当前位置:首页 >> 数学 >>

1.集合与函数的概念


一、本次授课知识点为:
(1)集合的概念 ? ? 1.集合的含义及表示 ? (2)元素与集合的关系 ?(3)集合的表示方法及描述 ? 二:教学过程:第一课时
2.集合间的基本关系:(1)Venn 图(2)子集(3)集合相等(4)真子集(5)空集

【集合的含义及表示】
1.集合的概念:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体

构成一个集合(set) 。集合 常用大写的拉丁字母来表示,如集合 A、集合 B?? 集合中的每一个对象称为该集合的元素(element),简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母 来表示。如 a、b、c、p、q?? 指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。 (1)我国的直辖市; (2)省溧中高一(1)班全体学生; (3)较大的数 (4)young 中的字母; (5)大于 100 的数; (6)小于 0 的正数。 2.关于集合的元素的特征 (1)确定性:设 A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是 A 的元素,或者 不是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象) ,因此, 同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习 惯的由小到大的数轴顺序书写。
3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示; (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A ,记作 a ∈ A (2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A ,记作 a ? A ( “∈”的开口方向,不能把 a∈A 颠倒过来 写)
王新敞
奎屯 新疆

4.有限集、无限集和空集的概念: 5.常用数集的记法: (1)非负整数集(自然数集) :全体非负整数的集合 记作 N, N ? ?0,1,2, ??
王新敞
奎屯 新疆

(2)正整数集:非负整数集内排除 0 的集 记作 N*或 N+ N* ?? 1,2,3, ?? ? 1, ? 2, ?? (3)整数集:全体整数的集合 记作 Z , Z ? ?0, (4)有理数集:全体有理数的集合 记作 Q , Q ? ?整数与分数? R ?? 数轴上所有点所对应的 数? (5)实数集:全体实数的集合 记作 R
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

注: (1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数 0 (2)非负整数集内排除 0 的集 记作 N*或 N+ Q、Z、R 等其它数集内排除 0 的集,也是这 样表示,例如,整数集内排除 0 的集,表示成 Z* 6.集合的表示方法:集合的表示方法,常用的有列举法和描述法
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2, 5y3-x,x2+y2},?;各元素之间用逗号分开。
(2)描述法:把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成 {x | p ( x)} 的形式。

?用自然语言描述集合{1,3,5,7,9};?用例举法表示集合 A ? {x ? N |1 ? x ? 8} (3)韦恩(Venn)图示意 7.两个集合相等:如果两个集合所含的元素完全相同,则称这两个集合相等。 【例 1】 .用列举法和描述法表示方程 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集。

【例 2】 .下列各式中错误的是 (1){奇数}= {x | x ? 2k ? 1, k ? Z }



) (2) {x | x ? N *,| x |? 5} ? {1, 2,3, 4} (4) ?3?3 ? N

?x ? y ? 1 (3) {( x, y ) | ? } ? {(2, ?1), (?1, 2)} ? xy ? ?2
【例 3】 试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程的所有实数根组成的集合;

(2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合. [练习]:用描述法表示下列集合. (1)方程的所有实数根组成的集合; (2)所有奇数组成的集合. 【小结】用描述法表示集合时,如果从上下文关系来看, 、明确时可省略,例如
{x | x ? 2k ? 1, k ? Z } {x | x ? 0} .

【例 4】 试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)抛物线 y ? x2 ? 1 上的所有点组成的集合;
?3 x ? 2 y ? 2 解集. ?2 x ? 3 y ? 27

(2)方程组 ?

[变式]:以下三个集合有什么区别. (1) {( x, y) | y ? x2 ? 1} ; (2) { y | y ? x 2 ? 1} ;

(3) {x | y ? x 2 ? 1} .

反思与小结: ① 描述法表示集合时,应特别注意集合的代表元素,如与不同. ② 只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如,. ③ 集合的{ }已包含“所有”的意思,例如:{整数},即代表整数集 Z,所以不必写{全体整数}. 下列写法{实数集},{R}也是错误的. ④ 列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元 素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法. 第二课时 【集合间的基本关系】 1、子集:对于两个集合 A 与 B ,如果集合 A 的 元素都是集合 B 的元素,我们就说两 个集合有包含关系。称集合 A 是集合 B 的子集。记作: A ? B 或 B ? A 。读作: “ A 含于 B ”或“ B 包 含 A” ;

3、集合相等:对于两个集合 A 与 B ,如果集合 A 是集合 B 的子集( A ? B ) ,且集合 B 是集合 A 的子 集( B ? A ) ,此时集合 A 与集合 B 的元素是一样的,因此,称集合 A 与集合 B 。记作: A ? B 。 4、真子集:对于两个集合 A 与 B ,如果 A B ,但存在元素 x ? B 且 x ? A ,我们称集合 A 是集合 B(或 B A) ,读作:A 真包含于 B(或 B 真包含 A). B 的真子集。记作:A 5、空集:把 的集合叫做空集,记作 . 规定:空集是 集合的子集。 【例 1】 写出集合 {a, b, c} 的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集.

[变式]:写出集合 {0,1, 2} 的所有真子集组成的集合.

【例 2】 判断下列集合间的关系: (1) A ? {x | x ? 3 ? 2} 与 B ? {x | 2 x ? 5 ? 0} ;

(2)设集合 A={0,1},集合 B ? {x | x ? A} ,则 A 与 B 的关系如何?

[变式]:若集合 A ? {x | x ? a} , B ? {x | 2 x ? 5 ? 0} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值范围.

【基础自测】 A. 0 ? ? B. ?0? ? ?

C. 0 ? ? D. ?0? ? ? 2.下列四个命题:① ? ={0} ;②空集没有子集;③任何一个集合必有两个或两个以上的子集;④空集是任何一 个集合的子集.其中正确的有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3.集合{1,2,3}的子集共有( ) A.7 个 B.8 个 C.6 个 D.5 个

4、已知集合 A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} ,B={1,2}, C ? {x | x ? 8, x ? N } ,用适当符号填空: A B,A C,{2} C,2 C. 5、 已知集合 A ? {x | a ? x ? 5} , B ? {x | x ? 2} ,且满足 A ? B ,则实数 a 的取值范围为

.

【提高练习】当堂达标练习, (时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
1. 下列结论正确的是( ). A. ? A B. ? ? {0} C. {1, 2} ? Z C. a ? 1 ). 个. ,并用 Venn D. {0} ? {0,1} ). D. a ? 1 D. b ? 2, c ? ?3 2. 设 A ? ?x x ? 1?, B ? ?x x ? a? ,且 A ? B ,则实数 a 的取值范围为( A. a ? 1 B. a ? 1 2 3. 若 {1, 2} ? {x | x ? bx ? c ? 0} ,则( A. b ? ?3, c ? 2

B. b ? 3, c ? ?2

C. b ? ?2, c ? 3

4. 满足 {a, b} ? A ? {a, b, c, d } 的集合 A 有

5. 设集合 A ? {四边形}, B ? {平行四边形}, C ? {矩形} , D ? {正方形} ,则它们之间的关系是 图表示.


相关文章:
必修1集合与函数的概念
必修1 集合与函数的概念一.选择题(共 40 小题) 1.设全集 U=R,函数 f(x)=lg(|x+1|﹣1)的定义域为 A,集合 B={x|sinπx=0},则(? ) UA)∩B ...
高中数学必修一集合与函数的概念_复习资料
高中数学必修一集合与函数的概念_复习资料_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合与函数概念 必修 1 第一章 集合与函数概念 〖1.1〗集合【1.1.1】...
第一章 集合与函数的概念
第一章 集合与函数的概念_数学_高中教育_教育专区。洛阳理工学院附中高一数学(必修一)导学案 姓名: 班级: 日期: 高一数学组 第一章 集合与函数的概念 第 1 课...
必修1第一章 集合与函数概念经典试题
必修1第一章 集合与函数概念经典试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合与函数概念一、选择题 1.设全集 U={(x,y)| x∈R,y∈R},集合 M= ...
集合与函数的概念
第一章 集合与函数的概念龙港高中 林长豪 课题:§1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的...
数学必修1第一章集合与函数的概念
(C A)= Φ. (CuA) u u u u 二、函数的有关概念 1.函数的概念:设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f, 使对于集合 A 中的任意一个...
第一章 集合与函数的概念
第一章 集合与函数的概念 第三节 函数的单调性教学目的: (1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几 何意义; (2)学会运用函数图象理解和...
1集合与函数的概念
集合和函数的概念复习题一、选择题 1、下列各对象可以组成集合的是···(··· A、与 1 非常接近的全体实数 B、2012 年某校高一学生的全体 C、高一年级视力...
第一章 集合与函数概念 §1.1 集合
第一章 集合与函数概念 §1.1 集合_理学_高等教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 第一章 集合与函数概念 §1.1 集合_理学_高等教育_教育...
人教版高中数学必修1第一章《集合与函数的概念》教案1
人教版高中数学必修1第一章《集合与函数的概念》教案1_数学_高中教育_教育专区。第1讲¤ 知识要点: § 1.1.1 集合的含义与表示 1. 把一些元素组成的总体叫...
更多相关标签:
集合与函数概念 | 集合与函数概念知识点 | 集合与函数概念ppt | 集合与函数的概念 | 第一章集合与函数概念 | 集合和函数的概念 | 集合与函数概念教案 | 集合与函数概念测试题 |