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高中数学 3.1直线的倾斜角与斜率课件 新人教A版必修2


§3.1.1 直线的倾斜角和斜率

复习回顾
一次函数的图象有何特点? 给定函数y=2x+1,如何作出它的图像? 一般地,一次函数y=kx+b的图象是一条 直线,它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值 为坐标的点构成的.

问题:在直角坐标系中,过点P的一条直线 绕点P旋转,不管旋转多少周,他对 x轴的相对位置有几种情形,请画出 来?

2、直线的倾斜角与斜率
在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之 间所成的角α 叫做直线l的倾斜角.

当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的 倾斜角为00. 0 0

? ? ?0 ,180

?

倾斜角不是900的直线,它的倾斜角的正切叫做这 条直线的斜率,常用k来表示.

练习
(1) 在图中的直线l1 , l2 , l3的斜率k1 , k 2 , k3的大小 关系为

l2 l3 l
1

3、斜率公式
经过两点P ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 )的直线的斜率公式: 1 y2 ? y1 k? ( x1 ? x2 ) x2 ? x1

公式的特点:
(1)与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过 直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直 线的倾斜角; (3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴 垂直,α=900

例题分析
例1 如下图,已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1), 求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾 斜角是锐角还是钝角。
y A B O C x

例题分析
例2、在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率 分别为1,-1,2和-3的直线 l1 , l2 , l3及l4 。
y A3 A1 O A2 A4

l3

l1

x

l2

l4

练习
下列哪些说法是正确的( ) A 、任一条直线都有倾斜角,也都有斜率 B、直线的倾斜角越大,斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π D 、两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等,它们的倾斜角也相等 F 、直线斜率的范围是R

练习
(3)如图,直线l1的倾斜角α1=300,
直线l1⊥l2,求l1、l2的斜率.
α1

y

α2

x

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

知识回扣
? 1、 求经过A(-2,0),B(-5,3)两点 的直线的斜率和倾斜角.

2、 若三点A(5,1),B(a,3),C(-4,2) 在同一条直线上,确定常数a的值.

设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.
y
l1 l2

α1

α2

O

x

结论1:对于两条不重合的直线l1、l2,其 斜率分别为k1、k2,有 l1∥l2 k1=k2.

设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2 ( α1、α2≠90°).
y l2 l1

α1 O

α2

x

结论2:如果两条直线l1、l2都有斜率,且分 别为k1、k2,则有
l1⊥l2 k1k2=-1.

例3已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1), Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论。

Y A Q P X B

例4、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A (0,0),B(2,-1),C(4,2),D (2,3),试判断四边形ABCD的形状,并 给出证明。

例4、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3) Q(6,6),判断直线AB与PQ的位置关系。

例5、已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3) 三点,试判断△ABC的形状。


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