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高一数学寒假作业(15套)


寒假作业(1)
1.设 A={a,b},集合 B={a+1,5},若 A∩B={2},则 A∪B=_______ 2. 函数 f ( x) ?

x ?1 的定义域为_______ x?2
0.3

8. 设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 1( a 、 b ? R )满足: f (?1) ? 0 ,且对任意

实数 x 均有 f (x) ? 0 成立, ⑴ 求实数 a 、 b 的值; ⑵ 当 x ? ?? 2,2? 时,求函数 ? ( x) ? ax2 ? btx ? 1的最大值 g (t ) .

3. 已知 a ? log2 0.3 , b ? 2 4. 设 ? ? ?? 3,?2,?1,?

, c ? 0.3

0.2

,则 a, b, c 三者的大小关系是_______

? ?

1 1 1 ? , , ,1,2,3? ,则使 y ? x ? 为奇函数且在(0,+ ? )上单调 2 3 2 ?

递减的 ? 值的个数为_________

2 5. 已知集合 A= x x ? 5 x ? 6 ? 0 ,B= x mx ? 1 ? 0 ,且 A ? B ? B ,求由实数 m 所构

?

?

?

?

成的集合 M ,并写出 M 的所有子集。

1

1

6. 计算: (1) 4 x 4 (?3x 4 y

?

1 3

) ? (?6 x 2 y 3 )

?

1

?

2

(2) (loga (ab))2 ? (loga b) 2 ? 2 loga (ab).loga b

7. 探究函数 f ( x) ? x ?

4 , x ? (0,?? ) 的最小值,并确定取得最小值时 x 的值.列表如下: x
2.3 4.04 3 4.3 4 5 5 5.8 7 7.57 ? ?

x ? 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 y ? 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 请观察表中 y 值随 x 值变化的特点,完成以下的问题. ⑴ 函数 f ( x) ? x ? 上递增;

4 4 ( x ? 0) 在区间(0,2)上递减,则函数 f ( x) ? x ? ( x ? 0) 在区间 x x

4 ( x ? 0) ,当 x ? 时, y最小 ? ; x 4 ⑶ 函数 f ( x) ? x ? ( x ? 0) 时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时 x 为何值? x
⑵ 函数 f ( x) ? x ?

寒假作业(2)
1.函数 y ? a x 在[0,1] 上的最大值与最小值的和为 3,则 a ? 2. 函数 f ? x ? ?

8.已知函数 f ( x) ? 3 sin(2 x ?

?
6

) ? 2sin 2 ( x ?

?
12

)( x ? R).

(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期;

(II)求使函数 f ( x ) 取得最大值的 x 集合。

x2 ) ,则 f ?1? ? f ?2? ? f ?3? ? ? ? ? ? f (2009 ? 1? x2

?1? f ? ?? ?2?

?1? f ? ? ? ??? ? ? 3?


? 1 ? f? ?= ? 2009?

3. 已知幂函数 y ? f (x) 的图象过点 (2, 2 ) ,则 f (9) =
2

4.若 a ? 0 , a 3 ?

4 9

,则 log 2 a ?
3



5. (1)已知 sin(? ? ? ) ? 1 ,求证: tan(2? ? ? ) ? tan ? ? 0

(2)求函数 y ? sin x ? cos( x ?

?
6

) 的最大值和最小值.

6. 已知函数 f ( x) ? 2 cos(

?

x ? ) 3 2

(1)求 f ( x ) 的单调递增区间; (2) 若 x ?[?? , ? ] 求 f ( x ) 的最大值和最小值

7. 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ? (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设 g ( x) ?

?
2

, x ? R) 在一个周期内的图像如图所示

1 5 f (2 x) ? cos x ,求, g ( ? ) 的值 2 4

寒假作业(3)
1 ? sin 4? ? cos 4? ? _________ 1 ? sin 4? ? cos 4? 1 2. 锐角 a 满足 sin ? ? cos ? ? , 则 tan a 的值为_________ 4 5? ) 的图像的一条对称轴方程为__________ 3. 函数 y ? sin(2 x ? 2 ? 3 ? 4. 已知 ? ? ( , ? ),sin ? ? , 则 tan(? ? ) 等于__________ 2 5 4 ?? ? ?? ? 5.已知函数 f ( x) ? 2 sin? x ? ? ? 2 cos x, x ? ? , ? ? .
1.化简:

8.已知 | a |? 2 | b |? 3 , a与b 的夹角为 60 , c ? 5a ? 3b , d ? 3a ? kb ,当当实数 k 为何值时,
o

?

?

? ?

?

?

?

? ?

?

?

⑴c∥d

?

? ?

⑵c ? d

?

? ?

?

6?

?2

?

(1)若 sin x ?

4 ,求函数 f (x) 的值; 5

(2)求函数 f (x) 的值域.

6 函数 f ( x) ? 1 ? 2a ? 2a cos x ? 2sin x 的最小值为 g (a)(a ? R) .
2

(1)求 g (a ) ; (2)若 g ( a ) =

1 ,求 a 及此时 f ( x ) 的最大值. 2

7. 已知在直角△ABC 中, AB ? (2,3) , AC ? (1, k ), 求 k 的值.

??? ?

??? ?

寒假作业(4)
1. 函数 y ? A sin(? x ? ?)( A ? 0, ? ? 0) 的最小值是 - 2 , 其图像中相邻的最高点和最低点的横坐 标的差是 3 ? ,又图像经过点(0,1) ,则这个函数的解析式是________ 2. 若 ? , ? ? (0,

8.某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据检测,服药后每毫升血液中的含药 量 (Ⅰ)写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式 y ? f (t ) ; (Ⅱ)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于 0.25 微克时,治疗疾病有效,求服药一次治疗该 疾病有效的时间多少小时?

y (微克)与时间 t (小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线。

?
2

) , cos(? ?

?
2

)?

? 1 3 , sin( ? ? ) ? ? ,则 cos(? ? ? ) 的值等于_______ 2 2 2

? s 3. 判 断 下 列 各 命 题 : ① 若 ? , ? 是 第 一 象 限 角 , 且 ? ? ? , 则 c o s ? c o? ; ② 函 数
2 7 x ? 5? x ? 5? y ? sin( x ? ? ) 是偶函数;③若函数 f ( x) ? sin( ), g ( x) ? cos( ) ,则 f ( x) 是偶 3 2 2 2

g 函数, ( x) 是奇函数④若函数 y = sin 2 x 的图像向左平移
图像。其中正确有命题为____________ 4. 要得到 y ? cos(2x ?

? ? 个单位, 得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的 4 4

?
4

)的图像,且使平移的距离最短,则需将函数 y = sin 2x 的图像向

__________平移___________单位,即可得到. 5. 设 e1 , e2 是两个不共线的向量, AB ? 2e1 ? ke2 , CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2 ,若 A、B、D 三 点共线,求 k 的值.

?? ?? ?

??? ?

? ?

?? ??? ? ? ? ?

?? ??? ? ?

? ?? ? ?

6. 已知 a =(2sinx,m), b =(sinx+cosx,1),函数 f(x)= a · b
(x∈R),若 f(x)的最大值为 2 . (1)求 m 的值; (2)若将 f(x)的图象向左平移 n(n>0)个单位后,关于 y 轴对称,求 n 的最小值.

7.已知 cos( ? ?

?

0?? ?

?
2

1 ? 2 ? ) ? ? , sin( ? ? ) ? ,且 ? ? ? ? , 2 9 2 3 2

,求 cos(? ? ? ) 的值。

寒假作业(5)
??? ??? ? ? ??? ??? ? ? 1. 对于菱形 ABCD,给出下列各式: ① AB ? BC ② | AB |?| BC | ??? ??? ???? ??? ? ? ? ??? ? ??? ? ??? 2 ? ③ | AB ? CD |?| AD ? BC | ④ | AC |2 ? | BD |2 ? 4 | AB | 其中正确的个数为_____
2. 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0)(3,0)(1,-5) , , ,则第四个点的坐标为 ________ 3. 在△ABC 中,D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点,点 M 是△ABC 的重心,则

8.已知 tan(? ?

?

1 ? ) ? ? , ? ? ( , ? ) ,求 tan ? ? 4 7 2

cos 2? ? 1 2 cos(? ? ) ? sin 2? 4

?

???? ???? ???? ? M A? M B M等于___________ ? C
4. 已知 | a |? 10,| b | ?12 ,且 (3a ) ? ( b) ? ?36 ,则 a与b 的夹角为__________

?

?

?

1? 5

? ?

5.已知函数 f(x)=

a x ? a?x (a>0,a≠1,a 为常数,x∈R). 2

(1)若 f(m)=6,求 f(-m)的值; (2)若 f(1)=3,求 f(2)及 f ( ) 的值.

1 2

6。某自来水厂的蓄水池中有 400 吨水,每天零点开始向居民供水,同时以每小时 60 吨的速度向池 中注水, t 小时内向居民供水总量为 120 6t (0 ? t ? 24) . (1)每天几点钟时,蓄水池中的存水量最少? (2)如果池中存水量不多于 80 吨,就会出现供水紧张现象,那么一天中会有几小时出现这种现象?

7.已知函数 f ( x) ? lg(ax ? 2 x ? 1) 。
2

(1)若 f (x) 的定义域是 R ,求实数 a 的取值范围及 f (x) 的值域; (2)若 f (x) 的值域是 R ,求实数 a 的取值范围及 f (x) 的定义域。

寒假作业(6)
1. 非零向量 a, b 满足 | a |?| b |?| a ? b | ,则 a, b 的夹角为

? ?

?

?

? ?

? ?

3 ? 8. 已知函数 y ? a ? b cos ? 2x ? ? 的最大值为 ,最小值为 ? 1 . ? ? 2 2 6? ?
(1)求 a、b 的值; (2)求 g ( x) ? ?4a sin( bx ? ) 在[0, ? ]上的最大值。 3

?

? ? ? ? ? ? 2. 已知 a ? (3, 2) , b ? (2, ?1) ,若 ? a ? b与a ? ?b 平行,则λ =
3. ?ABC 的三内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c 设向量 p ? (a ? c, b) , q ? (b ? a, c ? a) ,若 p ∥ q ,则角 C 的大小为 4. 已知 f (x) 是偶函数,它在 ?0,??? 上是减函数,若 f (lg x) ? f (1) ,则 x 的取值范围是 5 已知函数 y ? 4x ? 2x ?1 ? 5 , x? ? 0, 2? ,若 t ? 2
x x

(1)若 t ? 2 ,把 y 写成关于 t 的函数,并求出定义域; (2)求函数的最大值。

6. (1)化简求值 sin50? (1 ? 3 tan10? ) ? tan10? ? tan50? ? 3 tan10? tan50?

(2)已知 cos(? ?

9? ) ? 2 cos(5? ? ? ), 求 sin 2 (? ? ? ) ? 3sin(2? ? ? )cos(5? ? ? ) 的值 2

7.已知 0 ? ? ?

?
4

?? ?

3? ? 3 3? 5 , cos( ? ? ) ? , sin( ? ? ) ? , 求 sin(? ? ? ) 的值。 4 4 5 4 13

寒假作业(7)
1. 已知 a ? 3 , b ? 4 , a 与 b 的夹角为 60°,则 a ? b ? ________

7.已知函数 f(x), 对任意 x,y∈R 时,恒有 f(x+y)=f(x)+f(y); (1) 求证:f(x)+f(-x)=0; (2) 若 f(-3)=a, 试用 a 表示 f(24); (3) 当 x>0 时,f(x)<0, 且 f(1)=-

2. 已知 tan(π -α )=2,则

2 的值是______ sin ? ? sin ? cos? ? cos2 ?
2

1 , 试求 f(x)在区间[-2,6]上的最大值和最小值。 2

3. 某同学在借助计算器求“方程 lgx=2-x 的近似解(精确到 0.1) ”时,设 f(x)=lgx+x-2,算得 f(1)<0,f(2)>0;在以下过程中,他用“二分法”又取了 4 个 x 的值,计算了其函数值的正 负, 并得出判断: 方程的近似解是 x≈1.8 . 那么他又取的 x 的 4 个值分别依次是___________ 8 某民营企业生产 A、B 两种产品,根据市场调查和预测,A 产品的利润与投资成正比,其关系如 图一所示;B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图二所示(利润与投资单位:万 元).

?1, ( x> 0) ? 4. 已知函数 f(x)= ?0, ( x ? 0) , 下列叙述 ?? 1, ( x< 0) ?
①f(x)是奇函数;②y=xf(x)为奇函数;③(x+1)f(x)<3 的解为-2<x<2;④xf(x+1)<0 的解为-1<x<1;其中正确的是__________________.(填序号) 5.已知函数 f(x)= 1+

| x | ?x 2

(-2<χ ≤2)

(1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图象; (3)写出该函数的值域、单调区间.

(1)分别将 A、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入 A、B 两种产品的生产,问:怎样分配这 10 万 元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?

6.已知函数 f(x)=a- (1) 若 f(0)=

1 . 2 ?1
x

1 ,求 a 的值; 2

(2)求证:不论 a 为何实数 f(x)总是为增函数; (3)当 f(x)为奇函数时,求 f(x)的值域.

寒假作业(8)
1.方程 log 2 (9 ? 2 x ) ? 3 ? x 的解集为___________.

8.已知向量 b ? ( m, sin 2 ), ? (cos x n ), R x c 2 , x ?

?

?

? ? f, x(? ) b ,若函数 f ( x) 的图象经过点 (0,1)和 ? c

? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2.若 a ? (1 2) , b ? ( x,1) , u ? a ? 2b, v ? 2a ? b ,且 u ∥ v ,则 x =______________. ,
3.若

( ,1). (I)求 m、n 的值; 4
(II)求 f ( x) 的最小正周期,并求 f ( x) 在 x ?[0, ] 上的最小值;

?

cos 2? 2 ?? ,则 cos ? ? sin ? 的值为 π? 2 ? sin ? ? ? ? 4? ?

?



4

4.函数 y ? 3sin(

?
4

(III)当 f ( ) ? ,? ?[0, ? ] 时,求 sin ? 的值.

?

? 2 x) 的单调递增区间是_________________________ 1 2
2? 。 3

2

1 5

5.已知函数 y ? 2sin( x ? ? ) (0 ? ? ? ? ), 图像的一条对称轴是直线 x ? (Ⅰ)求 ? ;

(Ⅱ)写出由 y ? sin x 图象变换到 y ? 2sin( x ? ? ) 图象的过程。

1 2

6. 已知函数 f ( x ) 的定义域为 ? ?1,1? ,且同时满足下列 3 个条件:① f ( x ) 是奇函数;② f ( x ) 在 定义域上单调递减;③ f (1 ? a) ? f (1 ? a ) ? 0. 求 a 的取值范围。
2

7. 已知函数 f(x)=sin( ? x+ ? )

( ? >0,0≤ ? ≤π )是 R 上的偶函数,其图象关于点 M(

3? 4

,0)

对称,且在区间[0,

? ]上是单调函数,求 ? 和 ? 的值. 2

寒假作业(9)
1.函数 y ?

8. 已知坐标平面内 O 为坐标原点, OA ? (1,5), OB ? (7,1), OM ? (1, 2), P 是线段 OM 上一个动 点.当 PA ? PB 取最小值时,求 OP 的坐标,并求 cos ?APB 的值.

??? ?

??? ?

???? ?

loga ( x ? 1) (0 ? a ? 1) 的定义域为_________

??? ??? ? ?

??? ?

2.设 ? ???2, ?1,0,1,2? ,则使函数 y ? x? 的定义域为 R 且为偶函数的 ? 的值为_________ 3.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x) ,则 g ( x) 的表达式是_________

?1 ? x ? 1( x ? 0), 4.设函数 f ( x) ? ? 2 若f (a) ? a. ,则实数 a 的取值范围是_________ ? 1 ? ( x ? 0). ?x ? x ?1 5. 已知函数 f ( x) ? log a (a ? 0 且 a ? 1) . x ?1
(1)求 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的单调性,写出你的结论,不要求证明。

6.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x),且当 x∈[-1,1]时,f(x)=x3. (1)求 f(x)在[1,5]上的表达式; (2)若 A={x|f(x)>a,x∈R},且 A ? ? ,求实数 a 的取值范围.

7 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角 ?,? ,它们的终边分别交单位 圆于 A,B 两点.已知 A,B 两点的横坐标分别是 (1)求 tan ? 和tan ? 的值; (2)求 ? ? ? 的值. O

5 10 , . 5 10

y A B x

寒假作业(10)
1 已知函数 f ( x ) 的图象是连续不断的,观察下表: x -2 -1 0 1 -2 2 1

? 1 13 8.已知 cos? ? ,cos(? ? ? ) ? , 且 0< ? < ? < , 2 7 14 (1)求 tan 2? 的值. (2)求 ? .

f ( x)

-6

3

-3

函数 f ( x ) 在区间[-2,2]上的零点至少有_____个. 2. 若 b 与 a ? (1,1) 垂直,且 b ? 2 ,则 b 的坐标为_______. 3. 已知实数 a,b 均不为零,

?

?

?

?

a sin ? ? b cos ? π b ? tan ? ,且 ? ? ? ? ,则 等于=_____. a cos ? ? b sin ? 6 a

4. 已知函数 y ? log 1 ( x ? m) 的图象不经过第三象限,则实数 m 的取值范围是____________.
3

5.已知 a ? (cosx ? sin x, sin x),b ? (cosx ? sin x,2 cos x) ,设 f ( x) ? a ? b . (1)求函数 f (x) 的最小正周期,并写出 f (x) 的减区间; (2)当 x ? [0,

?
2

] 时,求函数 f (x) 的最大值及最小值.

6.已知 loga x ? 3 logx a ? logx y ? 3 (a ? 1) ⑴若设 x ? a ,试用 a 、 t 表示 y ⑵若当 0 ? t ? 2 时, y 有最小值 8,求 a 和 x 的值.
t

7.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? ⑴求 a , b 的值;
2

?2 x ? b 是奇函数. 2 x ?1 ? a
2

⑵若对任意的 t ? R, 不等式 f (t ? 2t ) ? ? f (2t ? k ) 恒成立,求 k 的取值范围.

寒假作业(11)
1.若 I ? ?x | x ? ?1, x ? Z? ,则 ?I N = . 2. sin71o cos26o -sin19o sin26o 的值为 . ? 3.与向量 a ? (12,5) 平行的单位向量的坐标为 . 4.若函数 f ( x) ? (k ? 2) x2 ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则 f (x) 的递减区间是 ? 5.已知向量 a=(tanx,1) ,b=(sinx,cosx) ,其中 x ? [0, ], f ( x ) ? a·b. 3 (I)求函数 f (x) 的解析式及最大值; 5 ? ? (II)若 f ( x) ? , 求2 sin( ? x) ? cos( ? x) ? 1 的值. 4 4 4

8. 已知集合 A ? x log 2 ? 2 x ? ? log 2 x ? 0 (1)求集合 A; (2)求函数 y ? 42 x?1 ? 4x

?

?

( x ? A) 的值域

6.已知函数 f ( x) ? 2 cos x ? sin( x ? ⑴求函数 f ( x ) 的最小正周期;

?
3

) ? 3 sin 2 x ? sin x ? cos x .

⑵求函数 f ( x ) 的最大值和最小值; ⑶ 求函数 f ( x ) 的单调区间.

7.已知函数 f ( x ) 的定义域是 (0,??) ,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f ( ) ? 1 , 如果对于 0 ? x ? y ,都有 f ( x) ? f ( y ) .(1)求 f (1) ; (2)解不等式 f (? x) ? f (3 ? x) ? ?2 .

1 2

寒假作业(12)
1.三个数 0.76, , 0.7 6 的大小关系为____________ 60.7 log .(按从小到大的顺序填写) . 2.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2,3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是

0) 3) sin 8.已知 A,B,C 三点的坐标分别是 A(3,,B(0,,C (cos ?, ? ) ,其中

π 3π . ?? ? 2 2

? ? ? ? 3.如果向量 a ? (?, 2) , b ? (?3,5) ,且 a, b 的夹角是钝角,则实数 ? 的取值范围是_______.
4.若一次函数 f ( x) ? ax ? b 有一个零点 2,则函数 g ( x) ? bx2 ? ax 的零点是 .

???? ??? ? ???? ??? ? 2 sin 2 ? ? 2 sin ? cos? · (1)若 AC ? BC ,求 ? 的值; (2)若 AC BC ? ?1 ,求 的值.

1 ? tan?

? ? ? 5.已知函数 f ( x) ? 2sin 2 x ? 2 3 sin x cos x ? a , x ? [ , ] ,且 f ( ) ? 4 . 4 2 3 (1)求实数 a 的值; (2)求函数 f ( x) 的值域.

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 6. 已知两个不共线的向量 OA , OB 的夹角为 ? ( ? 为定值) ,且 OA ? 3 , OB ? 2 . ??? ??? ? ? ??? ???? ? ? 3 ? (1)若 ? ? ,求 OA ? AB 的值; (2)若点 M 在直线 OB 上,且 OA ? OM 的最小值为 , 2 3 试求 ? 的值.

7.已知 a ? 4,| b |? 3,(2a 3b) ? (2a ? b) ? 61, | | - (1)求 a ? b 的值; (2)求 a与b 的夹角 ? ;

? ?

(3)求 a ? b .

? ?

寒假作业(13)
1. 已知集合 A ? x 3 ? x ? 7 , B ? x 2 ? x ? 10 , C ? x x ? a , 若 ? (CR A) ? B ? ? C ;则 a 的取值范围__________. 2. 设 P 3, 6)Q ? 5, , 的纵坐标为 ? 9, P、 R 三点共线, R 点的横坐标为 ( ? , ( 2)R 且 Q、 则 3. 函数 f(x)= ( ) .

7.设 A ? {x | x 2 ? ax ? a 2 ? 19 ? 0} , B ? {x | x 2 ? 5x ? 6 ? 0} , C ? {x | x 2 ? 2 x ? 8 ? 0} .

?

?

?

?

?

?

则① A ? B = A ? B ,求 a 的值;② ? ③ A ? B = A ? C ? ? ,求 a 的值;

A ? B ,且 A ? C = ? ,求 a 的值;

1 3

? x2 ? 2 x ?3

的单调增区间为____

____.

4. 函数 f ( x) ? ln x ?

2 的零点所在的大致区间序号是 x

. (①(1,2)②(2,3)③ ?1, ? 和 8.已知向量 m ? (cos? ,sin ? ) 和 n ? ( 2 ? sin ? ,cos? ) ,? ? (? ,2? ) 且 m ? n ? 值。
?? ?
?? ? 8 2 , cs 求 o( 5

? 1? ? e?

?
2

(3,4)④

?e, ??? )

?

?
8

)的

5.不用计算器求下列各式的值.

4 1 1 3 ?2 27 0 ?2 3 2 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 . (1) (2 ) ? (?9.6) ? (3 ) ? (1.5) ; (2) log3 4 8 3

2x 6. 定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2 的奇函数, 且当 x∈(0, 1)时, f(x)= x . 4 ?1
(Ⅰ)求 f(x)在[-1, 1]上的解析式; (Ⅱ)证明 f(x)在(—1, 0)上时减函数; (Ⅲ)当λ 取何值时, 不等式 f(x)>λ 在 R 上有解?

寒假作业(14)
1.函数 y ? log 1 ( x ? 1) 的定义域是
2
2

7. 已知交流电的电流强度 I (安培)与时间 t (秒)满足函数 关系式 I ? A sin(?t ? ? ) , 其中 A ? 0 ,? ? 0 ,0 ? ? ? 2? .
I
300

。 。

(1)如右图所示的是一个周期内的函数图象,试写出

2 已知函数 f ( x) ? lg

1? x .若f (a ) ? b.则f (?a ) ? 1? x

3.函数 f ? x ? 对于任意实数 x 满足条件 f ? x ? 2 ? ? 。

1 ,若 f ?1? ? ?5, 则 f ? f ?5?? ? f ? x?

I ? A sin(?t ? ? ) 的解析式. 1 1 O (2)如果在任意一段 秒的时间内电流强度 I 能同时 ? 900 150 取得最大值 A 和最小值 ? A ,那么正整数 ? 的最小值是多 ? 300
少?

1 180

t

? ? ? ? 4. 已知 a ? (cos ? ,sin ? ) b ? ( 3) ? ,则 2a ? b 的最大值是________ , ,1

5.已知函数 f ( x) ? sin( 2 x ?

?
6

) ? 2 sin 2 x
8 化简

1 ? 2 sin 10? cos10? sin 170? ? 1 ? sin 2 170?

(1)求函数 f (x) 的最小正周期; (2)求函数 f (x) 的最大值及取得最大值时 x 的取值集合; (3)求函数 f (x) 的单调递增区间。

; (2)证明等式:

1 ? cos x ? sin x sin x ? 1 ? sin x ? cos x 1 ? cos x

6 已知 a ? (cos? , sin ? ),b ? (cos? , sin ? )(0 ? ? ? ? ? ? ) 。 (1)求证:a ? b 与a ? b 互相垂直; (2)若 ka ? b 与a ? kb 大小相等,求角 ? ? ? 的值(其中 k 为非零实数) 。

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

寒假作业(15)
1. tan 690° 的值为 ; 2.若扇形的周长是 16 cm ,圆心角是 2 弧度,则扇形的面积是 3.函数 y ? ;

8 已知函数 f(x)=| -1| (1)判断 f(x)在 [1, ? ?) 上的单调性,并证明你的结论; (2)若集合 A={y | y=f(x), 1 ≤ x ≤ 2 },B=[0,1], 试判断 A 与 B 的关系;
2

1 x

2cos x ? 1 的定义域是



4.已知 sin( x ?

?
6

)?

1 5? ? ? x) ? cos 2 ( ? x) ? ,则 sin( 4 6 3

(3)若存在实数 a、b(a<b),使得集合{y | y=f(x),a≤x≤b}=[ma,mb],求非零实数 m 的取值范围.

5.经市场调查,某商品在近 100 天内,其销售量和价格均为时间 t 的函数,且销售量近似地满足

1 109 1 t+ , t ? N,0<t≤100) ( ,在前 40 天里价格为 f(t)= t+22(t ? N,0 3 3 4 1 <t≤40) ,在后 60 天里价格为 f(t)=- t+52(t ? N,40<t≤100) ,求这种商品的日销售额 2
关系 g(t)=- 的最大值。

6. 已知函数 f ? x ? ?

2x ?1 。(1) 求函数的值域;(2) 判断并证明函数的单调性。 2x ? 1

7. 求下列函数的值域: (1) y ? x ? 4 x ? 6, x ? ? ,5? 1
2

(2) y ? 2 x ?

x ?1


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