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【师说】2016届高考数学(理)一轮课件:1-9函数的图象


第一章 集合与函数 第九节 函数的图象 考纲导学 1.在实际情境中,会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法 表示函数. 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质. 1.给出下列命题: x-1 ①函数 f(x)= 与 g(x)= x-1的图象相同 x-1 ②函数 y=f(x)的图象关于原点对称与函数 y=f(x)与 y=-f(- x)的图象关于原点对称一致 与 y=f(|x|)的图象相同 图象相同 ③当 x∈(0,+∞)时,函数 y=|f(x)| ④函数 y=af(x)与 y=f(ax)(a>0 且 a≠1)的 ⑤若函数 y=f(x+a)是偶函数,那么 y=f(x)的图象关于 直线 x=a 对称 其中正确的是( A.①② C.②③ ) B.③④ D.⑤ 解析:①错误,因为两个函数的定义域不相同;②错误,前者 是函数 y=f(x)图象本身的对称, 而后者是两个图象的对称; ③错误, 例如函数 y=|log2x|与 y=log2|x|,当 x>0 时,它们的图象不相同. ④错误,函数 y=af(x)与 y=f(ax)分别是对函数 y=f(x)作了上 下伸缩和左右伸缩变换,故函数图象不同;⑤正确,由 y=f(x+a) 是偶函数可得 f(a+x)=f(a-x),故 f(x)的图象关于直线 x=a 对称. 答案:D 1 2.函数 f(x)= x-x 的图象关于( A.y 轴对称 C.原点对称 ) B.直线 y=-x 对称 D.直线 y=x 对称 解析:函数 f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞), ?1 ? 1 f(-x)= -(-x)=-?x-x?=-f(x), -x ? ? 所以 f(x)为奇函数,所以其图象关于原点对称. 答案:C xax 3.函数 y= |x| (a>1)的图象的大致形状是( ) A B C D 解析:函数 y= 项. xa (a>1)化为 |x| x x ? ?a ,x>0 y=? x ? ?-a ,x<0, 其图象是 B 答案:B x 4. 为了得到函数 f(x)=log2x 的图象, 只需将函数 g(x)=log28的 图象向__________平移__________个单位. x 解析:因为 g(x)=log28=log2x-3,因此需将 g(x)的图象向上 平移 3 个单位. 答案:上 3 5.若关于 x 的方程|x|=a-x 只有一个解,则实数 a 的取值范 围是__________. 解析:在同一个坐标系中画出函数 y=|x|与 y=a-x 的图象, 如图所示: 由图象知,当 a>0 时,方程|x|=a-x 只有一个解. 答案:(0,+∞) 一、作图 1.列表描点法 其基本步骤是列表、描点、连线,首先:确定函数的定义域; 化简函数解析式;讨论函数的性质 (奇偶性、单调性、周期性、对 称性);其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值、最小值、与 坐标轴的交点),描点,连线. 2.图象变换法 (1)平移变换 〈1〉水平平移:y=f(x± a)(a>0)的图象,可由 y=f(x)的图象向 ①______(+)或向②______(-)平移③______单位而得到. 〈2〉竖直平移:y=f(x)± b(b>0)的图象,可由 y=f(x)的图象向 ④______(+)或向⑤______(-)平移⑥______单位而得到. (2)对称变换 〈1〉y=f(-x)与 y=f(x)的图象关于⑦____对称. 〈2〉y=-f(

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