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物理:2.3《匀变速直线运动的位移与时间的关系》学案(新人教版必修1)


§2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
【学习目标 细解考纲】
1 2 at 推导位移和速度的关系公式。 2

1.会用“面积法”推导匀变速直线运动的位移与时间的关系公式。 2.会用 v ? v0 ? at 和 x ? v 0 ?

3.会用匀变速直线运动的规律求解有关问题。

【知识梳理

/>
双基再现】

1.做匀速直线运动的物体,其位移公式为___________,其 v-t 图象为__________。 在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。 2.匀变速直线运动的 v-t 图象是________________,其中图象的斜率表示物体的 __________,图象与坐标轴所围面积是物体的______________。 3.匀变速直线运动中,初末速度与位移的关系式为________________。 4.匀变速直线运动的平均速度公式:____________。

【小试身手

轻松过关】


1.一物体运动的位移与时间关系 x ? 6t ? 4t 2 (t以s为单位) 则( A.这个物体的初速度为 12 m/s B.这个物体的初速度为 6 m/s C.这个物体的加速度为 8 m/s2 D.这个物体的加速度为-8 m/s2

2.根据匀变速运动的位移公式 x ? v0 t ? at 2 / 2 和 x ? vt ,则做匀加速直线运动的物 体,在 t 秒内的位移说法正确的是( ) A.加速度大的物体位移大 B.初速度大的物体位移大 C.末速度大的物体位移大 D.平均速度大的物体位移大 3.质点做直线运动的 v-t 图象如图所示,则( ) A.3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动 B.3 s 末质点的速度为零,且运动方向改变 C.0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动,4 ~ 6 s 内 质点做匀减速直线运动,加速度大小均为 2 m/s2 D.6 s 内质点发生的位移为 8 m 4.物体从静止开始以 2 m/s2 的加速度做匀加速 运动, 则前 6 s 的平均速度是____________, 6 s 内 第 的平均速度是_____________,第 6 s 内的位移是 ___________。

【基础训练

锋芒初显】
v/(m/s) 5 0 2 -5 第 5 题图

5.若一质点从 t= 0 开始由原点出发沿直线运动,其速 度一时间图象如图所示,则该物体质点( ) A.t= 1 s 时离原点最远 B.t= 2 s 时离原点最远

4

t/s

C.t= 3 s 时回到原点 D.t= 4 s 时回到原点 6.物体由静止开始做匀加速直线运动,它最初 10 s 内通过的位移为 80 m,那么它在 5 s 末的速度等于_____________,它经过 5 m 处时的速度等于____________。 7.汽车以 10m/s 的速度行驶,刹车后获得大小为 2m/s2 的加速度,则刹车后 4s 内通 过的位移为_________m,刹车后 8s 通过的位移为___________m。 8.完全相同的三块木块并排固定在水平面上,一颗子弹以速度 v 水平射入,若子弹在 木块中做匀减速直线运动, 且穿过第三块木块后速度恰好为零, 则子弹依次射入每块木块时 的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为( ) A. v1 : v2 : v3 ? 3 : 2 : 1 B. v1 : v2 : v3 ? 3 : 2 : 1 C. t1 : t 2 : t3 ? 1 : D. t1 : t 2 : t3 ?

?

2 ?1 :

? 3?

? ? 3 ? 2? 2 ?: ? 2 ? 1?: 1

【举一反三

能力拓展】

9.做匀变速直线运动的物体,在时间 t 内的位移为 s ,设这段时间的中间时刻的瞬 时速度为 v1 ,这段位移的中间位置的瞬时速度为 v2 ,则( ) A.无论是匀加速运动还是匀减速运动,v1< v2 B.无论是匀加速运动还是匀减速运动,v1> v2 C.无论是匀加速运动还是匀减速运动,v1= v2 D.匀加速运动时,v1< v2,匀减速运动时,v1> v2 10.火车刹车后 7 s 停下来,设火车匀减速运动的最后 1 s 内的位移是 2 m ,则刹车 过程中的位移是多少米?

【名师小结

感悟反思】
1 2 2 2 at , vt ? v0 ? 2ax 中包含五个物理量,它们分别为:初 2

本节公式较多,基本公式选择要注意以下几点: 公式 v ? v0 ? at , x ? v0 t ?

速度 v0 和加速度 a ,运动时间 t ,位移 x 和末速度 v ,在解题过程中选用公式的基本 方法为: 1.如果题目中无位移 x ,也不让求位移,一般选用速度公式 v ? v0 ? at ; 2.如果题中无末速度 v ,也不让求末速度,一般选用位移公式 x ? v0t ?

1 2 at ; 2

3.如果题中无运动时间 t ,也不让求运动时间,一般选用导出公式 v2-v02=2ax; 注 ① 对以上公式中加速度 a 有: 当物体做加速运动时, 为正; a 当物体做减速运动时, a 为负。

② 如果物体做初速度为零的匀加速运动,那以上公式中的 v0=0。 ③ 匀变速运动中的各公式均是矢量式,注意各量的符号。

1.BD 2.D 3.BC 4.6m/s 11m/s 11m 5.BD 6.8m/s 4m/s 7.24 25 8.BD 9.解析:本题可利用匀变速直线运动的规律,用不同的方法解决。 解法 I:利用运动简图分情况分析。若为匀加速直线运动,如图 1 所示,从 A 至 B,中 间位置为 C,则前进 AC 段所用时间必然大于前进 CB 段所用时间,即中间时刻 D 必在 C 之 前,所以 v1<v2。同理,若为匀减速直线运动,也得结论 v1<v2。 A D C B 图1

解法 II:利用公式比较。设这段过程的初速为 v0,末速度为 v1,则由匀变速直线运动的 规律知, v1 ?

v0 ? vt v 2 ? vt2 ,又因为 , v2 ? 0 2 2
2

2 2 v0 ? vt2 ? 2v0 v2 v0 ? vt2 ? v 0 ? vt ? 2 v ?? ? v2 ? 所以v1 ? v2 。 ? ? 4 2 ? 2 ? 2 1

解法 III:利用图象法分情况比较。若为匀加速直线运动,其速度——时间图象如图 2 所 示。t1 为中间时刻,对应速度 v1,因为图线与时间轴所围成的梯形面积表示了位移,所以中 间位移对应的时刻 t2 必在 t1 之后,得 v1<v2。若为匀减速直线运动,也得结论 v1<v2。 答案: A 10.解析:末速度为零的匀减速直线运动 可以看做是初速度为零的匀加速直线运动的 逆过程, 这样按初速为零的匀加速直线运动来 处理将更为简捷。 当然本题也可以用图象法解 决。 解法 I:末速度为零的匀减速直线运动可 以看做是初速度为零的匀加速直线运动的逆 过程,火车减速运动的最后 1s 内的位移,相 当于加速运动的第 1s 内的位移。由 x1:x=1:72=1:49 得 x=72×2m=98m。 解法 II:由解法 I 可知,火车减速运动最后 1s 内的平均速度就是其逆过程的第 0.5s 末 的瞬时速度,所以
v0.5 ? v ? v 2m 2m / s 1 2 1 ? 2m / s由v0.5 ? at1知, 加速度a ? 0.5 ? ? 4m / s 2 , 所以x ? at2 ? ? 4m / s 2 ? (7s) 2 ? 98m 1s t1 0.5s 2 2

解法 III:火车的 v-t 图象如图所示,它与时间轴所围成的面积就是这段时间内的位移,由图 象可知, 阴影部分的三角形与大三角形相似, 所以它们所围面积之比等于它们对应边的平方 2 之比,所以有 x/x1=(7/1) =49。故 x=49x1=98m。

答案:98m


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