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2015年军队院校招生文化科目统一考试第一次士兵高中数学模拟试题


绝密★启封前

二〇一五年军队院校招生文化科目统一考试 第一次士兵高中数学模拟试题
组卷人:魏学锐 2014.10

注 意 事 项

1、本试卷共 8 大题,考试时间 150 分钟,满分 150 分。 2、本次考试内容为集合及简易逻辑、函数、数列。 3、将单位、姓名、准考证号填写在试卷及答题纸指定位置上。 4

、将所有答案均填写在答题纸上,写在试卷上的答案一律不得分。 5、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定 区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准 使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 6、考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,只上交答题卡。

一、 选择题(本大题共 9 小题,每小题 4 分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,把该选项的代号写在答题卡指定位置上。) 1、设集合 M = y y = x 2 + 1, x ∈ R , N = ( x, y )y = x + 1, x ∈ R ,则 M ? N A

{

}

{

}





?0,1?

B ?0?

C ?

1? D ?

2、已知集合 M={0,2,3},P={x|x=ab,a,b ∈ M},则集合 P 的非空子集个数为( ) A、4 B、8 C、16 D、15 3、设 a、b 都是实数,则“ lg(a + 1) < lg(b + 1) ”是“ a < b ”的( ) A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 4、设 a>0,a≠1,则“函数 f(x)= a 在 R 上是减函数”,是“函数 g(x)=(2-a) x 在 R 上 是增函数”的 ( ) A、充分必要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件 5、 若 a ? log3 ? , b ? log7 6, c ? log2 0.8, 则 A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? a ? b D. b ? c ? a ( )
x
3

2

2

试卷第 1 页 共 1 页

x 6、设 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ≥ 0 时, f ( x) ? 2 ? 2 x ? b ( b 为常数),则

f ?? 1? ? (
A 3

) B 2 C -1 D -3

7、函数 y = ln x + 1的反函数是( ) A. y = e x+1 ( x ∈ R) B. y = e x-1 ( x ∈ R) C. y = e x+1 ( x > 1) D. y = e x-1 ( x > 1)

8、设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S 3 =9, S6 =36,则 a7 + a8 + a9 =( ) A.63 B.45 C.36 D.27

9、设{ an }是公差不为零的等差数列, a1 =2且 a1,a3,a6 成等比数列,则{ an }的前 n项和 Sn =( )

n 2 7n A. + 4 4

n 2 5n B. + 3 3

n 2 3n C. + 2 4

D.n 2 + n

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分,把答案填在答题卡指定位置上)

1, 2} 的集合 N 的个数为______. 1、已知集合 M = {0,1}, 则满足 M ? N = {0,
2、p: x1、x2 是方程 x + 5 x - 6 = 0 的两根,q : x1+x2=-5,则 p 是 q 的__________条件.(在 “充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选一个填写) 3、设函数 f ( x) =
2

( x + 1)(x + a) 为奇函数,则 a=_________. x

-1 2 4、若函数 f ( x) 的反函数 f ( x) = 1+ x (x<0),则 f ( 2) 的值为_______.

5、函数 y =

- x 2 - 3x + 4 的定义域为_____. x
2

) 6、若函数 f ( x) = x - 2 x + m 在 [2,+ ∞ 上的最小值为-2,则实数 m 的值为______.
7、在等差数列 {an } 中, a1 + a4 + a7 = 39, a3 + a6 + a9 = 27, 则 {an } 的前 9 项之和 S9 为___. 8、在等比数列 {an } 中, a3 ? a5 = 5 ,则 a1 ? a3 ? a5 ? a7 =_____.

试卷第 2 页 共 2 页

三、计算题,本题共两小题.(16 分)
x2

1.(本小题共 7 分)求解方程: 5 = 3 .

x

2.(本小题共 9 分)求解方程: log3 3 x ? 1 log3 ? 3 x ?1 ? ? ? 2 .

?

?

? ?

1? 3?

四、(12 分)若 Sn 是公差不为 0 的等差数列 {an } 的前 n 项和(n=1,2,3,...),且 S1 , S 2 , S 4 成 等比数列。 (1)求数列 S1 , S 2 , S 4 的公比; (2)若 S2 =4,求 {an } 的通项公式.

2 五、(12 分) f ( x) 是定义在 R 内,以 2 为周期的函数,当 x ∈[-1,1]时, f ( x) = x .

(1)求 x ∈[1,3] 时, f ( x) 的表达式;

f (3.5)的值. (2)求 f (-3),

六、(12 分)设等差数列的第 5 项为 15,第 15 项为-5. (1)这个数列从第几项开始小于 0? (2)设前 n 项为 Sn ,求使得 Sn < 0 的最小自然数 n.

七、(16 分)设数列 {an } 满足:点 在直线 y = x + 1 上。{bn } 是公比为正数的等比数 (n, an) 列,且 b2 + b3 = 12b1 , b4 =27. (1)证明 {an } 是等差数列,并求出 {an } 的通项公式; (2)求 {bn } 的通项公式; (3)设 cn =

an , Tn 为 c n 的前 n 项和,求 Tn 的表达式. bn
试卷第 3 页 共 3 页

八、(14 分)已知 f ( x) =

2x . 2x + 2

(1)求证: f ( x) + f (1 - x) =1;

(2)求 f (

1 2 99 )+ f ( ) + ...+ f ( ) 的值. 100 100 100

试卷第 4 页 共 4 页


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