当前位置:首页 >> 数学 >>

北师大版高一数学必修1综合检测题


必修 1 综合检测
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9} ,全集 U=A∪B,则集合? U(A∩B)中的元素共有 ( )A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 解析:U=A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9},∴?U(A∩B)={3,5,8},有 3 个元素, 故选 A.答

案:A 2.下列函数为奇函数的是( ) A.y=x2 B.y=x3 C.y=2x D.y=log2x 解析:A 为偶函数,C、D 均为非奇非偶函数.答案:B 1 3.函数 y=x +log2(x+3)的定义域是( ) A.R B.(-3,+∞)C.(-∞,-3) D.(-3,0)∪(0,+∞) 解析:要使函数有意义,自变量 x 的取值须满足 ?x≠0 ? ,解得 x>-3 且 x≠0. ?x+3>0 1 4.函数 y=(2)x 的反函数的图象为( )

7.函数 y=x2+x(-1≤x≤3)的值域是( ) 1 1 3 A.[0,12] B.[- ,12]C.[- ,12] D.[ ,12] 4 2 4 1 解析:画出函数 y=x2+x(-1≤x≤3)的图象,由图象得值域是[-4,12].答案:B 1 8.下列四个图象中,表示函数 f(x)=x- x 的图象的是( )

1 1 解析:函数 y=x,y=-x 在(0,+∞)上为增函数,所以函数 f(x)=x-x在(0,+∞)上为增 函数,故满足条件的图象为 A 答案 A 9.函数 y=-x2+8x-16 在区间[3,5]上( ) A.没有零点 B.有一个零点 C.有两个零点 D.有无数个零点 解析:∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2,∴函数在[3,5]上只有一个零点 答案:B 10.已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,若 f(x)>f(2-x),则 x 的取值范围是( A.x>1 B.x<1C.0<x<2 D.1<x<2 x>0 答案:D 5.已知 f(x3-1)=x+1,则 f(7)的值为(

)

? 解析:由题目的条件可得?2-x>0 ?x>2-x

,解得 1<x<2,故答案应为 D.答案:D

)

3 3 A. 7-1 B. 7+1 C.3 D.2 解析:令 x3-1=7,得 x=2,∴f(7)=3.答案:C 9 6.已知 log23=a,log25=b,则 log25等于( ) a2 2a A.a2-b B.2a-b C. b D. b 9 解析:log25=log29-log25=2log23-log25=2a-b.答案:B

11.若函数 f(x)=loga|x-2|(a>0,且 a≠1)在区间(1,2)上是增函数,则 f(x)在区间(2,+∞) 上( ) A.是增函数且有最大值 B.是增函数且无最大值 C.是减函数且有最小值 D.是减函数且无最小值 解析: 在区间(1,2)上函数 y=loga|x-2|=loga(2-x)是增函数, 因此 0<a<1, 于是函数 f(x) 在区间(2,+∞)上为减函数,且不存在最小值.答案:D 12.为了进一步保障手机消费者权益, 某市工商行政管理部门于 2006 年 3 月 15 日起对 《移 动电话买卖合同》规范文本作出了调整. 新合同条款规定:对符合换货条件但消费者要求退货的情况,按照移动电话“三包”

规定,消费者应按照“移动电话价款×0.25%×购买天数”来支付折旧费,而原先的合同则 规定“折旧费=移动电话价款×0.5%×购买天数”. 据以上合同条款内容的修改,以下说法不正确的是( ) A.若按新合同条款计算,一位消费者购买一台价格为 2200 元的手机 150 天时合理要求退 货,他需要为此支付 825 元折旧费 B.实行新合同条款之后,在相同的条件下消费者需要支付的移动电话折旧费减少为原来的 一半 C.若按原合同条款计算,当购买天数超过 200 天后,退货就失去了意义 D.新合同实施后,消费者购买的手机价格越低,在退货时对消费者越有利 解析:由题意,只有 D 是不正确的,因为折旧费由三个因素构成,即手机价格,折旧 率以及购买天数,单纯强调任何一个因素都是片面的,因此 D 不正确.答案:D 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知集合 A={x|x<-1 或 2≤x<3},B={x|-2≤x<4},则 A∪B=____.答案:{x|x<4} 14.函数 y= log2?3-4x?的定义域为__________. 1 解析:根据对数函数的性质可得 log2(3-4x)≥0=log21,解得 3-4x≥1,得 x≤2,所以定 1 1 义域为(-∞,2].答案:(-∞,2] 15.据有关资料统计,通过环境整治,某湖泊污染区域 S(km2)与时间 t(年)可近似看作指数 函数关系, 已知近两年污染区域由 0.16 km2 降至 0.04 km2, 则污染区域降至 0.01 km2 还需要 1 1 1 __________年. 解析: 设 S=at, 则由题意可得 a2=4, 从而 a=2, 于是 S=(2)t, 设从 0.04 km2 1 1 降至 0.01 km2 还需要 t 年,则(2)t=4,即 t=2.答案:2 16.我们将一系列值域相同的函数称为“同值函数”,已知 f(x)=x2-2x+2,x∈[-1,2], 试写出 f(x)的一个“同值函数”(除一次函数、二次函数外)__________. 解析: 函数 f(x)=x2-2x+2 在[-1,2]上的值域为[1,5], 从而可以构造一个值域为[1,5]的函数, 这样的函数可以有很多. 答案:y=log2x,x∈[2,32](不唯一) 三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,70 分) 17.(10 分)已知集合 A={x|1≤x<4},B={x|x-a<0}, (1)当 a=3 时,求 A∩B; (2)若 A?B,求实数 a 的取值范围. 解:(1)当 a=3 时,B={x|x-3<0}={x|x<3},则有 A∩B={x|1≤x<3}. (2)B={x|x-a<0}={x|x<a},当 A?B 时,有 a≥4,即实数 a 的取值范围是[4,+∞). 71 27 1 18.(12 分)(1)计算:(29)2 +(lg5)0+(64)-3 ;(2)解方程:log3(6x-9)=3. 1 5 25 1 3 4 解:(1)原式=( 9 )2 +(lg5)0+[(4)3]-3=3+1+3=4. (2)由方程 log3(6x-9)=3 得 6x-9=33=27,∴6x=36=62, ∴x=2.经检验,x=2 是原方程的解.

1 1 +x3+2的奇偶性. a -1 x 解由 a -1≠0,得 x≠0,∴函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞), x 1 1 ax 1 ?a -1?+1 3 1 3 f(-x)= -x +(-x)3+2= - x + = -x +2 2 a -1 1-ax 1-ax 1 1 =- x -x3-2=-f(x).∴f(x)为奇函数. a -1 20.(12 分)某市出租车的收费标准是:3 km 起价 5 元(乘一次车的最少车费);行驶 3 km 后, 每千米车费 1.2 元;行驶 10 km 后,每千米车费再加收 50%的空驶费(即每千米车费 1.8 元). (1)写出车费与路程的关系式. (2)一顾客行程 30 km,为了省钱,他设计了两种乘车方案; a.分两段乘车:乘一车行 15 km,换乘另一车再行 15 km; b.分 3 段乘车:每行 10 km,换乘一次车. 问:哪一种方案更省钱? 解:(1)由题设易求车费 f(x)和路程 x 的函数关系式为 19.(12 分)判断函数 f(x)=
x

?5 f(x)=?5+?x-3?×1.2 ?5+7×1.2+?x-10?×1.8 ?5 即 f(x)=?1.2x+1.4 ?1.8x-4.6
?x<x≤3? ?3<x≤10? ?x>10?

?0<x≤3? ?3<x≤10? ?x>10? .

(2)30 km 不换乘车的车费为 1.8×30-4.6=49.40 元. 方案 a.:行两个 15 km 的车费为 2(1.8×15-4.6)=44.80 元; 方案 b.:行三个 10 km 的车费为 3(1.2×10+1.4)=40.20 元. 可见方案 a 和方案 b 都比不换乘车省钱,方案 b 比方案 a 更省钱. 21.(12 分)已知 a 是实数,函数 f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数 y=f(x)在区间[-1,1] 上有零点,求 a 的取值范围. 解:若 a=0,f(x)=2x-3,显然在[-1,1]上没有零点,所以 a≠0. -3± 7 令 Δ=4+8a(3+a)=8a2+24a+4=0,解得 a= ; 2 -3- 7 ①当 a= 时,y=f(x)恰有一个零点在[-1,1]上; 2 ②当 f(-1)· f(1)=(a-1)(a-5)<0,即 1<a<5 时,y=f(x)在[-1,1]上也恰有一个零点; 当 a=1 时,y=f(x)在[-1,1]上也恰有一个零点; ③当 y=f(x)在[-1,1]上有两个零点时,则有:

?Δ=8a +24a+4>0 ? 1 ?-1<-2a<1 ?f?1?≥0 ?f?-1?≥0
2

a>0

?Δ=8a +24a+4>0 ? 1 ;或?-1<-2a<1 ?f?1?≤0 ?f?-1?≤0
2

a<0

-3- 7 解得:a≥5 或 a< ; 2 -3- 7 . 2 22.(12 分)已知函数 f(x)是正比例函数,函数 g(x)是反比例函数,且 f(1)=1,g(1)=1, (1)求 f(x),g(x); (2)判断函数 h(x)=f(x)+g(x)的奇偶性; 1 (3)证明函数 S(x)=xf(x)+g(2)在(0,+∞)上是增函数. k2 解:(1)设 f(x)=k1x(k1≠0),g(x)= x (k2≠0).∵f(1)=1,g(1)=1,∴k1=1,k2=1.∴f(x) 1 1 =x,g(x)=x .(2)由(1)得 h(x)=x+ x ,则函数 h(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),h(-x) 1 1 =-x+ =-(x+ x )=-h(x),∴函数 h(x)=f(x)+g(x)是奇函数. -x (3)证明:由(1)得 S(x)=x2+2.设 x1,x2∈(0,+∞),且 x1<x2, 2 2 2 则 S(x1)-S(x2)=(x1 +2)-(x2 2+2)=x1-x2=(x1-x2)(x1+x2). ∵x1,x2∈(0,+∞),且 x1<x2,∴x1-x2<0,x1+x2>0. ∴S(x1)-S(x2)<0.∴S(x1)<S(x2). 1 ∴函数 S(x)=xf(x)+g(2)在(0,+∞)上是增函数. 综上所述:实数 a 的取值范围是 a≥1 或 a≤


相关文章:
北师大版数学必修一综合测试题及答案
北师大版数学必修综合测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。必修一综合测试注意事项: ⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分,共计 150 分,时间 90 分钟...
北师大版高中数学必修一综合测试题
必修1 复习题 一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分) 1.下列四个关系式中,正确的是 A. ( C. ) A. e ? e a b B. e ? e a b C. e ? e ...
北师大版高一数学必修一集合测试题1
北师大版高一数学必修一集合测试题1_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修一 智立方教育高一必修一第一章测试卷 1. 选择题: (1) 下列集合中,不是方程(x+1)...
北师大版数学必修一综合测试题及答案
北师大版数学必修综合测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。必修一综合测试注意事项: ⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分,共计 150 分,时间 90 分钟...
北师大版数学必修一综合测试题及答案
北师大版数学必修综合测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。必修一综合测试注意事项: ⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分,共计 150 分,时间 90 分钟...
北师大版必修1《集合》单元检测卷及答案
北师大版必修1《集合》单元检测卷及答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 北师大版必修1《集合》单元检测卷及答案_数学_高中教育_...
北师大版高一数学必修一集合、函数检测题
[键入文字] 北师大版高一数学集合、函数检测题一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1.集合 {a, b} 的子集有 ( A.2 个 B.3 个) C.4 个 D.5 个)...
北师大版数学必修一综合检测试题(附答案)
北师大版数学必修综合检测试题(附答案)_数学_高中教育_教育专区。北师大版,必修一 综合测试卷必修一模块综合检测 数学试题 一、 选择题(本大题共 10 小题,每...
北师大版高一数学必修1第一单元测试题及答案
北师大版高一数学必修1第一单元测试题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一年级数学学科第一单元质量检测试题参赛试卷 学校:宝鸡石油中学 命题人:张新会 ...
更多相关标签:
北师大高一英语必修一 | 北师大高一数学必修1 | 北师大高一英语必修二 | 高一数学必修1检测题 | 高一数学必修一检测题 | 高一英语必修一检测 | 数学必修一综合检测 | 数学必修1综合检测题 |