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1班解答题前4题训练


1.已知 ? 为第三象限角,且 f (? ) ? (1)化简 f (? ) ;
0

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) sin( ?? ? sin( ?? ? ? )

3? ) tan( ?? ? ? ) 2 。

(2)若 cos(? ?

3? 3 ) ? ,求 f (

? ) 的值; 2 5

(3)若 ? ? ?1860 ,求 f (? ) 的值。

2.某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合 唱团共有 100 名学生,他们参加活动的次数统计如图所示. (1)求合唱团学生参加活动的人均次数; (2)从合唱团中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相 等的概率. (3)从合唱团中任选两名学生,用 ? 表示这两人参加活动次数 之差的绝对值,求随机变量 ? 的分布列及数学期望 E? . 3.在棱长为 a 的正方体 AC1 中。 (1)求证: B1D1 // 面 C1BD ; (2)求证:面 AB1D1 // 面 C1BD ; (3)求证: AC ? 面 C1BD ; 1 (4)求证:面 C1BD ? 面 ACC1 A1 ; (5)求三棱锥 B ? AC 1 1D 的体积。 A 4.31.已知等比数列 {an } 中, a1 ? ? D B C A1 D1 B1 50 40 30 20 10 1 C1 2 3 活动次数 参加人数

9 781 16 , Sn ? ? , an ? ? ,求公比 q 及项数 n 。 16 144 9
(1)求 f (x)的最小正周期;

5.已知函数 f ( x) ? 4 sin 2 x ? 2 sin 2 x ? 2 。 (2)求函数 f (x)的图象的对称轴方程;

(3)若 x ? [0,

?
2

] ,求 f (x)的最大值和最小值。

6.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下 岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有 60%,参加过计算机培训的有 75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人 的选择相互之间没有影响. (1)任选 1 名下岗人员,求该人参加过培训的概率; (2)任选 3 名下岗人员,记 ? 为 3 人中参加过培训的人数,求 ? 的分布列和期望.
1

7.如图,在长方体 AC1 中, AB ? BC ? a ,

D1 A1 E D A B B1

C1

AA1 ? 2a ,点 E 是棱 D1D 的中点。
(1)求截面 EAC 的面积; (2)求三棱锥 B1 ? EAC 的体积 VB1 ? EAC

C

8.已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an ? 3n?1 ? an?1 (n ? 2) 。 (1)求 a2 , a3 ; (2)证明: an ?

3n ? 1 2

9.已知 A、B、C 是△ABC 的内角,向量 m ? (?1,1), n ? (cos A,sin A), 且 m ? n ? 1 。 (1)求角 A 的大小; (2)若

1 ? sin 2 B ? ?3 ,求 tanC 。 cos 2 B ? sin 2 B

10.已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球,乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个 黑球.现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球. (1)求取出的 4 个球均为黑球的概率; (2)求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率; (3)设 ? 为取出的 4 个球中红球的个数,求 ? 的分布列和数学期望. A1 B1
D A E

11.已知侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,底 面 ABC 为等腰直角三角形, ?BAC ? 90 ,且 AB ? AA 1,

C1

D 、 E 、 F 分别为 B1 A 、 C1C 、 BC 的中点。
(1)求证: DE // 面 ABC ; (2)求证: B1F ? 面 AEF 。 B

F

C

12.已知向量 m ? (cos? ? (1)求 sin ? ? cos ? 的值;

2 ? ,?1), n ? (sin ? ,1), m 与 n 共线,且 ? ? [? ,0] 2 3
(2)求

sin 2? 的值。 sin ? ? cos ?

2

13.厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定 也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品. (1)若厂家库房中的每件产品合格率为 0.8,从中任意取出 4 件进行检验.求至少有 1 件是 合格品的概率; (2)若厂家发给商家 20 件产品,其中有 3 件不合格,按合同规定该商家从中任取 2 件, 都进行检验,只有 2 件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产 品数 ? 的分布列及期望 E? ,并求该商家拒收这批产品的概率.

14.已知 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和,且 an ,1, Sn 成等差数列。 (1)求 Sn ; (2)若 bn ? nan ,求 {bn } 的前 n 项和。 S 15.如图,在四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 为正方形, SA ? 底面 ABCD , SA ? AB , M 、 N 分别为 SB 、 SD 的中点。 (1)求证: BD // 面 AMN ; (2)求证: SC ? 面 AMN 。 B M A C N D

16.已知数列 {an } 中, a1 ? 1 , an ? an?1 ? 3n?1 (n ? 2 且 n ? N *) 。 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设函数 f (n) ? log 3 (

an ) (n ? N *) ,数列 {bn } 9n

的前 n 项和为 f ( n) ,求 {bn } 的通项公式;

(3)求数列 {| bn |} 的前 n 项和 Sn 。

17.某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数 ? 的分布列为

?
P

1 0.4

2 0.2

3 0.2

4 0.1

5 0.1

商场经销一件该商品,采用 1 期付款,其利润为 200 元;分 2 期或 3 期付款,其利润为 250 元;分 4 期或 5 期付款,其利润为 300 元.? 表示经销一件该商品的利润. (1)求事件 A :“购买该商品的 3 位顾客中,至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 P ( A) ; (2)求? 的分布列及期望 E? .

3

P 18.如图,四棱锥 P ? ABCD 中,侧面 PCD 为正三角形,且 与底面 ABCD 垂直,已知底面 ABCD 是面积为 2 3 的菱形, M C B A

?ADC ? 60? , M 为 PB 的中点。
(1)求证: PA ? CD ; (2)求证:面 CDM ? 面 PAB 。 (3)求 VM ? ACD 的值 (4)求直线 MD 与平面 ABCD 所成角的正弦值。 D

19.已知数列 {an } 和 {bn } 满足: a1 ? 1 , a2 ? 2 , an ? 0 , bn ?

an an ?1 ( n ? N * ),且

{bn } 是以 q 为公比的等比数列。
(1)证明: an?2 ? an q2 ; (3)求和: (2)若 cn ? a2n?1 ? 2a2n ,证明数列 {cn } 是等比数列;

1 1 1 1 ? ? ? ? a1 a2 a3 a4

?

1 a2 n?1

?

1 a2 n

π ,斜边 AB ? 4 . Rt△ AOC 6 可以通过 Rt△ AOB 以直线 AO 为轴旋转得到,且二面角 B ? AO ? C 是直二面角.动点 D 的斜边 AB 上。
20.如图,在 Rt△ AOB 中, ?OAB ? (1I)求证:平面 COD ? 平面 AOB ; (2)当 D 为 AB 的中点时,求异面直线 AO 与 CD 所成角的余弦值;

A

D

21.已知函数 f ( x) ? mx ? x 的图象上,以点 N (1, n) 为切点
3

O C
P

E

B

? 的切线的倾斜角为 。 4
(1)求 m, n 的值; (2)是否存在最小正整数 k ,使得不等式 f ( x) ? k ? 1994 对 于 x ?[?1,3] 恒成立?若存在,求出 k 值;若不存在,说明理由。

M C B A

D

4


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