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物理选修3-1 一二章问题与练习 -修订版



第一章 静电场
第一节 电荷及其守恒定律
1. 在我国北方天气干燥的季节,脱掉外衣后再去摸金属门把手时,常常会被电击。这是为 什么? 答:在天气干躁的季节,脱掉外衣时,由于摩擦,外衣和身体各自带了等量、异号的电荷。 接着用手去摸金属门把手时,身体放电,于是产生电击的感觉。 2. 在图 1.1-1 所示的实验中, 最终 A 带上了-10 8C 的电荷。 实 验过程中,是电子由 A 转移到 B 还是 B 转移到 A?A、B 得到 或失去的电子数各是多少? 答: 由于 A、 都是金属导体, B 可移动的电荷是自由电子, 所以, A 带上的是负电荷,这是电子由 B 移动到 A 的结果。其中,A 得到的电子数为 n ? 数相等。


10?8 ? 6.25 ?1010 ,与 B 失去的电子 ?19 1.6 ?10

3. A 为带正电的小球,B 为原来不带电的导体。把 B 放在 A 附近,A、B 之间存在吸引力还 是排斥力? 答:右图是此问题的示意图。导体 B 中的一部分自由受 A 的正电荷吸引积聚在 B 的左端, 右端会因失去电子而带正 电。A 对 B 左端的吸引力大于对右端的排斥力,A、B 之 间产生吸引力。
A

B

4. 如图 1.1-1 那样,把 A、B 在带电体 C 旁边相碰一下后分开,然后分别接触一个小电机 的两个接线柱,如果小电动机非常灵敏,它便会开始转动。当电动机还没有停止时,又立 刻把A、B在C旁边相碰一下分开,再和小电动机两接线柱接触。如此下去,小电动机便 能不停地转动。这不是成了永动机而违背能量守恒定律吗?说说你的看法。 答:此现象并不是说明制造出了永动机,也没有违背能量守恒定律。因为,在把 A、B 分开 的过程中要克服 A、B 之间的静电力做功。这是把机械转化为电能的过程。

第二节 库仑定律
1.有三个完全一样的绝缘金属球,A 球带的电量为 q,B、C 均不带电,现要使 B 球带的电量 为 3q/8, 应该怎么办? 1. 答:根据库仑的发现,两个相同的带电金属球接触后所带的电荷量相等。所以,先把 A

1

q q ;再把 B 球与 C 球接触,则 B、C 球分别带电 ; 2 4 q q 3q 最后,B 球再次与 A 球接触,B 球带电 qB ? ( ? ) ? 2 ? 。 2 4 8
球与 B 球接触,此时,B 球带电 2. 两个质子在氮原子核中相距 10-15m 他们之间的静电斥力约多大? 答:230.4N (F ?k
2 q1q2 (1.6 ?10?19 )2 ? k e 2 ? 9.0 ?109 ? N ? 230.4 N ) r2 r (10?15 )2

3. 真空中两个相同的带等量异号电荷的金属小球 A 和 B(均可看作点电荷) ,分别固定在两 处,两球间静电力为 F。现用一个不带电的同样的金属小球 C 先与 A 接触,再与 B 接触, 然后移开 C,此时 A、B 球间的静电力应为多大?若再使 A、B 间距增大为原来的 2 倍,则 它们的间静电力又为多大? 答:F/8 F/32 4. 在边长为 a 的正方形的每一顶点都放置一个电荷量为 q 的点电荷。如果保持它们的位置 不变,每个电荷受到其他三个电荷的的静电力的合力是多大? 答:第四个点电荷受到其余三个点电荷的排斥力如图 1-6 所示。大 小是 F ? 2 F1 cos 45? ? F2 ?
2 2 2 ? 1 k q 。每个电荷受到其他三个 2 a2
a a
q2

a

q1

电荷的静电力的合力的大小都相等,且都沿对角线的连线向外。
q3

q4

a
F2

F3

5. 两个分别用长 13cm 的绝缘细线悬挂于同一点的相同球形导体, 个球形导体质量为 0.6g, 求它们带的电荷量? 5.3×10-8C

F1

带有同种等量电荷(可视为点电荷) ,由于静电斥力,它们之间的距离为 10cm。已测得每

第三节 电场强度
1. 把试探电荷 q 放到电场中的 A 点,测的它所受的静电力为 F;再把它放到 B 点,测得它 所受的静电力为 nF。A 点和 B 点的场强之比 EA/EB 是多少?再把另一电荷量为 nq 的试探 电荷放到另一点 C,测的它所受的静电力也是 F。A 点和 C 点的场强之比 EA/Ec 是多少?

F F E E q q 答:A、B 两处电场强度之比为 A ? ? 1 。A、C 两处电场强度之比为 A ? ? n。 F EB nF n EC nq q

2

2. 氢原子中, 电子和质子的平均距离是 5.3× -11m。质子在离它这个距离的位置产生的电场 10 强度是多大?方向如何?电子受到的静电力是多大?方向如何? 答:电子所在处的电场强度为 E ? k e ? 9.0 ?109 ? 1.6 ?10?11 2
?19 2

r

(5.3 ?10 )

N / C ? 5.1?1011 N / C ,

方向沿着半径指向外。电子受到的电场力为 F ? eE ? 5.1?1011 ?1.6 ?10?19 N ? 8.2 ?10?8 N , 方向沿着半径指向质子。

3. 场是物理学中的重要概念,除了电场和磁场,还有引力场。物体之间的万有引力就是 通 过引力场发生作用的,地球附近的引力场叫做重力场。仿照电场强度的定义,你认为应该怎 样定义重力场强度的大小和方向? 答:重力场的场强强度等于重力与质量的比值,即 向下。

mg ? g ,单位是牛顿每千克,方向竖直 m

4. 有的同学说,电场线一定是带电粒子在电场中 运动的轨迹。这种说法对吗?试举例说明。
v

答:这种说法是错误的。例如,如图 1-9 所示, 有一带电粒子以平行于金属板的初速度射入电场, 它沿电场线的方向做匀加速运动, 而沿初 速度方向做匀速运动,它的运动轨迹是曲线。也就是说,它的运动轨迹与电场线不重合。

5. 图 1.3-11 是某区域的电场线分布。A、B、C 是电场中的三点。 (1)哪一点电场最强,哪 一点电场最弱?(2)画出各点电场强度的方向。 (3)把负的点电荷分别放在这三点,画出 所受静电力的方向。

答: (1)因为电场线的疏密程度反映电场强度的强弱,所以,B 点的电场最强,C 点的电场 最 弱。 (2)A、B、C 三点的电场强度的方向如图 1-10 所示。 (3)负电荷在 A、B、C 三点时的受力方向如图所示。
FC
EC EA

FA FB
EB

3

6. 用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球, 小球质量为 1.0× -2kg, 10 所带的电荷量为+2.0× -8 C。 10 现加一水平方向的匀强电场,平衡时绝缘绳与铅垂线成 300 夹角(图 1.3-2) 。求这个匀强电 场的电场强度。

2.9×106N/C 7. 如图 1.3-13,真空中有两个点电荷 Q1=+4.0× -8C、Q2=-1.0× -8C,分别固定在 x 坐标轴 10 10 的 x=0 和 x=6 cm 位置上。 (1)x 坐标轴上哪个位置的电场强度为 0?(2)x 坐标轴上哪些 地方的电场强度是沿 x 轴正方向的?

答:因为 Q1 ? Q2 ,所以,在 Q1 左侧的 x 轴上, Q1 产生的电场的电场强度总是大于 Q2 产 生的电场的电场强度,且方向总是指向 x 轴负半轴,在 x ? 0 和 x ? 6cm 之间,电场强度总 是指向 x 轴的正方向。所以,只有在 Q2 右侧的 x 轴上,才有可能出现电场强度为 0 的点。 (1)设该点距离原点的距离为 x ,则 k

Q1 Q2 ?k ? 0 ,即 4( x ? 6) 2 ? x 2 ? 0 ,解得 2 x ( x ? 6) 2

x1 ? 4cm (不合题意,舍去)和 x ? 12cm 。所以,在 x2 ? 12cm 处电场强度等于 0。
(2)在 x 坐标轴上 0 ? x ? 6cm 和 x ? 12cm 的地方,电场强度的方向总是沿 x 轴的正方向 的。

第四节 电势能和电势
1. 把 q1=4× C 的试探电荷放在电场中的 A 点,具有 6× -8J 的电势能,求 A 点的电势。 10 10 若把 q2=2× -10 C 的试探电荷放在电场中的 A 点,电荷所具有的电势能是多少? 10 答: ? A ?
-9

E pA

?8 ? 6 ?10?9 V ? 15V ; E? pA ? q2? A ? 2 ?10?10 ?15 J ? 3 ?10?9 J 。 q 4 ?10

4

2. 解答以下题目后进行小结:如何根据试探电荷的电势能来判断电场中两点电势的高低? (1)+q 在 A 点的电势能比在 B 点大,A、B 两点哪点电势高? (2)-q 在 C 点的电势能比在 D 点大,C、D 两点哪点电势高? (3)+q 在 E 点的电势能为负值,-q 在 F 点的电势也是负值,E、F 两点哪点电势高? 答: (1) ? A ?

E pA q

, ?B ?

E pB q

。因为 E pA ? E pB 。所以 ? A ? ? B ,可见 A 点电势比 B 点

高。 (2) ?C ?

E pC ?q

??

E pC q

,? B ?

E pD ?q

??

E pD q

。因为 E pC ? E pD 。所以 ?C ? ? D ,可见

D 点电势比 C 点高。 (3) ? E ? 的电势比 E 点高。

E pE q

? 0 , ?F ?

E pF ?q

??

E pF q

? 0 ,可见 ? F ? ? E ,故 F 点

3. 根据图 1.4-6 解答以下题目,然后进行小结:如何根据电场线来判断电 场中两点电势的高低? (1)M、N 是同一条电场线上的两点,哪点电势高? (2)M、P 是同一电场中不在同一条电场线上的两点,哪点电势高? 答: (1)沿着电场线的方向,电势是逐渐降低的,所以 M 点的电势比 N 点 高。 (2)先假设正试探电荷从 M 点沿着与电场线始终垂直的路径移动到与 P 在同一条电场 线上的 M? ,这一过程静电力不做功。再把这一电荷从 M? 移动到 P 点,全过程静电力做正 功。所以,从 M 移动到 P 静电力做正功,电势能减少, 势高。 4. 在重力场中可以把物体的重力势能与它的质量的比值定义为重力势。如果物体在地面上 的重力势能为 0,试写出重力势的表达式。 答:因 E p ? mgh ,故 ? ?

E pM q

?

E pP q

,M 点电势比 P 点电

Ep m

? gh ,可见重力势为 gh 。

5. 以无限远处的电势为 0,请把点电荷+Q、-Q 所产生的电场中某一点 P 处的电势及试探 电荷+q、-q 在 P 点的电势能的特点填在下面的表格中。 场源电 荷 P 点电势 +q 在 P 点 的电势能 E+q 的正负 负 +Q -Q -q 在 P 点 的电势能 E-q 的正负 当 P 点移至离场源电荷较近的位置时

? p 的正

? p 怎样变化

E+q 怎样变化

E-q 怎样变化

5

答: 场源 电荷 P 点电势

?q 在 P 点
的电势能

?q 在 P 点
的电势能

当 P 点移至离场源电荷较近时

? p 的正负
正 负

E? q 的正负
正 负

E? q 的正负
负 正

? p 怎样变化
升高 降低

E? q 怎样变化
变大 变小

E? q 怎样变化
变小 变大

?Q ?Q

6. 电场中两个电势不同的等势面能不能相交?说明理由。 答:假设两个电势不同的等势面相交。因为空间任一点的电势只能有一个惟一的值,所以相 交徙的电势就一定相等,这两个等势面的值就不能不同,这与题设条件矛盾。所以,电场中 两个电势不同的等势面不能相交。 7. 某电场的等势面如图所示,试画出电场线的大致分布。若单位正电荷 q 沿任一路径从 A 点移到 B 点,静电力所做的功是多少?说明理由。正电荷 q 从 A 点移到 C 点,跟从 B 点移 到 C 点,静电力所做的功是否相等?说明理由。 A 答: 根据电场线与等势面一定垂直的结论, 画出的电场线的大致分布 (图 略) 因 为 ? A ? ? B ? 10V , ?c ? 6V , 取 q ? 1C , 可 得 静 电 力 所 做 的 功 为 B C

WAB ? q? A ? q?B ? q(? A ? ?B ) ? 0 WA C? ? q
A

? ? q

C

?( q?

A

?? )

C

1 (?1 0 ? 6 ) ?J 4 ? J

WBC ? q?B ? q?C ? q(?B ? ?C ) ? 1? (10 ? 6) J ? 4 J
可见,静电力所做的功 WAC ? WBC

第五节 电势差
1. 在某电场中, 已知 A、 两点间的电势差 UAB=20V, -2× ?9 C 的电荷由 A 点移到 B 点, B q= 10 静电力所做的功是多少?电势能是增加还是减少,增加或减少多少?
?8 解: WAB ? qU AB ? ?2 ?10 ? 20 J ? ?4 ?10 J 。静电力做负功,电势能增加 4 ? 40 J
?9 ?8

6

2. 在研究微观粒子时常用电子伏特(eV)做能量单位。1eV 等于一个电子经过 1V 电压加 速后所增加的动能,那么 1eV 等于多少焦耳? 答 : 一 个 电 子 电 荷 量 e ? 1.6 ?10
?19

C ,电子增加的动能等于静电力做的功,因为
1 1 . 6 ? 1 9 ,所以 1eV ? 1.6 ?10?19 J 。 ? 0 J

W ? q U ? 1 e 1 V? 1 . 6 1?09 C 1? ? ? 1 ? V

3. 如图 1.5-2,回答以下问题。 (1) A、B 两点的电势较高?负电荷在哪点的电势能比较大? (2) 负电荷从 B 移动到 A 时,静电力做正功还是负功? (3) A、B 两点的电势差 UAB 是正的 还是负的?UBA 呢?

答:因为电场线总是电势高的等势面指向电势低的等势低的等势面,所以,由课本图 1.5-2 可知: (1)B 点的电势高于 A 点的电势,把负电荷从 A 移到 B 静电力做正功,电势能减少, 负电荷在 A 点的电势能较大。 (2)负电荷从 B 移动到 A 时,静电力做负功。 (3)U AB ? 0 ,

U BA ? 0

第六节 电势差与电场强度的关系
1. 两块带电的平行的金属板相距 10cm,两板之间的电势差为 9.0× 4,在两板间与两板等 10 距离处有一尘埃,带有-1.6× -7C 的电荷量,这粒尘埃受到的静电力是多大?这粒尘埃在静 10 电力的作用下运动到带正电的金属板,静电力做的功是多少?
4 答 : 两 板 间 的 电 场 强 度 E ? U ? 9. 0? 10 V / m ? 9. 0 ? 10 V /m 尘 埃 受 到 的 静 电 力 。 ?2 3

d

10? 10

? F ? qE ? 1. 6? 107 ? 9.? 10N? 0 4

2 1. 4 ? 10 。 静 电 力 对 尘 埃 做 功 ? N

W ? Fd ? ? 1.4 ?10?2 ? 0.5 ?10 ?10?2 J ? 7.0 ?10?4 J

2. 带有等量异号电荷、相距 10cm 的平行板 A 和 B 之间有一个匀强电场(如图) ,电场强度 E=2× 4V/m,方向向下。电场中 C 点距 B 板 3cm,D 点距 A 板 2cm。 10 (1)C、D 两点哪点电势高?两点的电势差 UCD 等于多少? (2)如果令 B 板接地(即电势 ? B=0) ,则 C 和 D 的电势 ? c 和 D? D 各是多少?如果令 A

7

板接地,则 C? 和 D? 各是多少?在这两种情况中,UCD 相同吗? (3) 一个电子从 C 点移动到 D 点,静电力做多少功?如果使电子先移到 P 点,再移动到 D 点。静电力做的功是否会发生变化

答: (1)D 点电势比 C 点电势高,UCD=-1000V

? (2) 板接地时, C ? EdCB ? 2 ?10 ? 3 ?10 V ? 600V , B
4 ?2

? D ? Ed DB ? 2 ?104 ? 8 ?10?2V ? 1600V



U CD ? ?C ? ?D ? ?1000V 。A 板接地时, ?C ? EdCA ? 2 ?104 ? (?7) ?10?2V ? ?1400V ,

?D ? Ed DA ? 2 ?104 ? (?2) ?10?2V ? ?400V , U CD ? ?C ? ?D ? ?1000V ,可见,不管哪
一板接地, U CD 都是 ?1000V 。 (3) WCD ? eU CD ? ?1.6 ?10
?19

? (?1000) J ? 1.6 ?10?16 J ,如果电子先移到 E 点再移到

D 点,静电力做的功不会改变。这是因为静电力做功与路径无关,只与初末位置有关。 3. 空气是不导电的。但是如果空气中的电场很强,使得气体分子中带正、负电荷的微粒所 受的相反的静电力很大,以至于分子破碎,于是空气中出现了可以自由移动的电荷,空气变 成了导体。这个现象叫做空气的“击穿”。 一次实验中,电压为 4× 4 V 的直流电源的两极连在一对平行金属板上,如果把两金属 10 板的距离减小到 1.3cm,两板间就会放电。这次实验中空气击穿时的电场强度是多大? 3.1V/m。 4. 图 1.6-4 是初中地理课本中的等高线(图中数字的单位是米) 。小山坡的左边 a 和右边 b 哪一边的地势更陡些?如果把一个球分别从山坡左右两边滚下(不考虑摩擦等阻碍) ,哪边 的加速度更大?现在把图 1.6-4 看成一个描述电势高低的等势线图,图中的单位是伏特,a 和 b 哪一边电势降落得快?哪一边的电场强度大?根据两者的对比谈谈你的体会。

8

答:小山坡 b 比 a 地势更陡些,小石头沿 b 边滚下加速度更大些。b 边电势降落比 a 边降落 得快,b 边的电场强度比 a 边强。可见,电势降落得快的地方是电场强度强的地方。

第七节 静电现象的应用
1. 如图 1.7-9,一个原本不带电的半径 r 的空心金属球在绝缘支架上,右侧放置一个电荷量 为+Q 的点电荷,点电荷到金属球表面的最近距离为 2r。 (1)标出金属球在静电平衡后左右两侧带电的符号。 (2)由于静电感应而在金属球上出现了电荷,它们也在空间激发电场。这些感应电荷在球 心激发的电场强度大小等于多少?方向如何? (3)如果用导线的一段接触球的左侧,另一端接触球的右侧,导线能否将球两侧的电荷中 和? 为什么?

答 (1) 金属球内的自由电子受到点电荷 ?Q 的吸引, 所以在靠近 ?Q 的一侧带负电, 在离 ?Q 远的一侧带正电。 (2)在静电平衡状态下,金属球的内部电场强度处处为 0,就是说感应电 荷产生的电场强度与 ?Q 产生的电场强度等大反向。在球心处 ?Q 产生的电场强度为

E? ? k

Q Q ,所以金属球上感应电荷产生的电场强度大小为 E感 ? k 2 ,方向指向 ?Q 。 2 9r 9r

(3)如果用导线的一端接触球的左侧,另一端接触球的右侧,导线不可能把球两侧的电荷 中和, 因为金属球是个等势体, 导线连接的是电势相等的两个点, 电荷在这两点间不会移动, 就像用水管连接高度相等的两个装水容器,水不会在水管内流动一样。

2. 在实验室中模拟阴雨天的空气,由此测得当电场强度超过 3.0× 6 V/m 时空气将被击穿而 10 发生放电,现在有一片带电的乌云,距地面 300m 高,发生闪电时乌云与地面间的电势差至 少有多大? 9.0×108 V 3. 在燃气灶和燃气热水器中,常常到安装电子点火器,接通电子线路时产生高电压,通过高 压放电的电火花来点燃气体。我们看到,图 1.7-10 中点火器的放电电极做成了顶尖形,这 是为什么?
9

与此相反,验电器的金属杆上端却固定一个金属球而不做成针尖状,这又是为什么?

答:点火器的放电电极做成针状是利用尖端放电现象,使在电压不高的情况下也容易点火。 验电器的金属杆上固定一个金属球是防止出现尖端放电现象, 使验电器在电压较高时也不会 放电(漏电) 。 4. 超高压带电作业的工人穿戴的工作服,为什么要用包含金属丝的织物制成?

答: 因为超高压输电线周围存在很强的电场, 带电作业的工人直接进入这样的强电场就会有 生命危险。如果工人穿上包含金属丝的织物制成的工作服,这身工作服就像一个金属网罩, 可以起到静电屏蔽的作用, 使高压电线周围的电场被工作服屏蔽起来, 工人就可以安全作业 了。

第八节 电容器的电容
1. 平行板电容器的一个极板与静电计的金属杆相连,另一个极板与静电计金属外壳相连。 给电容器充电后,静电计指针偏转一个角度。以下情况中,静电计指针的偏角是增大还是减 小? (1)把两板间的距离减小; (2)把两板的相对面积减小; ? (3)在两板间插入相对介电常数较大的电介质 (1)把两极板间距离减小,电容增大,电荷量不变,电压变小,静电计指针偏角变小。 (2)把两极间相对面积减小,电容减小,电荷量不变,电压变大,静电计指针偏角变大。 (3)在两极板间插入相对介电常数较大的电介质,电容增大,电荷量不变,电压变小,静 电计指针偏角变小。

2. 空气中一个平行板电容器的两个极板相距 0.1mm。为得到 2?F 的电容,每个极板的面积 应该多大?把答案与一个窗户的面积做比较。 答:由 C ?

S 得 S ? 4? kdC ? 4 ? 3.14 ? 9.0 ?109 ? 0.1?10?3 ? 2 ?10?6 m2 ? 22.6m2 . 4? kd
10

此面积约为窗户面积的 10 倍. 3. 把一个 3PF 的平行板电容器接在 9V 的电池上。 (1)保持与电池的连接,两极板的距离减半,极板上的电荷增加还是减少了?电荷量变化 了多少? (2) 移去电池后两极板的距离减半, 极板间的电势差增大还是减小?电势差变化了多少? (1)极板上电荷量增加了 2.7×10-11 C. (2) 即两极板间电势差减小了 4.5V. 4. 证明:一个极板间为空气(真空)的平行板电容器,两板之间的电场强度只与极板所带电 量及极板面积有关,与两板距离无关。 1. 答:设电容器所带电荷量为 Q ,因 C ?

Q Q ,并且 C ? S ,所以 ? S , U U 4? kd 4? kd Q Q ? U 。又因为 E ? U ,所以 E ? U ? 4? k 。可见,电场强度与两极间距离无 S 4? kd d S d

关,只与电容器所带电荷量和极板面积有关。

第九节 带电粒子在电场中的运动
1.真空中有一对平行金属板,相距 6.2 cm?两板电势差为 90V。 二价的氧离子由静止开始加速, 从一个极板到达另一个极板时,动能是多大?这个问题有几种解法?哪种解法比较简便? 答:解法一: ?Ek ? Ek ? qU ? 2 ?1.6 ?10
?19

? 90 J ? 2.9 ?10?17 J ;

解法二: E ? U , W ? Eqd ? U qd ? qU ? 2.9 ?10?17 J ;

d

d

解法三: E ? U , a ?

d

qE 2 , v ? 2ad , Ek ? 1 mv 2 ? qU ? 2.9 ?10?17 J ,可见, m 2

第一种方法最简单。

2. 某种金属板 M 受到某种紫外线照射时会不停地发射电子, 射出 的电子具有不同的方向,其速度大小也不相同。在 M 旁放置一个 金属网 N。如果用导线将 MN 连起来,M 射出的电子落到 N 上便 会沿导线返回 M,从而形成电流。现在不把 M、N 直接相连,而 按图 1.9-11 那样在 M、N 之间加一个电压 U,发现当 U >12.5 V 时电流表中就没有电流。 问:被这种紫外线照射出的电子,最大速度是多少?

11

2.10× -6 m/s 10

3. 先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场, 进入时速度方向与板面平 行。在下列两种情况下,分别求出离开时电子偏角的正切与氢核偏角的正切之比。(1)电子 与氢核的初速度相同。 (2)电子与氢核的初动能相同。

(1)若电子与氢核的初速度相同,则

tan ?e mH 。(2)若电子与氢核的初动能相同, ? tan ? H me



tan ?e ? 1。 tan ? H

4. 让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物经过同一加速电场由静止开始加速, 然后在同一偏转电场里偏转,它们是否会分离为三股粒子束?请通过计算说明。 答:设加速电压为 U 0 ,偏转电压为 U ,带电粒子的电荷量为 q ,质量为 m ,垂直进入偏转 电场的速度为 v0 ,偏转电场两极距离为 d ,极板长为 l ,则:粒子的初动能 1 mv0 2 ? qU 0 ,

2

粒子在偏转电场中的加速度 a ?

qU ,在偏转电场中运动的时间为 t ? l ,粒子离开偏转电 v0 dm
qUl ,粒子离开偏转电场时速度方向的偏转角的正切 dmv0

场时沿静电力方向的速度 v y ? at ?

tan ? ?

vy v0

?

qUl 2 ,由于各种粒子的初动能相同,即 mv0 ? 2qU 0 ,所以各种粒子的偏转 2 dmv0
2 2 2 ? Ul ,可见各种粒子的 4dU 0

qUl 2 方向相同; 粒子在静电力方向的偏转距离为 y ? 1 at ? 2
偏转距离也相同,所以这些粒子不会分成三束。

2mdv0

5. 电子从静止出发被 1000v 的电压加速?然后进入另一个电场强度为 5000N/C 的匀强偏转 电场,进入时的速度方向与偏转电场的方向垂直。已知偏转电极长 6cm,求电子离开偏转电 场时的速度与其与进入偏转电场时的速度方向之间的夹角。 8.53o

12

第二章 恒定电流
第一节 电源和电流
1. 用导线把两个带异号电荷的导体相连,导线中的电流只能存在一瞬间;而用导线把电池 的正负极相连,导线中可以产生持续的电流,这是为什么? 答: 如果用导线把两个带异号电荷的导体相连, 导线中的自由电子会在静电力的作用下定向 移动,使带负电荷的导体失去电子,带正电荷的导体得到电子.这样会使得两导体周围的电 场迅速减弱,它们之间的电势差很快消失,两导体成为一个等势体,达到静电平衡.因此, 导线中的电流是瞬时的. 如果用导线把电池的正负极相连, 由于电池能源断地把经过导线流 到正极的电子取走,补充给负极,使电池两极之间始终保持一定数量的正、负电荷,两极周 围的空间(包括导线之中)始终存在一定的电场.导线中的自由电子就能不断地在静电力的 作用下定向移动,形成持续的电流.

2. 一条导线中的电流为 1.6A,在 1S 内通过这条导线某一横截面积的电子有多少个? 1.0× 19 10 3. 原子中的电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。 设氢原子的电子以速率 v 在半径为 r 的圆周轨道上绕核运动,电子的电荷量为 e,等效电流为多大? 答:在电子轨道的某位置上考察,电子绕原子核运动的一个周期内有一个电子通过.电子运 动周期 T ? 2? r ,等效电流 I ? e ?

v

T

e ? ev . 2? r 2? r v
第二节 电动势

1. 电子点火器用的是 1 号干电池,袖珍收音机用的是 7 号干电池,同一品种的新的 1 号干 电池和 7 号干电池的电动势是否相同?内阻是否相同? 答:电源电动势相同,内阻不同. (说明:解决本题要理解电池电动势大小与电池正负极材 料和电解的化学性质有关.也就是说,与非静电力性质有关.两种电池尽管体积大小不同, 但电池内的材料相同,非静电力性质相同,所以,电动势相同.而内阻就是电源内部物质对 电流的阻碍,和其他导体的电阻一样与导体的形状、体积都有关系.

2. 手电筒中的干电池给某小灯泡供电时,电流为 0.3A,在某次接通开关的 10 s 时间内,一 节干电池中有多少化学能转化为电能? 4.5 J 3. 某个电动势为 E 的电源工作时,电流为 I,乘积 EI 的单位是什么?从电动势的意义来考 虑,EI 表示什么?

13

1. 答:乘积 EI 的单位是瓦特.因为 EI ?

Eq W ? ? P ,所以 EI 表示非静电力做功的功 t t 率,也是电源将其他能转化为电能的电功率.如果 E ? 3V , I ? 2 A ,则 EI ? 6W ,
表示每秒有 6J 其他形式的能转化为电能.

第三节 欧姆定律
1. 某电流表可以测量的最大电流是 10 mA。 已知一个电阻两端的电压是 8V 时, 通过的电流 是 2mA,如果给这个电阻加上 50V 的电压,能否用该电流表测量通过这个电阻的电流? 答:因

I1 U1 U ,所以 I1 ? 1 I 2 ? 50 ? 2 mA ? 12.5mA ? 10mA ,因此不能用这个电流 ? I2 U 2 U2 8

表来测量通过这个电阻的电流.

2. 某同学对四个电阻各进行了一次测量, 把每个电阻两端的电压和通过它的电流在 U—I 坐 标系中描点,得到了图 2.3-6 中 a、b、c、d 四个点。请比较这四个电阻值的大小。

U

a c b d

答:Ra ? Rb ? Rc ? Rd .说明:用直线将图中的 4 个点与坐标原

O

I

点连接起来,得到 4 个电阻的伏安特性曲线.在同一条直线上的不同点,代表的电压、电流 不同,但它们的比值就是对应电阻的阻值. b 、 c 在同一条直线上,因此电阻相同.在其中 三条直线上取一个相同的电压值,可以发现 a 的电流最小,因此电阻最大, d 的电流最大, 因此电阻最小.也可以根据直线的斜率判断电阻的大小.

3. 有三个电阻:RA=5Ω,RB=10Ω,RC=2.5Ω,它们的的伏安特性都是过原点的直线。请在 同一坐标系中作出它们的伏安特性曲线,并在线旁注明 A、B、C。 答案略

4. 一个小灯泡,当它两端的电压在 3V 以下时,电阻始终等于 14Ω 不变;当它两端的电压 增大到 4V 时,钨丝发热,它的电阻为 16Ω;当电压增大到 5V 时,它的电阻为 19Ω。它在 0—5V 范围内的伏安特性曲线大概是怎样的?请画出草图。 略 (说明: 可以根据电阻求出 3V、 和 5V 时的电流, 4V 在坐标系中描点, 画出 I ? U 图象. 由 于点太少, I ? U 图象所给出的只是一个粗略估测的结果. )

14

5. 初中数学课中已经学过,正比例函数可以表示为 y=kx 的形式,它的图象是一条过原点的 直线,k 的大小描述直线的倾斜程度,叫做直线的斜率。请证明:当导体的伏安特性曲线是 一条通过原点的直线时,其斜率等于这个导体的电阻的倒数。 1. 证明: k ? I ? 1

U

R
第四节 串联电路和并联电路

1.(1)在图 2.4-8 中,电压之比 U1/U 与电阻之比 R1/(R1+R2)有什么关系? (2)图 2.4-9 的电路常称分压电路,当 a、b 间的电压为 U 时,利用它可以在 c、d 间获得 0 和 U 之间的任意电压。试说明其中的道理. a R2 U R1 U 1 U c Uc d d

b 图 2.4-9

图 2.4-8

答: (1)因为 R1 与 R2 串联,设通过它们的电流为 I ,可知 U1 ? IR1 , U ? I ( R1 ? R2 ) ,所 以电压之比

U1 R1 与电阻之比 相等. R1 ? R2 U

(2) 设负载电阻为 R0 , 变阻器下部分电阻为 Rx , 电路结构为 R0 与 Rx 并联后, 再与 ( R ? Rx ) 串 联 , 由 串 、 并 联 电 路 的 特 点 可 得

R0 Rx R串 R0 ? Rx R0 U cd ? U? ? U R并 ? ( R ? Rx ) R0 Rx RR0 ? ( R ? Rx ) ?( Rx ? )? R R0 ? Rx Rx

. 当

Rx ? 0 时

U cd ? 0 ,当 Rx ? R 时 U cd ? U ,所以 U cd 可以取 0 至 U 的任意值.(说明:可以引导学生
对变阻器滑动触头分别滑到变阻器两端, 进行定性分析. 还可以将变阻器的这种分压连接与 限流连接进行比较, 分析它们改变电压的作用和通过它们的电流情况, 进一步提高学生的分 析能力. )

2. 图 2.4-10 画出了用电压表、 电流表测量导体电阻的两种电路图。 图中电压表的内阻为 1kΩ, 电流表的内阻为 0.1Ω,被测量导体 R 的真实电阻为 84.7Ω。测量时,把电压表读数和电流 表读数的比值作为电阻的测量值。

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如果不考虑实验操作中的偶然误差,按甲、乙两种电路进行实验,得到的电阻测量值 各是多少?你能从中得出什么结论? 答:甲图中,电流表测到的电流实际上是电压表和电阻并联部分的总电流,所以电阻的测量 值为电压表和电阻并联部分的总电阻,即 R测甲=
3 RRV ? 87.4 ?10 3 ? ? 80.4? ,乙图中, R ? RV 87.4 ? 10

电压表和电流表的内阻的影响,两种测量电路都存在系统误差,甲图中测量值小于真实值, 乙图中测量值大于真实值,但两种电路误差的大小是不一样的.(在这里,教科书把电压表 的内接和外接问题作为欧姆定律在新情境下的一个应用, 没有作为一个知识点, 因此教学的 着眼点应该放在基本规律的练习.)

3. 如图 2.4-11,两个电阻串联后接在电路中 a、b 两点。已知、两点的电压能保持 10V 不变。 某同学把一个电压表并联在 R1 两端时,电压表读数为 5V,将该电表并联在 R2 两端时,读 数为 4V。 两次电压表读数之和明显不等于串联电路的总电压, 而实验用的电压表是正常的、 准确的。这种现象可能发生吗?如果可能,分析产生这种现象的原因。 答:可能发生.产生这种现象的原因是电压表内阻的影响.当电压表 并联在 R1 两端时,电压表和 R1 的并联电阻小于 R1 ,测得的电压小于

R1 、 R2 直接串联时 R1 分得的电压.同样,当电压表和 R2 并联时,测得的电压小于 R1 、 R2
直接串联时 R2 分得的电压.所以两次读数之和小于总电压.

4. 图 2.4-12 是有两个量程的电压表,当使用 a、b 两个端点时,量程为 0~10V,当使用 a、c 两个端点时,量程为 0~100V。已知电流表的内阻为 Rg 为 500 欧姆,满偏电流 Ig 为 1mA , 求电阻 R1、R2 的值 9.5× 3 10 9× 4 10
10 V 100 V

5. 图 2.4-13 是有两个量程的电流表,当使用 a、b 两个端点时,量程为 1A,当使用 a、c 两 个端点时,量程为 0.1A。已知表头的内阻 Rg 为 200Ω,满偏电流 Ig 为 2 mA,求电阻 R1、 R2 的值。 R1=0.41Ω 、R2=3.67Ω

16

第五节 焦耳定律
1. 在几个电阻串联或并联的电路中,试根据串、并联电路的电流、电压特点证明以下论断: (1)串联电路各个电阻消耗的电功率跟它们的电阻成正比; (2)并联电路各个电阻消耗的电功率跟它们的电阻成反比; (3)串联电路上消耗的总功率 P=IU 等于各个电阻上消耗的热功率之和; (4)并联电路上消耗的总功率 P=IU 等于各个电阻上消耗的热功率之和。 答:设电阻 R1 消耗的电功率为 P ,电阻 R2 消耗的电功率为 P2 ,… 1 (1)串联电路中各处电流相等,设电流为 I ,则电功率: P ? I R , P2 ? I R2 ,…, 1
2 2

P : P2 : ? ? I 2 R1 : I 2 R2 : ? , P : P2 : ? ? R1 : R2 : ? 此式说明串联电路中各电阻消耗的电 1 1
功率与其电阻成正比。

U2 U2 (2)并联电路中各电阻两端的电压相等,设电压为 U ,则有 P ? , P2 ? ,…, 1 R2 R

P : P2 : ? ? 1

1 1 : : ? ,得证。 R 1 R2

(3)因为串联电路总电压等于各部分电压之和,即 U ? U1 ? U 2 ?? ,所以串联电路消耗 的总功率 P ? UI ? I (U1 ? U 2 ? ?) ? P ? P2 ? ? ,得证。 1 (4)因为并联电路总电流等于各支路电流之和,即 I ? I1 ? I 2 ?? ,所以并联电路消耗的 总功率 P ? UI ? U ( I1 ? I 2 ? ?) ? P ? P2 ? ? ,得证。 1

2. 电饭锅工作时有两种状态:一种是锅内的水烧干以前的加热状态,另一种是水烧干后的 保温状态。图 2.5-2 是电饭锅的电路图,R1 是电阻,R2 是加热用的电阻丝。 (1)自动开关 S 接通和断开时,电饭锅分别处于哪种状态?说明理由 (2)要使 R2 在保温状态下的功率是加热状态的一半,R1:R2 应该是多大?

U2 答: (1)接通 S 时, R1 直接接在电源两端,电路消耗的电功率为 P ? 。 1 R2

17

当 S 断开时,R1 、R2 串联后接到电源上, 电路消耗的电功率为 P2 ?

U2 。 因为 P ? P2 , 1 R1 ? R2

所以 S 接通时,电饭锅处于加热状态,S 断开时,电饭锅处于保温状态。 (2)加热时 P? R 2 ? (

R U ) 2 R2 ,要使 P?R 2 ? 1 PR 2 ,必有 1 ? 2 ? 1 。 R2 1 2 R1 ? R2

3. 四盏灯泡接成图 2.5-3 的电路。a、c 灯泡的规格为“220V 40W”,b、d 灯泡的规格为“220V 100W”,各个灯泡的实际功率都没有超过它的额定功率。请排列这四盏 灯泡实际消耗大小的顺序,并说明理由。

答:根据灯泡的规格可以知道 Ra ? Rc ? Rb ? Rd 。电路可以看成是由 a 、 bc 并联部分和 d 三 部分 串联而 成。 由于电 流相 同,且 并联部 分的 总电 阻小于 其中最 小的 电阻 ,所以

Pa ? Pd ? Pb ? Pc 。对于 bc 并联部分,由于电压相等, b 的电阻小,因此 Pb ? Pc 。所以 Pa ? Pd ? Pb ? Pc 。

4. 如图 2.5-4 所示, 线路的电压 U=220V, 每条输电线的电阻 r =5Ω, 电炉 A 的电阻 RA=100Ω, 求电炉 A 上的电压和它消耗的功率。 如果再并联一个阻值相同的电炉 B,两个电炉上的电压和每个电炉消耗的功率各是多少?

(1) 当只有电炉 A 时,UA=200V,PA=400W (2)UA= UB=183V,每个电炉上消耗的电功率为 336W 5. 使用功率为 2 kW 的电加热装置把 2 kg 的水从 20 ℃ 加热到 100 ℃,用了 10 min。已知 水的比热容为 4.2 × 3J/( kg. ℃)。这个装置的效率是多大? 10 解:电热(消耗的电能)为 Q ? Pt ? 2 ?10 ?10 ? 60 J ? 1.2 ?10 J 。水升温吸收的热量为
3 6

Q? ? Cm?T ? 4.2 ?103 ? 2 ? 80 J ? 6.72 ?105 J 。效率为? ?

Q? ?100 0 0 ? 56 0 0 Q

18

第六节 导体的电阻
1. 在实验室用一段导线连接一个“3V、0.25A”的小灯泡做实验时,一般都不会考虑导线的电 阻。请你找一段导线,目测它的长度和导线中铜丝的横截面积,估算它的电阻,然后说明可 以不考虑导线电阻的理由。 答:小灯泡的电阻为 R ? U ?

I

3 ? ? 12? 。若铜丝 10cm ,横截面直径为1mm ,则铜丝 0.25
0.1 ? ? 2.17 ?10?3 ? 。可见, R? 比 R 小得多, ?2 2 (1?10 ) ? 4

的电阻为 R? ? ? l ? 1.7 ?10?8 ?

s

故可以不计导线电阻。

2. 小李家的房子装修,买了一卷规格为“100mm、2.5mm2”的铜导线,用来安装一路专线, 对额定功率 1.5kW 的空调供电。实际上恰好用去了一半导线。如果空调能够正常工作,制 冷时在这段导线上损失的电压是多少? 1.16V

3. 某同学想探究导电溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律。他拿了一根细橡胶管,里 面灌满了盐水,两端用粗铜丝塞住管口,形成一段封闭的盐水柱。他量得盐水柱的长度是 30 cm,并测出盐水柱的电阻等于 R。现握住橡胶管的两端把它拉长,使盐水柱的长度变为 40cm。如果溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同,此时盐水柱的电阻 应该等于多少? 答:盐水柱的体积不变,故横截面积变为原来的 3 ,因此

4

R2 l2 S1 4 4 16 ? ? ? ? ? ,所以 R1 l1 S2 3 3 9

R2 ? 16 R1 9

4. 有两根不同材料的电阻丝,长度相同,甲的横截面的圆半径及电阻率都是乙的 2 倍。 (1)把它们并联在电路中,甲、乙消耗的电功率之比是多少? (2)把它们串联在电路中,甲、乙消耗的电功率之比是多少? (1) 2:1; (2) 1:2;

第七节 闭合电路的欧姆定律
1. 一个电源接 8Ω 电阻时,通过电源的电流为 0.15A;接 13Ω 电阻时,通过电源的电流为 010A,求电源的电动势和内阻。
19

E ? 1.5V , r ? 2? 。
2、小张买了一只袖珍小电筒,用的是两节小的干电池,他取出电筒中的小灯泡,看到上面 标有“2 2V 025A”字样。小张认为产品设计人员的意图是使小灯泡在这两节干电池的供电下 正常发光。由此,他推算出了产品设计者设定的每节干电池的内阻参数。如果小张的判断是 对的,那么,所设定的每节干电池的内阻是多少? 1.6Ω 3. 许多人造卫星都用太阳能电池供电。太阳能电池有许多片电池板组成。某电池板不接负 载时的电压是 600V,短路电流是 30 μA。求这块电池板的内阻。 20Ω 4. 电源的电动势为 4.5V、 外电阻为 4.0Ω 时, 路端电压为 4.0V。 如果在外电路并联一个 6.0Ω 的电阻,路端电压是多大?如果 6.0Ω 的电阻串联在外电路中,路端电压又是多大? 3.72V 4.3V

5. 现有电动势 1.5V、 内阻 1.0 欧姆的电池多节, 准备用几节这样的电池串联起来对一个“6.0V 0.6W”的用电器供电,以保证用电器在额定状态下工作。问:最少要用几节这种电池?电路 还需要一个定值电阻做分压用,请计算这个电阻的规格。 提示: 串联电池组的电动势等于各个电池的电动势之和; 串联电池组的内阻等于各个电池的 内阻之和。 当 R0 ? 10? , n 有最小值为 5。

第八节 多用电表的原理
1. 如果给电压表串联一个阻值等于电压表内阻的电阻,它的量程变为多大?刻度盘上的是 数字(图 2.8-8 甲)应当怎么改? 如果给电流表并联一个阻值等于电压表内阻的电阻,它的量程变为多大?刻度盘上的是 数字(图 2.8-8 乙)应当怎么改?

A

20



答:①量程变为原来的 2 倍,数字改为 0、2、4、6 ②量程变为原来的 2 倍,数字改为 0、2、4、6 2. 一个量程为 0~150V 的电压表,内阻为 20 kΩ,把它与一个大电阻串联后接在 110V 电路的 两端,电压表的读数是 5V。这个外接电阻是多少?这是测量大电阻的一种方法。 420 kΩ

3. 某人把电流表、干电池和一个定值电阻串联后,两端连接两支测量电笔,做成了一个测 量电阻的装置。两支电笔直接接接触时,电流表读数为 5.0 mA,两支表笔与 200Ω 的电阻连 接时,电流表读数为 3.0 mA。现在把表笔与一个未知电阻连接,电流表读数为 2.5 mA,这 个未知电阻是多大? 300Ω

第九节 实验:练习使用多用电表
1. 用多用电表进行了两次测量,指针的位置分别如图中 a 和 b 所示。若多用表的选择开关 处在以下表格中所指的挡位,a 和 b 的相应读数是多少?请填在表中。 指针读数 所选择的挡位 直流电压2.5V 直流电流50mA 电阻× 10 a b

答: 所选择的挡位 直流电压 2.5V 直流电流 100mA 电阻 ?10 a 0.57V 22.8mA 500 ? b 2.00V 80.0mA 32 ?

2. 用表盘为图 2.9-7 所示的多用电表正确测量了一个 13Ω 的电阻后,需要继续测量一个阻 值大概是 2 kΩ 左右的电阻。在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前,以下哪些操作是必须 的?请选择其中有用的,按操作顺序写出:______________ A、 用螺丝刀调节表盘下中间部位的调零螺丝,使表针指 0 B、将红表笔与黑表笔接触
21

C、把选择开关旋转到“×1k”位置 D、把选择开关旋转到“×100”位置 E、调节调零旋钮使表针指向欧姆零点 答:D、B、E

3. 回答下列问题 (1) 用多用电表测量直流电流时,红表笔和黑表笔哪个电势较高? (2) 用多用电表测量直流电压时,红表笔和黑表笔哪个电势较高? (3) 用多用电表测量电阻时,红表笔和黑表笔哪个电势较高? 答: (1)红表笔(2)红笔表(3)黑表笔

4.图中的 A、B、C 为黑箱(即看不见内部电路结构的盒子)上的三个 接点,箱内有两个电学元件与它们相连。为探明内部结构,某同学用多 用电表进行了四步测量 : (1)直流电压档测量:A,B,C 三点间均无电压; (2)用欧姆档测量:A,C 间正反向电阻完全相同; (3)用欧姆档测量:黑表笔接 A,红表笔接 B,有电阻;反接后阻值很大; (4)用欧姆档测量:黑表笔接 C,红表笔接 B,有电阻,阻值比第(2)步测得的大,反接 后阻值很大。 请判断,黑箱内部有什么元件?它们是怎样连接的?

答:黑箱内部有电阻和二极管.

第十节 实验:测定电池的电动势和电阻
1. 某同学做了一个马铃薯电池,准备用滑动变阻器和一个多用电表来测定它的电动势和内 阻。实验装置如下图。当滑动变阻器为某一值时,用多用电表的直流电压挡测出变阻器两端 的电压 U,再卸去变阻器一个接线柱的导线,把多用电表的两表笔串联在电路中,用直流电 流挡测出通过变阻器的电流I。随后改变变阻器的电阻,重复上述操作,获得多组U、I数 据。这个实验方案有什么缺点?

答:该实验方案的主要缺点是,将路端电压和电流分两次测量.由于电表内阻的影响,两次
22

测量时电路并不处于同一状态,也就是说,测量的电流值,已不是测电压时电路中的电流值 了.另外,在测量中需要不断改变电路,操作也不方便. 2. 用如图所示的电路测定一节蓄电池的电动势和内阻。 蓄电池的内 阻非常小,为防止调节滑动变阻器过小时由于电流过大而损坏器 材,电路中用了一个保护电阻 R0。除蓄电池、滑动变阻器、开关、 导线外,可供使用的实验器材还有: A. 电流表(量程 0.6A,3A) B. 电压表(量程 3V、15V) C. 定值电阻(阻值 1Ω、额定功率 5W) D. 定值电阻(阻值 10Ω、额定功率 10W) (1)电流表和电压表各选哪个量程?为什么? (2)选用哪个定值电阻做 R0?为什么? 答:因蓄电池的电动势为 2V ,故电压表量程应选 3V 挡.若定值值电阻取 10 ? ,则电路中 电流最大不超过 0.2A,电流值不到电流表小量程的 1 ,不利于精确读数,故定值电阻只能

3

取 1? . 若电流表量程选 3A, 为了便于读数 (应使指针半偏及以上) 电流需在 1.5A 以上. , 这 样,电路的总电阻在 1.33 ? 以下,变化范围太小,不利于滑动变阻器操作,所以电流表量 程应选 0.6A.当滑动变阻器的阻值大于 10 ? 时,电流小于 0.2A,电流表示较小,不利于精 确读数, 所以滑动变阻器的阻值只用到 10 ? 以内的部分. 如果用 200 ? 的变阻器, 大于 10 ? 的部分几乎无用.所以变阻器选 E. 3. 某同学选用了其他规格的器材,按上图进行实验。他调整滑动变阻器共测得了 5 组电流、 电压的数据,如下表。请作出蓄电池路端电压 U 随电流 I 变化的 U-I 图像,根据图像得出蓄 电池的电动势和内阻的测量值。 电流表读数 I/A 电压表读数 U/V 1.72 1.88 1.35 1.92 0.98 1.93 0.63 1.98 0.34 1.99

答: U ? I 图象略.由图象可知: E ? 2.03V , r ? 0.56?

第十一节 简单的逻辑电路(略)

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