值是 .

16. 若抛物线 y 2 ? 4 x 上一点 P 到其焦点 F 的距离为 3,延长 PF 交抛物线于 Q ,若 O 为坐标原点, 则 S ?OPQ = .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (Ⅰ)求 a, b 的值; (Ⅱ)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围。
?2 x ? b 是奇函数. 2 x ?1 ? a

2

18. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 4sin 2 (Ⅰ)求 ?A 的度数; (Ⅱ)若 a ? 3, b ? c ? 3 ,求 b 和 c 的值.
B?C 7 ? cos 2 A ? , 2 2

19. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an }的前n项和为S n , 且有a1 ? 2,3S n ? 5an ? an?1 ? 3S n?1 (n ? 2). (Ⅰ)求数列 a n 的通项公式; (Ⅱ)若 b n ? (2n ? 1)a n , 求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . 20. (本小题满分 12 分) ax 已知函数 f ( x) ? 2 在 x ? ?1 处取得极值 ?2 . x ?b (Ⅰ)求函数 f ( x) 的表达式; (Ⅱ)求函数 f ( x) 单调区间.

21. (本小题满分 13 分) x x x x x x 已知 AC = (cos ? sin , ? sin ) , BC = (cos ? sin , 2 cos ) ,设 f ( x) ? AC ? BC . 2 2 2 2 2 2 (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x) 的单调递减区间;
? ? ?? (Ⅲ)设有不相等的两个实数 x1 , x2 ? ? ? , ? ,且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 ,求 x1 ? x2 的值. ? 2 2?

22. (本小题满分 13 分) 如图, AB 为圆 O 直径,已知 A(?2,0)、B(2,0) , D 为圆 O 上的一点,
? ? 且 OA ? OD ? 0 , Q 为线段 OD 的中点,曲线 C 过 Q 点,动点

G 在曲线 C 上运动且保持 GA ? GB 的值不变
(Ⅰ)求曲线 C 的方程;

3

(Ⅱ)过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 M、N ,且 M 在 D、N 之间,设 范围。

DM ? ? ,求 ? 的取值 DN

4

5

………………… 2 分

6

= cos x ? sin x = 2 (cos x ? = 2 cos(x ?

2 2 ? sin x ? ) 2 2
………………2 分 ……………4 分

?
4

)

所以 f ( x) 的最小正周期 T ? 2? (Ⅱ) 又由 2k? ? x ? 得 ?

?
4

? ? ? 2k? , k ∈Z,

3? ? 2k? , k ∈Z. 4 4 ? 3? 故 f ( x) 的单调递减区间是 [? ? 2k? , . ? 2k? ] ( k ∈Z) 4 4 ? 2k? ? x ?

?

………….8 分

(Ⅲ)由 f ( x) ? 1 得 2 cos( x ?

?

? 2 . ) ? 1 ,故 cos( x ? ) ? 4 2 4

………….9 分

又 x ? ??

? ? ? 3 ? ? ? ? ?? , ? ,于是有 x ? ? ? ? , ? ? ,得 x1 ? 0, x2 ? ? 4 ? 4 4 ? 2 ? 2 2?

………11 分

7

所以 x1 ? x2 ? ?

?
2

.

……………13 分

3 ?k2 ? , 5
(1 ? ? )2 16 , 3

?4 ?

80 16 ? 1 3( 2 ? 5) 3 k
?? ? DM ? 0, DN

……………………………………10 分

?4 ?

?

?

1 ? 解得 ? ? ? 3 ① 3
又? M 在 D、N 之间? ? ? 综上可得

……………………………………12 分

DM ?1 DN



1 ? ? ?1 3

……………………………………13 分
8


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