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高中奥林匹克物理竞赛测试(力学部分)


高中物理奥林匹克竞赛测试(力学部分)
(共四个计算题,满分 80 分,时间 90 分钟) 试卷要求:卷面清洁,有必要的公式、简明文字说明和规则的图示。 班次__________姓名_____________计分______________ 一、 (20 分)质量分别为 m1 和 m2 的两个小物块用轻绳连结,绳跨过位于倾角??=30°的光 滑斜面顶端的轻滑轮,滑轮与转轴之间的摩擦不计,斜面固定在水平桌面上,如图所 示.第一次,m1 悬空,m2 放在斜面上,用 t 表示 m2 自斜面底端由静止开始运动至斜面 顶端所需的时间.第二次,将 m1 和 m2 位置互换,使 m2 悬空,m1 放在斜面上,发现 m1 自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为 t 3 .求 m1 与 m2 之比.

m2

m1

??

二、 (20 分)如图所示,B 是质量为 mB、半径为 R 的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面 上. A 是质量为 mA 的细长直杆, 被固定的光滑套管 C 约束在竖直方向, A 可自由上下运动. 碗 和杆的质量关系为:mB =2mA.初始时,A 杆被握住,使其下端正好与碗的半球面的上边 缘接触(如图) .然后从静止开始释放 A,A、B 便开始运动.设 A 杆的位置用 表示, 为 碗面的球心 至 A 杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角.求 A 与 B 速度 的大小(表示成 的函数) .

A

C O R

??
B

三、 (20 分)如图所示,定滑轮 B、C 与动滑轮 D 组成一滑轮组,各 滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计.在动滑轮 D 上,悬挂有 砝码托盘 A,跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码 2 和 3.一根用轻线(图中穿过弹簧的那条竖直线)拴住的压缩轻弹簧竖 直放置在托盘底上,弹簧的下端与托盘底固连,上端放有砝码 1(两 者未粘连) .已知三个砝码和砝码托盘的质量都是 m,弹簧的劲度系 数为 k,压缩量为 l0,整个系统处在静止状态.现突然烧断拴住弹簧 的轻线,弹簧便伸长,并推动砝码 1 向上运动,直到砝码 1 与弹簧 分离.假设砝码 1 在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰.求 砝码 1 从与弹簧分离至再次接触经历的时间.

B

D

C

2

1 A

3


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