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2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第7讲 二次函数 Word版含答案]


课时作业(七) [第 7 讲 二次函数] (时间:45 分钟 分值:100 分) 基础热身

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1.已知二次函数 y=x -2ax+1 在区间(2,3)内是单调函数,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.a≤2 或 a≥3 B.2≤a≤3 C.a≤-3 或 a≥-2 D.-3≤a≤-2 2.函数 y=(

cosx-a) +1,当 cosx=a 时有最小值,当 cosx=-1 时有最大值,则 a 的取值范围是( A.[-1,0] ) B.[-1,1]
2

2

C.(-∞,0] D.[0,1] 3.[2012·长春外国语学校月考] 若函数 f(x)=(m-1)x +(m -1)x+1 是偶函数,则
2 2

f(x)在区间(-∞,0]上是(
A.增函数 B.减函数 C.常数 D.增函数或常数

)

4.[2011·陕西卷] 设 n∈N+,一元二次方程 x -4x+n=0 有整数 根的充要条件是 n= .. ________.

2

能力提升

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5. 函数 f(x)=4x -mx+5 在区间[-2, +∞)上是增函数, 则 f(1)的取值范围是( A.f(1)≥25 C.f(1)≤25 B.f(1)=25 D.f(1)>25
2

2

)

6.已知函数 f(x)=-x +4x+a,x∈[0,1],若 f(x)有最小值-2,则 f(x)的最大值 为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 7.[2012·昆明模拟] 若函数 y=ax 与 y= 在(0,+∞)上都是减函数,则 y=ax +bx

b x

2

在(-∞,0)上是(

)

A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增
2

8.若 f(x)=x -x+a,f(-m)<0,则 f(m+1)的值为( A.正数 B.负数

)

C.非负数 D.与 m 有关 9.[2012·牡丹江一中期中] 如图 K7-1 是二次函数 f(x)=x -bx+a 的图象,其函数
2

f(x)的导函数为 f′(x),则函数 g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间是(

)

图 K7-1

?1 1? A. ? , ? ?4 2?

?1 ? B.? ,1? ?2 ?
2

C.(1,2) D.(2,3)
? ?x +2x-3(-2≤x<0), 10.函数 f(x)=? 2 的值域是________. ?x -2x-3(0≤x≤3) ?

11.方程|x -2x|=a +1(a∈(0,+∞))的解的个数是________. 12.若 x≥0,y≥0,且 x+2y=1,那么 2x+3y 的最小值为________.
x
2
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2

2

13. [2012·北京卷] 已知 f(x)=m(x-2m)(x+m+3), g(x)=2 -2, 若? x∈R, f(x)<0 或 g(x)<0,则 m 的取值范围是________. 14.(10 分)[2012·正定月考] 已知 f(x)=2x +bx+c,不等式 f(x)<0 的解集是(0, 5). (1)求 f(x)的解析式; (2)对于任意 x∈[-1,1],不等式 f(x)+t≤2 恒成立,求 t 的范围.
2

15.(13 分)设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 0≤x≤2 时,y=x,当 x>2 时,y=f(x) 的图象是顶点为 P(3,4),且过点 A(2,2)的抛物线的一部分.

(1)求函数 f(x)在(-∞,-2)上的解析式; (2)在下面的直角坐标系中直接画出函数 f(x)的草图; (3)写出函数 f(x)的值域.

图 K7-2

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难点突破 16.(12 分)[2013·衡水中学一调] 已知对于函数 f(x),若存在 x0∈R,使 f(x0)=x0, 则称 x0 是 f(x)的一个不动点,已知函数 f(x)=ax +(b+1)x+(b-1)(a≠0). (1)当 a=1,b=-2 时,求函数 f(x)的不动点; (2)对任意实数 b,函数恒有两个相异的不动点,求 a 的取值范围;
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(3)在(2)的条件下,若 y=f(x)的图象上 A,B 两点的横坐标是 f(x)的不动点,且 A,B

1 两点关于直线 y=kx+ 2 对称,求 b 的最小值. 2a +1

课时作业(七) 1.A [解析]由于二次函数的开口向上,对称轴为 x=a,若使其在区间(2,3)上是单

调函数,则需所给区间在对称轴的同一侧,即 a≤2 或 a≥3. 2.D [解析] 函数 y=(cosx-a) +1,当 cosx=a 时有最小值,所以-1≤a≤1.因为 当 cosx=-1 时有最大值,所以 a≥0,所以 0≤a≤1. 3.D [解析] 因为函数 f(x)是偶函数,所以 m -1=0,得 m=±1,所以 f(x)=-2x +1 或 1,根据图象判断,选项 D 正确. 4.3 或 4 [解析] 由 x -4x+n=0 得(x-2) =4-n,即 x=2± 4-n,∵n∈N+,方 程要有整数根,需满足 n=3,4,当 n=3,4 时方程有整数根. 【能力提升】 5.A [解析] 由题知 ≤-2,所以 m≤-16.所以 f(1)=9-m≥25.故选 A. 8 6.C [解析] f(x)=-(x-2) +4+a.由 x∈[0,1]可知当 x=0 时,f(x)取得最小值 -2, 得 a=-2,所以 f(x)=-(x-2) +2,当 x=1 时,f(x)取得最大值 1. 7.A [解析] 依题意 a<0,b>0,所以二次函数 y=ax +bx 图象的对称轴 x=- 所以 y=ax +bx 在-∞,-
2 2 2 2 2 2 2 2 2

m

>0, 2a

b

b
2a

上是增函数,所以在(-∞,0)上也是增函数.

1 1 2 8.B [解析] 方法一:因为 f(x)=x -x+a 的对称轴为 x= ,而-m,m+1 关于 对 2 2 称,所以 f(m+1)=f(-m)<0. 方法二:因为 f(-m)<0,所以 m +m+a<0,所以 f(m+1)=(m+1) -(m+1)+a=m +m+a<0.故选 B. 9.B [解析] 由图可知,f(0)=a∈(0,1),f(1)=1-b+a=0,所以 b=1+a∈(1, 1 1 2),f′(x)=2x-b,所以 g(x)=lnx+2x-b,g(x)在(0,+∞)上是增函数,且 g =ln + 2 2 1 1-b<0,g(1)=2-b>0, 所以函数 g(x)的零点在区间 ,1 上,故选 B. 2 10.[-4,0] [解析] 根据函数的图象(图略)可得,f(-1)=f(1)=-4,f(-2)=-
2 2 2

3,f(3)=0,f(0)=-3, 所以函数的最大值、 最小值分别为 0 和-4,即函数的值域为[-4, 0]. 11.2 [解析] 因为 a∈(0,+∞),所以 a +1>1,所以 y=|x -2x|的图象与 y=a +1 的图象总有两个交点,所以方程有两解. 3 12. 4 1 2 2 [解析] 由 x≥0,y≥0,x=1-2y≥0 知 0≤y≤ ,令 t=2x+3y =3y -4y+2, 2
2 2 2

2 1 3 ? 2? 2 ? 1? 所以 t=3?y- ? + .在?0, ?上递减,当 y= 时,t 取到最小值,tmin= . 2 4 ? 3? 3 ? 2? 13. (-4, 0) [解析] 由已知 g(x)=2 -2<0, 可得 x<1, 要使? x∈R, f(x)<0 或 g(x)<0, 必须使 x≥1 时,f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0 恒成立, 当 m=0 时,f(x)=m(x-2m)(x+m+3)=0 不满足条件, 所以二次函数 f(x)必须开口向下,也就是 m<0,
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x

要满足条件,必须使方程 f(x)=0 的两根 2m,-m-3 都小于 1,
? ?2m<1, 即? 可得 m∈(-4,0). ?-m-3<1, ?

14.解:(1)依题意方程 2x +bx+c=0 的两个根为 0,5,代入方程,解得 b=-10,c =0,所以 f(x)=2x -10x. (2)不等式 f(x)+t≤2(x∈[-1,1])等价于 t≤-2x +10x+2(x∈[-1,1]). 设 g(x)=-2x +10x+2(x∈[-1,1]), 因为 g(x)在[-1,1]上为增函数, 所以 g(x)min=g (-1)=-10,所以 t≤g(x)min=-10, 即 t 的取值范围是(-∞,-10]. 15.解:(1)设顶点为 P(3, 4)且过点 A(2,2)的抛物线的方程为 y=a(x-3) +4,将(2, 2)代入可得 a=-2, ∴y=-2(x-3) +4, 即 x>2 时,f(x)=-2x +12x-14. 当 x<-2 时,-x>2, 又 f(x)为偶函数,f(x)=f(-x)=-2×(-x) -12x-14, 即 f(x)=-2x -12x-14. ∴函数 f(x)在(-∞,-2)上的解析式为 f(x)=-2x -12x-14. (2)函数 f(x)的图象如图:
2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

(3)由图象可知,函数 f(x)的值域为(-∞,4]. 【难点突破】 16.解:(1)f(x)=x -x-3,x0 是 f(x)的不动点,则 f(x)=x0-x0-3=x0,得 x0=-1 或 x0=3,函数 f(x)的不动点为-1 和 3.
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2

2

(2)∵函数 f(x)恒有两个相异的不动点, ∴f (x)-x=ax +bx+(b-1)=0 恒有两个不等式的实根, ∴Δ =b -4a(b-1)=b -4ab+4a>0 对 b∈R 恒成立, ∴(4a) -16a<0,得 a 的取值范围为(0,1). (3)由 ax +bx+(b-1)=0 得
2 2 2 2 2

x1+x2
2

b 1 =- ,由题知 k=-1,y=-x+ 2 , 2a 2a +1 b b

设 A,B 中点为 E,则 E 的坐标为- ,- , 2a 2a

b b 1 ∴- = + 2 , 2a 2a 2a +1 a 1 2 1 2 ∴b=- 2 =- ≥- ,当且仅当 2a= (0<a<1),即 a= 时等号成立, 2a +1 1 4 a 2 2a+ a
∴b 的最小值为- 2 . 4


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