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2014届高三美术班数学基础达标训练(5)


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2014 届高三美术班数学基础达标训练(5)
时间 班级 30 分钟 姓名 满分 40 分 得分

1. 已知 A ? {y | y ? log 2 x, x ?1}, B ?{ y | y ? ( ) x, x ?1} ,则 A

1 2

B?

.

2. 已知平面上三点 A、B、C 满足 AB ? 3 , BC ? 4 , CA ? 5 ,则

AB ? BC ? BC ? CA ? CA ? AB 的值等于

. 三角形.

3.在 ?ABC 中,已知 sin 2 A ? sin 2 B ,则 ?ABC 的形状是

4. A、B 是 x 轴上两点,点 P 的横坐标为 2,且|PA|=|PB|,若直线 PA 的方程为 x-y+1=0,则直线 PB 的方程为

5.调查某单位职工健康状况,其中青年人数为 300,中年人数为 150,老年人数为 100,现考虑采 用分层抽样,抽取容量为 22 的样本,则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分 别为__________

6. 如图所示, 将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN, 要求 B 在 AM 上,

D 在 AN 上,且对角线 MN 过 C 点,已知|AB|=3 米,|AD|=2
米, (1) 要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米,则 AN 的 长应在什么范围内? (2) 若|AN| ? [3, 4) (单位:米) ,则当 AM、AN 的长 度是多少时, 矩形花坛 AMPN 的面积最大?并求出最大面积. A B M N C P

D

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基础达标训练(5)参考答案
1. ? 2.-25 3.等腰或直角 ∵ 4.x+y-5=0 5.12、6、4

6.解:设 AN 的长为 x 米(x >2)

|DN| |DC| 3x ,∴ |AM| = ∴ SAMPN = ? x?2 , |AN| |AM|

|AN|?|AM|=

3x2 3x2 (1)由 SAMPN > 32 得 > 32 , x?2 x?2

2 ∵x >2,∴ 3x ? 32 x ? 64 ? 0 ,即(3x-8) (x-8)> 0

∴2 ? x ?

8 或 x?8 3

即 AN 长的取值范围是 (2, )

8 3

(8,+?)

(2)令 y=

3x2 6 x( x ? 2) ? 3x 2 3( x x ? 4) ,则 y′= ? 2 x?2 ( x ? 2) ( x ? 2)2

∵当 x ? [3, 4) ,y′< 0,

∴函数 y=

3x2 3x2 在 [3, 4) 上为单调递减函数,∴当 x=3 时 y= 取得最大值,即 x?2 x?2
3? 3 ? 9米 。 3? 2

。此时|AN|=3 米,|AM|= (S AMPN )max ? 27 (平方米)

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