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【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:5-2 Word版含解析


课时作业(三十)
一、选择题 1.(2013· 山东滨州模拟)已知{an}为等差数列,若 a3+a4+a8=9, 则 S9=( A.24 C.15 ) B.27 D.54

解析:数列{an}为等差数列,∴a3+a4+a8=3a5=9,∴S9=9a5 =3×9=27.选 B. 答案:B 2.(2013· 汕头质量测评)在等差数列 {an}中,首项 a

1=0,公差 d≠0,若 ak=a1+a2+a3+?+a10,则 k=( A.45 C.47 B.46 D.48 )

解析: ak=a1+a2+?+a10=d+2d+?+9d=45d=a46, ∴k=46, 选 B. 答案:B 3.(2013· 河北唐山一中第二次月考)在等差数列{an}中,前 n 项 的和为 Sn,若 2a8=6+a11,则 S9=( A.54 C.36 ) B.45 D.27

解析:由已知等差数列{an}中,2a8=6+a11,∴2a1+14d=6+a1 +10d,∴a5=6,而 S9=9a5=54,故选 A. 答案:A 4.(2013· 江西联考)等差数列{an}的前 n 项的和为 Sn,且 a2
013=

S2 013=2 013,则 a1 的值为( A.2 012 C.2 011 解析: S2 013= 选 D. 答案:D

) B.-2 012 D.-2 011

2 013?a1+a2 013? =2 013, ∴a1=2-2 013=-2 011, 2

5.(2013· 江西八校联考)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满 S1 S2 S3 S15 足 S15>0,S16<0,则a 、a 、a ?a 中最大项为(
1 2 3 15

)

S6 A.a 6 S8 C.a 8

S7 B.a 7 S9 D.a 9 15?a1+a15? =15a8>0, 2

解析:由数列{an}为等差数列,可得 S15= 故 a8>0,S16=

16?a1+a16? <0,故 a1+a16<0,由等差数列的基本性质: 2

a1+a16=a2+a15=?=a8+a9,所以 a9<0,可推知在数列{an}中,首 项 a1>0,d<0.则{an}为递减数列,有 S1<S2<?<S8,a1>a2>?>a8>0>a9, S8 故a 最大. 8 答案:C 6.(2013· 青岛市高三自评试题)已知数列{an}是以 3 为公差的等 差数列,Sn 是其前 n 项和,若 S10 是数列{Sn}中的惟一最小项,则数 列{an}的首项 a1 的取值范围是( A.[-30,27] C.(-30,-27) ) B.(30,33) D.[30,33]

解析:由已知 S10 为数列{Sn}中的惟一最小项,可得 a10=a1+9d =a1+27<0?a1<-27,a11=a1+10d=a1+30>0?a1>-30,故选 C. 答案:C 二、填空题 7.(2013· 广东卷)在等差数列{an}中,已知 a3+a8=10,则 3a5+ a7=________. 解析:利用等差数列的性质可快速求解.因为 a3+a8=10,所以 3a5+a7=2(a3+a8)=20. 答案:20 8.(2013· 潍坊模拟)现有一根 n 节的竹竿,自上而下每节的长度 依次构成等差数列,最上面一节长为 10 cm,最下面的三节长度之和 为 114 cm,第 6 节的长度是首节与末节长度的等比中项,则 n= ________.
2 解析:由题意可知 a1=10,3an-1=114,即 an-1=38,a6 =a1· an,

即(10+5d)2=10(38+d)(d>0)解得 d=2,an-1=10+2(n-2)=38,∴n =16. 答案:16 9.(2013· 浙江金华十校模拟)已知数列{an}是公差为 1 的等差数 列,Sn 是其前 n 项和,若 S8 是数列{Sn}中的惟一最小项,则数列{an} 的首项 a1 的取值范围是________. 解析: 由已知可知等差数列{an}中, a8<0, a9>0, 故可得 a1+7<0, a1+8>0?-8<a1<-7. 答案:(-8,-7) 三、解答题 10.在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2).

1 (1)求证:数列{a }是等差数列;
n

(2)求数列{an}的通项公式. 解:(1)证明:因为 3anan-1+an-an-1=0(n≥2), 1 1 整理得a - =3(n≥2). an-1 n 1 所以数列{a }是以 1 为首项,3 为公差的等差数列.
n

1 (2)由(1)可得a =1+3(n-1)=3n-2,
n

1 所以 an= . 3n-2 11.(1)在等差数列{an}中,已知 a1=20,前 n 项和为 Sn,且 S10 =S15,求当 n 取何值时,Sn 有最大值,并求出它的最大值. (2)已知数列{an}的通项公式是 an=4n-25,求数列{|an|}的前 n 项和. 5 解:(1)由 a1=20,S10=S15,解得公差 d=-3. ∵S10=S15,∴S15-S10=a11+a12+a13+a14+a15=0. ∵a11+a15=a12+a14=2a13,∴a13=0, 又∵a1>0, ∴a1、a2、?、a11、a12 均为正数,而 a14 及以后各项均为负数. ∴当 n=12 或 13 时,Sn 有最大值,为 S12=S13=130. (2)∵an=4n-25,an+1=4(n+1)-25, ∴an+1-an=4=d,又 a1=4×1-25=-21. 所以数列{an}是以-21 为首项,以 4 为公差的递增的等差数列,
? ?an=4n-25<0, 令? ?an+1=4?n+1?-25≥0, ?

① ②

1 1 由①得 n<64;由②得 n≥54,所以 n=6. 即数列{|an|}的前 6 项是以 21 为首项,公差为-4 的等差数列, 从第 7 项起以后各项构成公差为 4 的等差数列, 而|a7|=a7=4×7-24=3. 设{|an|}的前 n 项和为 Tn,则 -1? ×?-4?,n≤6 ?21n+n?n2 T =? ?n-6??n-7? 66 + 3 ? n - 6 ? + ×4,n≥7 ? 2
n 2 ? ?-2n +23n,n≤6, =? 2 ?2n -23n+132,n≥7. ?

12.(2013· 石家庄第二次模拟)已知公差不为 0 的等差数列{an}的 首项为 2,且 a1,a2,a4 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; 1 (2)令 bn= (n∈N*),求数列{bn}的前 n 项和. 2 ?an+1? -1 解:(1)设等差数列{an}的公差为 d,由(a2)2=a1· a4, 又首项为 2,得(a1+d)2=a1(a1+3d), 因为 d≠0,所以 d=2, 所以 an=2n. (2)设数列{bn}的前 n 项和 Tn,由(1)知 an=2n, 1 1 所以 bn= = 2 ?an+1? -1 ?2n+1?2-1 1 ? 1 1 1 ?1 ? - ?, =4· =4· n?n+1? ?n n+1? 1 1 1 1 1 ? 1? ?1- + - +?+ - 所以 Tn=4· 2 2 3 n n+1?
? ?

1 ? 1? n ?1- ?= =4· n+1? 4?n+1?, ? 即数列{bn}的前 n 项和 Tn= [热点预测] 13.(1)(2013· 江西省宜春市高三模拟考试)在等差数列{an}中,a1 S2 014 S2 012 =-2 013,其前 n 项和为 Sn,若2 014-2 012=2,则 S2 013 的值等于 ( ) A.-2 013 B.-2 012 C.2 012 D.2 013 (2)(2013· 湖北八市调考)如图表中数阵为“森德拉姆素数筛”, 其 特点是每行每列都成等差数列,记第 i 行第 j 列的数为 aij(i,j∈N*), 则 2 3 4 5 6 7 ? 3 5 7 9 11 13 ? 4 7 10 13 16 19 ? 5 9 13 17 21 25 ? 6 11 16 21 26 31 ? 7 13 19 25 31 37 ? ? ? ? ? ? ? ? n . 4?n+1?

①a99=________; ②表中数 82 共出现________次. a1+a2 014 a1+a2 012 S2 014 S2 012 解析:(1)由2 014-2 012=2 可得 - =2,即 d 2 2 =2 2 013?a1+a2 013? a2 013=a1+(2 013-1)×2=2 011,S2 013= =-2 2

013,故选 A. (2)①由“森德拉姆素数筛”知,每一列从上到下都构成等差数 列,且第 1 列的公差是 1;每一行从左到右都构成等差数列,第 1 行 的公差是 1,第 2 行的公差是 2,第 3 行的公差是 3,?,第 9 行的 公差是 9,因此第 9 行的前 9 个数分别为 10,19,28,37,46,55,64,73,82, 则 aij=i· j+1=82,即 a99=9×9+1=82. ②由①得,a99=i· j+1=82(i,j∈N*),即 i· j=81, 由于 82=1×82=82×1=3×27=27×3=9×9,故数阵中 82 出 现 5 次. 答案:(1)A (2)①82 ②5


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