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高超声速电离绕流的数值模拟


空 气 动 力 学 学 报 #$%& !",’$& ! !"#! !$%&’()!*+"! ,+)+"! )*+& , !""! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

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第 !" 卷 第!期

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文章编号:"!,-./-!, (!""!) "!."/-0."-

高超声速电离绕流的数值模拟
高铁锁/,李椿萱/,董维中!,张巧芸!
(/ & 北京航空航天大学,北京 /"""-1; ! & 中国空气动力研究与发展中心,四川绵阳 (!/""")

摘要:本文从三维 ’.2 方程出发, 采用隐式 3.4 分解算法和 5 组分 /, 个反应的化学模型, 数 值模拟高超声速电离空气绕流。首先采用对称 6#7 格式、 8429:; < 格式和 #=+ 3>>? 的矢通 量分裂格式计算了高超声速球头绕流, 并对它们的计算结果做了对比分析。然后用前两种格 式, 对 @89.A 飞行试验模型三个再入高度 (-/BC、 的流场进行了数值模拟, 计算的 5/BC、 (/BC) 流场电子数密度值和试验测量数据符合较好。 关键词:化学非平衡流动;电子数密度;数值格式 中图分类号:#!// & 1;#1,0 & 0 文献标识码:8

-





研究真实气体效应对发展战略武器的突防和识别技术是非常重要的。高超声速飞行 器再入大气层的过程中, 随着高度的降低, 其周围的流场一般要经历非平衡流动到平衡流 动的过程。通过求解 ’2 方程对化学非平衡流动进行数值模拟时, 由于控制方程数目增 加, 使得计算量显著增加, 另外当流动接近化学平衡状态时, 刚性问题随之加剧, 对计算机 的速度和内存提出了非常高的要求。在这种情况下, 就要求计算方法不仅能克服刚性问 题, 还应具有较高的计算效率, 并获得正确的结果。用隐式全耦合的方法, 同时减少大量 矩阵的求逆过程, 可基本解决刚性问题。
[/, [1] !] 本文首先对三种数值格式即 D>> 的对称 6#7 格式 、 和 #=+ 3>>? 8429:; < 格式 [0] [,] 的矢通量分裂格式 进行计算对比, 然后对 @89.A 飞行试验 的三个典型再入高度流场

进行数值模拟。必须指出, 本文所要求解的问题为二维轴对称流动, 但采用三维 ’2 方程 求解方法和程序进行求解, 实际计算时只需计算周向的一个子午面即可。

.
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数值方法
控制方程 下, 化学非平衡三维 ’.2 方程的守恒形式为 在一般坐标系 ( !, ", #)
— #! < #" < ## < #$ E /(#" ’ < ## ’ < #$ ’ )< ( %& # $ # # # # # # ! " # ! " # — — — — — — —

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" 收稿日期:!""/."-.",; 修订日期:!""/./!."0 &

作者简介:高铁锁 (/F(,.) , 男, 主要从事突防气 /F-5 年毕业于西北工业大学中国空气动力学研究所副研究员, 万方数据 动物理研究工作 &

第%期

高铁锁等:高超声速电离绕流的数值模拟
( ( ! ! " "# !# , !, !$ , !% , !& , !’ )


#=-

其中
— —

( ( )# , ) ! " "# $, $, $, $, $, $)
— — — — — —



式中 ! 和 ) 对应守恒变量和化学反应源项, *、 +、 ,和 * % 、 + %、 , % 分别表示无粘通量和粘 性通量, ( -, 下的三 " 是坐标变换的雅可比行列式, $、 % 和 & 分别表示笛卡尔坐标系 ., /) 个速度分量, 这里 # ! #, …, 01 是雷诺数, %, 23 , 23 是所考 ! 是密度, !# 是 # 组分的分密度, 虑化学组分的个数。设 ( 、 1 表示气体温度和内能, 4# 、 5 # 和 1# 分别表示 # 组分的摩尔质 量、 质量分数和内能, 则状态方程和总能的表达式为
3 53 # 6 ! !( ! , ’ ! 1 & ( $ % & % % & &%) % 4 3 3!#

2

(%) (’)

23

1 !

1# , ! # ! # 4#

5#

$ 1# ! 1#, 78 & 1 # , % & 1# , 1 & !9 #

$ 振动能、 电子能和生成焓, 计算空气组 式中 1# , 1#, 1 #1 , !9 # 分别表示 # 组分的平转能、 78 , %,

分内能所需的相关物理化学数据可参见文献 [#] 。 !"# 一维化学非平衡模型方程的简单隐式形式 对一维化学非平衡模型方程 "! & "* ! ) " " "可得 (令 !- ! # ) $) 其隐式 *+, 分解两步格式 * ; ; ; &# ; &# &; (" ) : #! # " ! "<# "# #! # "# ! " ! " ") # # &$ "(()

(-.)

; &# ; &# ; &# "; (-/) #! # & ! #! # "<# &# #! # &# ! % % * ) # 其中 , < ! <& & <" < ! " , 4 ! " , < 0 ! ( < 0 8< = ) % "! "! ; < > ( 3 ’< =, : ! % " ! 3 )(& # #) "8# ) "4 # , 8< ! &?1.2 % !(# & ! [#] ; 为了减少计算量, 把矩阵 : 分块, 只求其中一块 :# 的逆 。对流项 ( "* 4"- ) # 的一般离

散形式为 * ; # ; (" ) ( *; (5) #& # " * #" # ) # ! % % !", 其中粘性项用 以上是一维模型方程的离散方法, 二维和三维的推广可参见文献 [#] 中心差分离散。 !"$ 无粘数值通量
[#, %] (#)677 的对称型 89: 格式 对于 677 的对称型 89: 格式, 数值通量的表达式为

*# & # ! %

# ( *# & *# &# & 0# & #(# & # ) % % %

(;.) (;/)

万方数据

< > > > > ( ) ( ) !") " ! #& # (# & # ’# & # *# & # % % % %

"6;















第 #7 卷

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( $ " " $ " $ $ $ $ [# , , ,( ) ] # ! ! $ )*+ ),# # !! % " !! ! " !! ! " !! % # ! !! ! . # # # # # #
其中 " 是雅可比矩阵 % 的右特征向量, ( &) 是熵修正函数。 " 是耗散矢量, # [.] (#)/01234 ! 形式的矢通量分裂格式 对方程式 (5) , 一维无粘数值通量可分解为如下形式

( () ( () (6) ’ $ ’ ’ ! ) $ *( " . . (8) ) $(7, 7, /, 7) " $( $! , $, $+ , $,- ) 马赫数和总焓。/01234 ! 格式是在 9*,: 等人的 /012 ! 格 其中 ( 、 *、 ,- 分别表示声速、 [;] 式 上发展起来的, 它克服了 /012 ! 格式在激波后和物面附近的数值振荡, 其数值通量 为 % % " " (/! ’! ! " $( * ! 0 ( ! ! #"0 ! * "( ! ! #"" ! 0 )0 ! / ")" ) #
— —

("7)

当 7! 1! ! " !" 时
# ! % [ (" ! 3" )% 30 ] (" % 2 ) ? *! 0 $ * 0 ! * "? % (" ! 3" ) *% " $ * " ! 2?
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# ! (" ! 3 0 ) *! 0 $ * 0 ! 2? % ! [ (" % 2 ) (" ! 30 )% 3" ] ? *% " $ *" ! *0?
— —

("#<) ("#=) (".) ("5)

其中 30, " $

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. ( /0 , ( / 0 ? /" , 2 /" )$ " % )*+ /" ? / 0 )

/0 , " /4 7
A

@ *0 , " @ > " @ *0 , " @" "

% 这里 /4 $ / ! 0 / 0 ! / " /"

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" # A ( * A ") 5

@ * @! "

" (* A @ * @) @ * @ B " # @ * @! " @ * @B " ( ( 0 ! (" ) (! ! " $ 7 F C? #

("C)

" # ( * A ") ( # # *) 5 " (" A D*E+ ( *) ) #
" *0 , " $ +0 , " ? (! ! #

(";)

% 1! ! " $ * ! 0 ! *" #

为了使格式达到二阶以上空间精度, 同时消除对主要变量外插时产生的数值振荡, 采 用如下形式的 2*+),- 限制器
— — " (" % 6 ) 50 $ 5 ! ! [ $ !(" ! 6 ) %] ! 5 — — " (" % 6 ) 5" $ 5! !" % [ % !(" ! 6 ) $] ! !" 5

("&<) ("&=)

万方数据

第5期


高铁锁等:高超声速电离绕流的数值模拟

(H*

[ ( "! ’( ) "! ) , ( "! ) "! )() ] ! ! ! "#$ "%& !? — ( "! ’( ) "! ) [ ( "! ) "! )() , ] " ! ! "#$ "%& !?

((*+) ((*&)

(, ) # ) ( ((*.) ( #! # - ( ) #) 其数值通量的表达式可参见文献 [ 3] , 同样可采用 对于 /0$ 1..2 形式的矢通量分裂格式, 以上形式的限制器。 !"# 数值边界条件 物面边界满足无滑移条件、零法向压力梯度条件、 非催化壁条件或完全催化壁面条 件 (壁面组分质量分数赋来流值) ; 在外边界, 所有变量均为来流值; 在出口边界, 原始变量 满足线性关系; 在奇性轴线上, 由于网格变换时产生奇性, 由外插和周向平均得到。

$

化学模型和输运特性
化学模型为 * 组分 (45 、 65 、 46、 4、 6、 46 ’ 和 . ) ) (7 个化学反应的 89$$:;0$< 模型 65 ’ =( ! 6 ’ 6 ’ =( 65 ’ 6 ! 6 ’ 6 ’ 6 65 ’ 65 ! 6 ’ 6 ’ 65 65 ’ 45 ! 6 ’ 6 ’ 45 45 ’ =5 ! 4 ’ 4 ’ =5 45 ’ 4 ! 4 ’ 4 ’ 4 45 ’ 45 ! 4 ’ 4 ’ 45 46 ’ =, ! 4 ’ 6 ’ =, 46 ’ =3 ! 4 ’ 6 ’ =3 65 ’ 45 ! 46 ’ 46 ’ ’ . ) 46 ’ 45 ! 45 ’ 46 ’ ’ . ) 46 ’ 65 ! 65 ’ 46 ’ ’ . ) 4 ’ 6 ! 46 ’ ’ . ) 6 ’ 46 ! 4 ’ 65 6 ’ 45 ! 4 ’ 46

这里 $! 为碰撞体, 以上反应的正向和逆向反应速率常数见文献 [ (] , 混合气体的粘性系 数 "、 热传导系数 # 用 >#?@. 半经验公式计算, ! 组分的输运系数用以下 A?%BB.2 曲线拟合 公式和 C9+@.$ 关系式计算
5 [% ( ( ! ?$ & ) ’ ’ ! ?$ & )’ ( !] "! ! D E (.FG ", ", ", ( #! ! " ! 5 E 7 )* , !, +, ’ (* , !, ,-+ ’ (* , !, *!. ’ (* , !, /)

((H) ((I)

这里 (* , 转动振动和电子定容比热, 式 ((I) 中 (* , (* , !, +, , !, ,-+ , !, *!. 和 (* , !, / 是 ! 组分的平动、 [ *] , 扩散系数采用二元扩散模型计算, 对 中 性 组 分 01 % ’ !、 !和 ( ! 的值参见文献 ", ", ", ( J+K"#&B 数) 取 D E 7, 对于离子组分 01 取 D E 57。

%
%"!

计算结果分析
三种计算格式的比较

飞行高度和来流速度分别为 L7@" 和 HDDD" - M; 计算模型是半径 2 为 ( E D" 的半球, 壁 面为非催化壁, 壁温是 5DDD;; 流向和法向计算网格为 ( 3( N 7() , 公式 ( (*.) 中的 # 值取 、 图( 、 图( ( +) 分别对应 P.. 的对称型 Q/8 格式格式、 ( - ,。图 ( ( 0) ( O) R9M"GS ’ 格式和 万方数据 图 5 对应三种计算格式的壁面压力和热流分布。可以看 /0$ 1..2 格式的数值模拟结果,

(EE















第 7@ 卷

出, 三种格式均能较好地捕捉激波, 壁面压力非常一致, 但用 !"# $%%& 格式计算出的壁面 热流值要小得多, 激波脱体距离偏大, 而用其它两种格式得到的热流和激波脱体距离都符 合得很好, 这主要是由于 !"# $%%& 数值格式的耗散较大, 正如文献 [’] 研究结论所说, !"# $%%& 格式不能准确地模拟粘性流动。

图( )*+, (

压力等值线的比较

-./0"&*1*.# .2 0&%113&% 4.#5.3&1

( ") 压力 图7 )*+, 7

(6) 热流 壁面压力和热流分布比较

-./0"&*1.# .2 13&2"4% 0&%113&% "#8 9%"5 2:3; 8*15&*635*.#

!"#

<=>$- 飞行试验状态的数值模拟

头部半径 ! 为 @ , (A7’/, 半锥角 BC, 长度 ( , 7BA/。 <=>?- 飞行试验模型是球锥外形, 三个计算状态分别对应再入飞行高度 " D E(F/、 速度均为 GHA@/ I 1,迎角 ! G(F/、 H(F/ , 来流空气由 GBJ 的氮气和 7(J 的氧气组成, 壁面温度 (A@@K 壁面条件是非催化壁或 D @C, 完全催化壁。对 " D E(F/ 飞行状态采用 =LM>NO P 格式计算, 对 G(F/、 H(F/ 两个状态用 计算均采用同样的计算网格 G( T A(。本文所引用的飞行试 Q%% 的对称型 R!S 格式计算, 验数据取自文献 [A] 。 图 U 是高度 G(F/、 非催化壁条件下的压力等值线和氧气质量分数等值线图。从这些 图可以看出, 头部激波最强, 随着流动向下游发展, 激波强度变弱, 氧气离解主要集中在球 头部分, 过球头后, 随着流场温度降低又发生氧气分子的重新复合过程。图 ’ 是非催化壁

万方数据

第B期

高铁锁等:高超声速电离绕流的数值模拟

&@A

( !) 压力 图# )*+, #

(") 氧气质量分数 压力和氧气质量分数等值线 ( ! $ %&’()

( ! $ %&’() -./001./ 234531.0 !46 (!00 7.!25*34 234531.0 37 389+/4

图: )*+, :

压力等值线 -./001./ 234531.0

条件下, 对应高度 <&’( 和 @&’( 的压力等值 线, 比较二者可见, 由于 @&’( 下的头部流动 处于化学非平衡流动状态, 而 <&’( 下的头 部流动接近平衡流动状态, 因此 @&’( 下的 非催化壁 头部激波要厚得多。图 ; 是 <&’(、 条件下峰值电子数密度计算值和飞行实验 测量数据的比较, 二者符合较好。图 < 是高 度 %&’( 和 @&’(、 非催化壁和完全催化壁条 件下峰值电子数密度计算和飞行试验数据 的比较, 总的来看, 完全催化壁的计算结果 更接近飞行测量结果。图 % 是 %&’( 和 @&’(

图; )*+, ;

峰值电子数密度分布 ( ! $ <&’()

=*05.*"15*34 37 >/!’ /?/25.34 41("/. 6/40*5*/0 ( ! $ <&’()

( !) ! $ %&’( 图< 峰值电子密度分布

(") ! $ @&’(

万方数据

)*+, <

=*05.*"15*34 37 >/!’ /?/25.34 41("/. 6/40*5*/0

$IW















第 EW 卷

高度下 ! ! " # $ " 处剖面电子数密度计算值与飞行实验测量值的比较, 可以看出, 大多数 测量数据介于完全催化壁和非催化壁计算值之间, 计算结果是合理的。

( %) # ! "$&’ 图" *+,# -

(() # ! )$&’ ! ! " # $ " 处电子密度分布

.+/01+(20+34 35 67680134 42’(61 964/+0+6/ %0 ! ! " # $ "

!

结束语
通过以上对比分析, 可以得到以下几点认识

($)通过对三种计算格式的对比分析, 表明用 :66 的对称型 ;<. 格式和 =>?@AB C 格式计算得出的压力、 热流符合得很好, 并能高分辩率地捕捉激波, 而 <%4 D661 格式的数 值耗散较大, 不能准确地计算壁面热流。 (E)对 F=@GH 飞行试验模型的三个典型再入高度的流场进行了数值模拟, 飞行状态 覆盖了化学非平衡和化学平衡流动两种流动环境。计算的流场电子数密度值和飞行测量 数据符合较好, 表明本文所建立的算法和程序是可行的, 能较好地克服刚性问题, 为进一 步研究高超声速复杂电离流动奠定了基础。 参 考 文 献:

[$] 董维中 # 热化学非平衡效应对高超声速流动影响的数值计算与分析[ .] [ # 博士学位论文] # 北京航空航天大学, $II[E] :JJ K H,LDMA*JF N K,@MO;=NOJ PGQ # K+,RG16/3720+34 /R38&G8%S021+4, /8R6’6/ 531 +4T+/8+9 %49 T+/832/ RUS61/34+8 [ F] ,O=?=G;@G$WWWI", 573V/ $I)) [X] LQ@ L K,LQ@ H =,FKM M K# =8821%06 83’S20%0+34/ 35 RUS61/34+8 573V/ 2/+4, =>?@AB C /8R6’6 %49 /R38&G%7+,469 ,1+9 068R4+Y26[ F] # =Q== I)GEZZE [Z] [JFN=@QOQ D,HQOOJDD= A# = 83’S%1+/34 35 ” [ F] O6V”%49 ” M79”572\G/S7+00+4, /8R6’6/ 531 0R6 J2761 6Y2%0+34/ # =Q== S%S61 IXGW)$" []] H=O.DJF N <, @=HHMF@=HL F B# ;R6 83’S20%0+34 35 RUS61/34+8 +34+^69 573V/ +4 8R6’+8%7 %49 0R61’%7 4346Y2+7+(1+2’ [ F] # =Q== S%S61 ))GW]$$ # [-] DQM> @ ?# A13,16// 03V%19/ %4 +’S13T69 H*. ’60R39:=>?@ C [ F] # =Q== S%S61 I]G$"W$GHA ["] [DM;;OJF * N,PMKO?MO @,JDDQ? @# HR6’+8%77U 16%80+4, T+/832/ 573V S13,1%’ 531 ’270+G83’S34640 ,%/ ’+\0216/ [ F] # , ?HGFFG"WG"]Z $I"$ 万方数据

第8期

高铁锁等:高超声速电离绕流的数值模拟

+Y+

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!"# $%&’()*+ ,,- ./)0’1)20+ ,3#4! 5&%’6/*078 ,9:"4! ;%2*’<)08
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56*+%(’+:-0 B/%( C2C&D,$/& 2E7*D%B/F *G %FCE%H%B ,*I&D’JCC&D K&H*FC*(%B%*0 20K H/&F%H2E F*K&E *G L (C&H%&( +M D&2HB%*0( 2D& 2K*CB&K B* (%F)E2B& 0)F&D%H2EE< /<C&D(*0%H %*0%6&K 2%D GE*I, N2(&K *0 B/D&& K%F&0(%*02E 42O%&D’PB*Q&( &R)2B%*0( = S%D(B,(<FF&BD%H $T3 (H/&F&,"JPUV5 W (H/&F& 20K T20 ,&&D’ ( GE)1 O&HB*D (CE%BB%07 (H/&F& 2D& )(&K B* H2EH)E2B& B/& /<C&D(*0%H GE*I *O&D 2 /&F%’(C/&D& 20K B/& H*FC)B2B%*02E D&()EB( H*DD&(C*0K%07 B* B/& B/D&& (H/&F& 2D& H*FC2D&K 20K 202’ E<6&K= $/&0 B/& GE*I( *O&D B/& F*K&E G*D X"U’. GE%7/B B&(B 2B B/D&& 2EB%B)K&(( ?+QF,L+QF 20K A+QF)2D& 0)F&D%H2EE< (%F)E2B&K I%B/ B/& (<FF&BD%H $T3 20K "JPUV5 W (H/&F&,B/& H*FC)B&K &E&HBD*0 0)FN&D K&0(%B%&( %0 B/& GE*IG%&EK H*FC2D& I&EE I%B/ B/& &1C&D%F&0B2E K2B2 = 7$0 4,%3*:H/&F%H2E 0*0&R)%E%ND%)F GE*I(;&E&HBD*0 0)FN&D K&0(%B<;0)F&D%H2E (H/&F&(

万方数据


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