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12-09-06高二数学(理)《用样本的频率分布估计总体分布》 (课件)


湖南长郡卫星远程学校

制作 09

2009年下学期

统计的基本思想方法:

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2009年下学期

统计的基本思想方法:

用样本估计总体

湖南长郡卫星远程

学校

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统计的基本思想方法:

用样本估计总体
统计的核心问题:

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统计的基本思想方法:

用样本估计总体
统计的核心问题: 一类是如何从总体中抽取样本?

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统计的基本思想方法:

用样本估计总体
统计的核心问题: 一类是如何从总体中抽取样本?

另一类是如何根据对样本的整理、
计算、分析, 对总体的情况作出推断.

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整体介绍:

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整体介绍:

用样本的有关情况去估计总体的相
应情况,这种估计大体分为两类,一类是

用样本频率分布估计总体分布,一类是
用样本的某种数字特征(例如平均数、方 差等)去估计总体的相应数字特征。

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将一批数据按要求分为若干个组,

各组内数据的个数,叫做该组的频数。

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将一批数据按要求分为若干个组,

各组内数据的个数,叫做该组的频数。
频率:每组数据的个数除以全体数 据个数的商叫做该组的频率。

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将一批数据按要求分为若干个组,

各组内数据的个数,叫做该组的频数。
频率:每组数据的个数除以全体数 据个数的商叫做该组的频率。 根据随机抽取样本的大小,分别计 算某一事件出现的频率,这些频率的分

布规律(取值状况),就叫做样本的频率
分布。
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如何用样本的频率分布

估计总体分布?

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我国是世界上严重缺水的国家之一,
城市缺水问题较为突出。

2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市
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[例1] 某市政府为了节约生活用水, 计划在本市试行居民生活用水定额管理, 即确定一个居民月用水量标准a,用水量 不超过a的部分按平价收费,超过a的部 分按议价收费。

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[例1] 某市政府为了节约生活用水, 计划在本市试行居民生活用水定额管理, 即确定一个居民月用水量标准a,用水量 不超过a的部分按平价收费,超过a的部 分按议价收费。 ① 如果希望大部分居民的日常生活 不受影响,那么标准a定为多少比较合理 呢?

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[例1] 某市政府为了节约生活用水, 计划在本市试行居民生活用水定额管理, 即确定一个居民月用水量标准a,用水量 不超过a的部分按平价收费,超过a的部 分按议价收费。 ① 如果希望大部分居民的日常生活 不受影响,那么标准a定为多少比较合理 呢? ② 为了较合理地确定这个标准,你 认为需要做哪些工作?
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通过抽样,我们获得了100位居民某 年的月平均用水量(单位:t) ,如下表:

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通过抽样,我们获得了100位居民某 年的月平均用水量(单位:t) ,如下表:

思考:由上表,大家可以得到什么信息?
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通过抽样,我们获得了100位居民某 年的月平均用水量(单位:t) ,如下表:

思考:由上表,大家可以得到什么信息?
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频率分布直方图 步骤:

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频率分布直方图 步骤: 1. 求极差:

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频率分布直方图 步骤: 1. 求极差:4.3-0.2=4.1

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频率分布直方图 步骤: 1. 求极差:4.3-0.2=4.1 2. 决定组距与组数:

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频率分布直方图 步骤: 1. 求极差:4.3-0.2=4.1 2. 决定组距与组数:
组数 ? 极差 组距 ?

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频率分布直方图 步骤: 1. 求极差:4.3-0.2=4.1 2. 决定组距与组数:
组数 ? 极差 组距 ?

4.1 0.5

? 8.2

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频率分布直方图 步骤: 1. 求极差:4.3-0.2=4.1 2. 决定组距与组数:
组数 ? 极差 组距 ?

4.1 0.5

? 8.2

3. 将数据分组

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频率分布直方图 步骤: 1. 求极差:4.3-0.2=4.1 2. 决定组距与组数:
组数 ? 极差 组距 ?

4.1 0.5

? 8.2

3. 将数据分组 [0,0.5 ),[0.5,1),…,[4,4.5]
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4. 列频率分布表 100位居民月平均用水量的频率分布表

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4. 列频率分布表 100位居民月平均用水量的频率分布表

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4. 列频率分布表 100位居民月平均用水量的频率分布表

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4. 列频率分布表 100位居民月平均用水量的频率分布表

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5. 画频率分布直方图

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5. 画频率分布直方图 频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
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5. 画频率分布直方图 频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
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探究:同样一组数据,如果组距不同,横轴、 纵轴的单位不同,得到的图的形状也会不同。 不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时 会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组 距重新作图,然后谈谈你对图的印象。

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探究:同样一组数据,如果组距不同,横轴、 纵轴的单位不同,得到的图的形状也会不同。 不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时 会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组 距重新作图,然后谈谈你对图的印象。

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探究:同样一组数据,如果组距不同,横轴、 纵轴的单位不同,得到的图的形状也会不同。 不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时 会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组 距重新作图,然后谈谈你对图的印象。

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画一组数据的频率分布直方图,可以按以 下的步骤进行:

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画一组数据的频率分布直方图,可以按以 下的步骤进行:
一、求极差, 即数据中最大值与最小值的差

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画一组数据的频率分布直方图,可以按以 下的步骤进行:
一、求极差, 即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数: 组距=极差/组数

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画一组数据的频率分布直方图,可以按以 下的步骤进行:
一、求极差, 即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数: 组距=极差/组数

三、分组, 通常对组内数值所在区间, 取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间

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画一组数据的频率分布直方图,可以按以 下的步骤进行:
一、求极差, 即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数: 组距=极差/组数

三、分组, 通常对组内数值所在区间, 取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 四、登记频数, 计算频率, 列出频率分布表

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画一组数据的频率分布直方图,可以按以 下的步骤进行:
一、求极差, 即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数: 组距=极差/组数

三、分组, 通常对组内数值所在区间, 取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 四、登记频数, 计算频率, 列出频率分布表 五、画出频率分布直方图(纵轴表示 频率/组距)
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***练习*** 1. 有一个容量为50的样本数据的分组 的频数如下: [24.5, 27.5) 10 [12.5, 15.5) 3 [27.5, 30.5) 5 [15.5, 18.5) 8 [30.5, 33.5) 4 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 (1) 列出样本的频率分布表; (2) 画出频率分布直方图; (3) 根据频率分布直方图估计, 数据落在 [15.5, 24.5)的百分比是多少?
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解: 组距为3 分组 频数 [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4
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频率

频率/ 组距

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解: 组距为3 分组 频数 [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4
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频率

频率/ 组距

0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
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解: 组距为3 分组 频数 [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4
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频率

频率/ 组距

0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
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0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027
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频率分布直方图如下:
频率 组距
0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010 12.5 15.5
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***课堂小结*** 编制频率分布直方图的步骤: ① 找最大值与最小值 ② 决定组距与组数 ③ 决定分点 ④ 登记频数, 计算频率, 列表, 画直方图

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***课堂小结*** 编制频率分布直方图的步骤: ① 找最大值与最小值 ② 决定组距与组数 ③ 决定分点 ④ 登记频数, 计算频率, 列表, 画直方图 说明: (1)确定分点时,使分点比数据 多一位小数, 并且把第1小组的起点稍微 再小一点.
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***小结***
频率分布 直方图

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***小结***
频率分布 直方图 步骤

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***小结***
频率分布 直方图 步骤

1.求极差 2.决定组距与组数
3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图

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***小结***
频率分布 直方图 步骤

1.求极差 2.决定组距与组数
3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图

应用

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***小结***
频率分布 直方图 步骤

1.求极差 2.决定组距与组数
3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图

应用

思考: 如果当地政府希望使85%以上的 居民每月的用水量不超出标准, 根据频率分 布表和频率分布直方图, 你能对制定月用水 量标准提出建议吗?
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