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湖北省部分重点中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案


湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高一期中考试 数学试卷
命题人:洪山高中 徐敏 审题人:武汉中学 张怡

一、选择题(本题共有12小题,每小题5分, 共60分) 1、下列关系式中,正确的关系式有几个( 1) A.0 ∈Q 2)0 B.1 N 3) C.2 {1,2} D.3 ) ) 4) φ={0}

2. 设集合

A=R,集合B={y|y>0},下列对应关系中是从集合A到集合B的映射的是 (

A.

B.

C.

D. ={4},则 C.{2,3} =( D.{2,4} )

3.集合U={x︱x是小于6的正整数},A={1,2}, A.{3,5} B.{3, 4}

4.函数 A. B.

的定义域为(

) C.(-1,1) D.(-1,0) (0,1)

5. 已知函数 A. 0 B.2

,若 C.

,则实数 D.0或2





6. 若实数x,y满足|x-1|-ln

=0,则y关于x的函数图象的大致形状是(

)

1

7. 已知函数f(x)= A.10 8. 已知函数 A. B. B.-10

,若f(2011)=10,则f(-2011)的值为( ) C.-14 ,若 C. 且 D.无法确定 ,则 D. 的取值范围是( w_w w. k#s5_u.c )

9. 设

均为正数,且 B. p>m>q 的零点与 ) B.

, C. m>q>p



,则( D. p>q>m



A.m>p>q 10.若函数 可以是( A.

的零点之差的绝对值不超过0.25, 则

C. 11. 已 知 函 数

D. 是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的实数 恒成立,则不等式 A. B. C. 的解集为( D. ) ,不等式

12.设函数

,对于给定的正数K,定义函数 ,

若对于函数 A.K的最小值为1 C.K的最小值为

定义域内的任意

,恒有 B. K的最大值为1 D. K的最大值为

,则(

)

二、填空题(本题共4小题, 每小题5分, 共20分) 13. 若 函 数 ____________. 14. 已知函数 是_________.
2

的最小值为2,则函数



最小值为

是偶函数,定义域

,则函数

的值域

15. 已知 ____________. 16.已知集合M={f(x)



,若

,则实数

的取值范围是

},有下列命题

①若f(x)=

,则f(x) M;

②若f(x)=2x,则f(x) M; ③f(x) M,则y=f(x)的图像关于原点对称;

④f(x) M,则对于任意实数x1,x2(x1

x2),总有

﹤0成立;

其中所有正确命题的序号是_______.(写出所有正确命题的序号) 三.解答题(共6题,共70分) 17.(本小题10分)

(1)

(2)

18.( 本小题满分12分)已知 (1)求 (2)定义 和 ; 且 ,求



.



.

19.( 本小题满分 12 分 ) 已知

是定义在( - ∞, + ∞)上的函数,且满足

(1)求实数

,并确定函数

的解析式;

(2)用定义证明

在(-1,1)上是增函数. (元)与时间 (天)组成

20.( 本小题满分12分) 某上市股票在30天内每股的交易价格

3

有序数对 易量

,点

落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括30天)的日交

(万股)与时间 (天)的部分数据如下表所示。

(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格 关系式; (2)根据表中数据确定日交易量 (3)在(2)的结论下,用

(元)与时间 (天)所满足的函数

(万股)与时间 (天)的一次函数关系式; 关于 的函数关系式,

(万元)表示该股票日交易额,写出

并求出这30天中第几日交易额最大,最大值为多少? 21.(本小题12分)已知函数 (1)当 (2)若方程 (3)当 实数 时,求方程 在 时,若对任意的 的解;

上有实数根,求实数 的取值范围; ,总存在 ,使 成立,求

的取值范围. 满 足 : ① 对 任 意实 数 , 都有 . 都 有 恒成

22. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 设 函 数

; ②对任意 立; ③ (1) 求 不恒为0, 且当 , 的值; 的奇偶性, 并给出你的证明 时,

(2) 判断函数

(3) 定义: “若存在非零常数T, 使得对函数 , 则称

定义域中的任意一个 , 均 为周期函数,

为以T为周期的周期函数”.试证明: 函数

4

并求出

的值.

5

参考答案: 1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 9.D 10.A 11.A 12.C

13.2

14.

15.

16. ②③

17.(10分) (1)

………5分

(2)

………5分

18.(12分)解: (1) (2) 19. , ,

; …………7分 …………12分

……2分

解(1)由 (2)

…………5分

…………12分

20.1)3分

2)4分

3)5分

6

21.解:(1): (2)因为函数 所以
2

…………………4分 =x -4x+a+3的对称轴是x=2,

在区间上是减函数,

因为函数在区间上存在零点,则必有: 即 ,解得 , …7分

故所求实数a的取值范围为 .

(3)若对任意的x1∈,总存在x2∈,使f(x1)=g(x2)成立,只需函数y=f(x)的值域为函数y =g(x)的值域的子集. =x -4x+3,x∈的值域为,下求g(x)=mx+5-2m的值域. ①当m=0时,g(x)=5-2m为常数,不符合题意舍去;
2

②当m>0时,g(x)的值域为[5-m,5+2m],需

,解得m≥6;

7

③当m<0时,g(x)的值域为[5+2m,5-m],需 综上,m的取值范围为 22. 解: (1)由于 则 令 由 结合以上结果可得 并令 得: ……3分 . 不恒为0, 故存在 , 所以 , ,

,解得m≤-3; …………………12分

, 使 , ……2分

, 令

,

又令 所以, (2)令 即有 (3)由 则

, , 故 , 得: , 即有 为偶函数; ……6分 并取 , 即 得 ; ……4分

(因为

)

, 以及有

, 又

为偶函数,

是以2为周期的周期函数; ……8分



,

再令





, 解得,

, ……10分



得,

, 所以

又由于

是以2为周期的周期函数,
8

……12分

9


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