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河南省六市2016年高三毕业班第一次联合教学质量监测——数学(理)


河南省六市 2016 年高三第一次联合教学质量监测



学(理科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在答 题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名,准考 证号填

写清楚,并帖好条形码。请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。

第Ⅰ卷(满分 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={x| x -3x<0},B={1,a},且 A∩B 有 4 个子集,则实数 a 的取值范围 是 A. (0,3) C. (0,1) 2.已知 i 为虚数单位,a∈R,若 A. 2 3.若 B. 11 B. (0,1)∪(1,3) D. (-∞,1)∪(3,+∞)
2

2- i 为纯虚数,则复数 z=2a+ 2i 的模等于 a+ i
C. 3 D. 6

1 1 < <0,则下列结论不正确的是 a b
2 2

A. a < b

B.ab< b

2

C.a+b<0 D .|a|+|b|>|a+b| 4.向量 a,b 均为非零向量, (a-2b)⊥a, (b-2a)⊥b,则 a,b 的夹角为 A.

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6

5.各项为正的等比数列{ an }中,a4 与 a14 的等比中项为 2 2 ,则 log 2 a7 + log2 a11 的值为 A.4 6.实数 x,y 满足 ? 小值为 A.0 B.3 C.2 D .1

? ? xy≥0 ,使 z=ax+y 取得最大的最优解有两个,则 z=ax+y+1 的最 ? ? x+y ≤1
B.-2 C.1
1

D.-1

7.一个几何体的三视图如图所示,且其侧(左)视图是一个等边三角形,则这个几何体的 体积为 A.

4 3 3

B.

5 3 3

C.2 3

D.

8 3 3

8.运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于 3,则 t 的取值范 围为

1 4 1 C.t≤ 4
A.t≥

1 8 1 D.t≤ 8
B.t≥

x2 y 2 1 (a>0,b>0)的右支上,双曲线的左、 9.设点 P 在双曲线 2 - 2 = a b
右焦点分别为 F1,F2,若|PF1|=4|PF2|,则双曲线离心率的 取值范围是 A. (1, C.[

5 ] 3

B. (1,2]

5 ,+∞) D.[2,+∞) 3

10.三棱锥 P-ABC 中,AB=BC= 15 ,AC=6,PC⊥平面 ABC,PC=2,则该三棱锥外 接球的表面积为 A.

25 π 3

B.

25 π 2

C.

83 π 3

D.

83 π 2

11.一矩形的一边在 x 轴上,另两个顶点在函数 y=

2x (x>0)的图像上,如图,则此 1+ x 2

矩形绕 x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是 A.π C.

? 4

? 3 ? D. 2
B.

12.已知函数 f(x)=a(x-

1 )-2lnx(a∈R) ,g(x) x
2

=-

a ,若至少存在一个 x0∈[1,e] 使 f(x0)>g(x0)成立,则实数 a 的取值范围为 x

A.[1,+∞) B. (0,+∞) C.[0,+∞) D. (1,+∞) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.欧阳修《卖油翁》中写到: (翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之, 自钱孔入,而钱不湿,可见“行行出状元” ,卖油翁的技艺让人叹为观止,若铜钱是直 径为 2cm 的圆,中间有边长为 0.5cm 的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油 (油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为____________. 14. ( x +
2

1 -2) n 展开式中的常数项是 70,则 n=_________. x2

15.已知点 A(0,2) ,抛物线 C1: y 2 =ax(a>0)的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交 于点 M, 与其准线相交于点 N, 若|FM|: |MN|=1 : 5 , 则 a 的值等于_________.

?x ? (-1) n sin +2 n, x ? ?2 n, 2 n+ 1 ?, ? ? 2 16.已知函数 f(x)= ? (n∈N) ,若数列{ am } ? x n + 1 ?(-1) sin +2 n+2, x ? ?2 n+ 1, 2 n+ 2? ? ? 2
满足 am =f(m) (m∈N﹡) ,数列{ am }的前 m 项和为 Sm ,则 S105-S96=_______. 三、解答题:本题必作题 5 小题,共 60 分;选作题 3 小题,考生任作一题,共 10 分 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=2 3 sinxcosx-3 sin x - cos x +2. (Ⅰ)当 x∈[0,
2 2

? ]时,求 f(x)的值域; 2
b sin(2 A+C ) = 3, sin A a

(Ⅱ)若△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 =2+2cos(A+C) ,求 f(B)的值.

18. (本小题满分 12 分) 根据以往的经验,某工程施工期间的降水量 X(单位:mm)对工期的影响如下表: 降水量 X 工期延误天数 Y X<300 0 300≤X<700 2 700≤X<900 6 X≥900 10

历年气象资料表明,该工程施工期间降水量 X 小于 300,700,900 的概率分别为 0.3, 0.7,0.9,求: (Ⅰ)工期延误天数 y 的均值与方差; (Ⅱ)在降水量 X 至少是 300 的条件下,工期延误不超过 6 天的概率.
3

19. (本小题满分 12 分)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,面 ABB1A1 为矩形,AB=BC= 1,AA1= 2 ,D 为 AA1 的中点,BD 与 AB1 交于点 O,BC⊥AB1. (Ⅰ)证明:CD⊥AB1; (Ⅱ) 若 OC= 值. 20. (本小题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 R(x0,y0)是椭圆 C:

3 , 求二面角 A—BC—B1 的余弦 3

x2 y 2 + =1 上的一点, 24 12

从原点 O 向圆 R: ( x-x0 )2+( y-y0 )2=8 作两条切线,分别交椭圆于点 P,Q. (Ⅰ)若 R 点在第一象限,且直线 OP,OQ 互相垂直, 求圆 R 的方程; (Ⅱ)若直线 OP,OQ 的斜率存在,并记为 k1,k2, 求 k1·k2 的值; (Ⅲ)试问 OP2+OQ2 是否为定值?若是,求出该值; 若不是,说明理由. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=alnx-x,g(x)= x -(1-a)x-(2-a)lnx,其中 a∈R. (Ⅰ)若 g(x)在其定义域内为增函数,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若函数 F(x)=f(x)-g(x)的图像交 x 轴于 A(m,0) ,B(n,0)两点,AB 中点横坐标为 x0,问:函数 F(x)在点(x0,F(x0) )处的切线能否平行于 x 轴? 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,注意:只能做所选定的题目。如果多做, 则按所做的第一个题目计分. 22. (选修 4—1:几何证明选讲,本小题满分 10 分) 已知 C 点在⊙O 直径 BE 的延长线上, CA 切⊙O 于 A 点, CD 是∠ACB 的平分线且交 AE 于点 F,交 AB 于点 D.
2

(Ⅰ)求∠ADF 的度数; (Ⅱ)若 AB=AC,求

AC 的值. BC
4

23. (选修 4—4:坐标系与参数方程,本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程为 ?

? x=1+t (t 为参数) ,在以直角坐标系的原 ? y=t-3
2 cos ? . sin 2 ?

点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为ρ = (Ⅰ)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,求△AOB 的面积. 24. (选修 4—5:不等式选讲,本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=|2x-a|+2a. (Ⅰ)若不等式 f(x)≤6 的解集为{x|-6≤x≤4},求实数 a 的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若不等式 f(x)≤( k -1)x-5 的解集非空,求实数 k 的 取值范围.

2

5

6

7

8

9

10

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