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江苏省四星级高中高一数学必修一,必修四期末复习题1.10


官林中学高一数学期末复习题
出卷人:姜传伟 姓名:

13.有下列命题:①函数 y ? sin(x ? ? ) 是偶函数,则 ? ?

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.
1.将-300 化为弧度为_______________ 2.函数 y ? ln(2 ? x) ?
o

/>
) 2 4 8 ? ? ? ? 图象的一条对称轴;③函数 y ? sin(x ? ) 在 (? , ) 上是单调增函数;④点 ( ,0) 是函数 6 2 3 6 ? 其中正确命题的序号是 . (把所有正确的序号都填上) y ? tan(x ? ) 图象的对称中心. 3
2

?

;②直线 x ?

?

是函数 y ? cos(2 x ?

?

14.函数 y ? sin x ? 2cos x 在区间 [?

1 的定义域是 x


2? 1 , a] 上的值域为 [ ? , 2] ,则 a 的范围是 3 4

??? ? 3.若向量 AB ? (2,3) 且 A 的坐标为 (1, 2) ,则 B 的坐标为

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分。
15.设向量 a ? (2,1) , b ? (1, ?2) . 。 (1)求证: a ? b ; (2)若向量 a ? ?b 与向量 C ? (?4,3) 共线,求实数 ? 的值.

4.A={ x ? 2 < x <5},B={ x x ≤3 或 x ≥8},则( C R A ) ? ( C R B )= 5.下列选项中叙述正确的有___________ ⑴三角形的内角是第一象限角或第二象限角 ⑶第二象限的角比第一象限的角大 6.已知幂函数 f ( x) ? x 7.把函数 y ? sin(2 x ?
3? 2 m ? m 2

⑵锐角是第一象限的角 ⑷终边不同的角同一三角函数值不相等 .

(m ? Z ) 是偶函数,且在 (0,??) 上是增函数,则 m ?

?
3

) 的图象先向左平移

? 个单位,再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来 3
. 16. 已知函数 y ?

的 2 倍(纵坐标不变) ,则所得到的图象的函数解析式为

1 3 8.在平面直角坐标系中,已知单位圆与 x 轴正半轴交于 A 点,圆上一点 P (? , AP ) ,则劣弧 ? 的弧 2 2 长为 .
9.已知 sin(

1 x

的定义域为集合A, B ? {x | ax ? 1 ? 0, a ? N *} , 集合 集合C ={x | log 1 x ? 1} ,
2

?
4

? x) ?
2

5 ? 3? ? ,且 ? x ? ,则 sin( ? x) ? 5 4 4 4


? 且 C ≠ (A∩B).

(1)求 A∩C;

(2)求 a .



10.函数 y ? log 1 ( x ? 2 x ? 3) 的值域为
2

11.函数 y ? sin( x ?

?
3

)( x ? ?0, 2? ? 的单调减区间是

?a x ( x ? 0), f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 成立,则 a 12.已知函数 f ( x) ? ? 满足对任意 x1 ? x 2 , 都有 x1 ? x 2 ?(a ? 3) x ? 4a( x ? 0)
的取值范围是

17. 已知 0 ? x ?

?

2 x x (1) sin 和 cos 的值; 2 2

? y ? ? , cos(y ? x) ?

5 x 1 .若 tan ? ,分别求: 13 2 2
(2) cos x 及 cos y 的值.

19.据调查,某贫困地区约 l00 万从事传统农业的农民,人均年收入仅有 3000 元,为了增加农民的收 入,当地政府积极引进资金,建立各种加工企业,对当地的农产品进行深加工,同时吸收当地部分农 民进入加工企业工作,据估计,如果有 x( x ? 0) 万人进企业工作,那么剩下从事传统农业的农民的人 均年收入有望提高 2 x %,而进入企业工作的农民的人均年收入为 3000a 元 (a ? 0). (I)在建立加工企业后,要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收 入,试求 x 的取值范围; (Ⅱ)在(I)的条件下,当地政府应该如何引导农民(即 x 多大时),能使这 l00 万农民的人均年收入达 到最大.

18.已知函数 f ( x) ? 2 cos x sin(x ?

?
3

) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x . 1 ? ?? ? ,使得 f ( x) ? 2 ,若存在,请求出 x ,若不存 ? 4?

(1)求函数 f (x) 的周期; (2)是否存在 x ? ?0,

20.已知函数 f ( x) =x -4x+a+3,g(x)=mx+5-2m. 在,请说明理由; 象的交点的个数. (3)当 x ? ?0,

2

? ?? 时,讨论函数 y ? f ( x) 的图象与函数 y ? a(a为常数) 的图 ? 4? ?

(Ⅰ)若 y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)当 a=0 时,若对任意的 x1∈[1,4],总存在 x2∈[1,4],使 f(x1)=g(x2)成立,求实数 m 的取 值范围; (Ⅲ)若函数 y=f(x)(x∈[t,4])的值域为区间 D,是否存在常数 t,使区间 D 的长度为 7-2t? 若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由(注:区间[p,q]的长度为 q-p) .


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