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电磁感应感生电动势与动生电动势同时存在情况


电磁感应:感生电动势与动生电动势同时存在的情况
江苏省特级教师 戴儒京 产 生 感 应 电 动 势 的 方 式有 两 个 , 一 个 是 导 体 切割 磁 感 线 运 动 产 生 感 应电 动 势 ,

E2 ? n 叫动生电动势; 另一个是磁场变化引起磁通量变化产生感应电动势, E1 ? B I v;
叫感生电动势。如果同时存在感生电动势

和动生电动势,题目怎么解?请看例题。 例1. 2003 年高考江苏物理卷第 18 题(13 分)

?? , ?t

如图所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上,每根导轨每米的电阻为 r0=0.10 Ω /m,导轨的端点 P、Q 用电阻可忽略的导线相连,两导轨间的距离 l=0.20 m.有随时间 变化的匀强磁场垂直于桌面,已知磁感应强度 B 与时间 t 的关系为 B = kt,比例系数 k=0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动,在滑动过程中保持与导轨垂 直.在 t=0 时刻,金属杆紧靠在 P、Q 端,在外力作用下,杆以恒定的加速度从静止开始 向导轨的另一端滑动,求在 t=6.0 s 时金属杆所受的安培力.

例2.

2007 年高考广东物理卷第 19 题(16 分)

如图所示,光滑的平行水平金属导轨 MN、PQ 相距 l,在 M 点和 P 点间连接一个阻值为 R 的电阻,在两导轨间 cdfe 矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为 d 的匀强磁场,磁 感应强度为 B。一质量为 m、电阻为 r、长度也刚好为 l 的导体棒 ab 垂直搁在导轨上,与 磁场左边界相距 d0。现用一个水平向右的力 F 拉棒 ab,使它由静止开始运动,棒 ab 离开 磁场前已做匀速直线运动,棒 ab 与导轨始终保持良好接触,导轨电阻不计,F 随 ab 与初 始位置的距离 x 变化的情况如图,F0 已知。求: (1)棒 ab 离开磁场右边界时的速度 (2)棒 ab 通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能 (3)d0 满足什么条件时,棒 ab 进入磁场后一直做匀速运动 M R b P O d0 a F d d c B f e N F 2F 0 F0 O d0 d0+d x

Q x

江苏题: 【解答】以 a 表示金属杆运动的加速度,在 t 时刻,金属杆与初始位置的距离 L= 此时杆的速度 v=at S=Ll

1 2 at 2

这时,杆与导轨构成的回路的面积 回路的感应电动势 而 B=kt 回路的总电阻

?B +Blv ?t ?B B (t ? ?t ) ? Bt = =k ?t ?t

? =S

R=2Lr0 i=

回路中的感应电流

? R

作用于杆的安培力 F=Bli

3 k 2l 2 解得 F= t 2 r0
代入数据为 F=1.44×10
-3

N

【解析】 本题考查电磁感应与力学的综合及分析综合能力。 分析法: F 安=BIL ① B ? kt ②

I?

E R ?B ?t

③ ④ ⑤

E ? BLv ? S

v ? at
(a 为金属杆的加速度)

1 S ? L ? x ? L ? at 2 2 ?B ?k ?t 1 R ? 2v0 ? x ? 2v0 ? at 2 2



( x 为 t 时刻金属棒离开 PQ 的距离) ⑦ ⑧

以上为分析法,从要求 应求 已知,要求 F 安,应求 B 和 I,要求 I,应求 E 和 R,逐步推导,直到应求的全部已知(确实不可求的,如 a ,可用字母表示,运算中 可能约去) 。 求解过程是:将②、⑤、⑥、⑦代入④求出 E,

E?

3 k L a 2t 2



将⑨与⑧代入③求出 I

I?

3kL 2v0



已将 a 约掉,且 I 与 t 无关。 将⑩与②代入①得 F 安= kt ?

3kL 3k 2 L2 t ?L ? 2v0 2v0

最后将已知数据代入得 F 安=1.44× 10-3N 本题也可以将⑩式求出阶段性数据结果再代入①式,则 I=0.06A F 安= kIlt ? 1.44 ? 10 N 本题的创新处也是易错处在式④式, 即产生感应电动势的因素有两个, 一个是导体切割磁 感线运动产生 E1 ? BIv (叫动生电动势) , 另一个是磁场变化引起磁通量变化产生 E 2 ?
?3

?B ?t

(叫感生电动势) ,这是以前的高考试题中未出现过的。因为感生电动势与动生电动势在回 路中方向相同,所以总电动势等于二者之和。 本题难度:难。

广东题: 【解析】 (1)设离开右边界时棒 ab 速度为 ? ,则有

? ? BI ? ? I? R?r
对棒有: 2F0 ? BIl ? 0 解得: ? ?

2 F0 ( R ? r ) B 2l 2
1 m? 2 ? 0 2

(2)在 ab 棒运动的整个过程中,根据动能定理:

F0 d 0 ? 2 F0 d ? W安 ?

由功能关系: E电 ? W安

2m F0 ( R ? r ) 2 解得: E电 ? F0 (d 0 ? 2d ) ? B 4l 4
(3)设棒刚进入磁场时的速度为 ?0 ,则有

2

F0 d 0 ?

1 2 m? 0 ? 0 2

当 ?0 ? ? ,即 d 0 ?

2 F0 m( R ? r ) 2 时,进入磁场后一直匀速运动。 B 4l 4

归纳:在同时存在感生电动势与动生电动势的情况下,总电动势等于二者的代数和,二者 方向相同时相加,方向相反时相减。需要注意的是,所谓方向相同或相反,是指感应电 流在回路中的方向。


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