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高中力学竞赛模拟试题卷2


高中力学竞赛模拟试题卷 2
考生须知: 1.时间共 120 分钟;g 取 10m/s2;可以使用计算器;草稿纸上答案一律无效 2.在答题卷上空白栏内打√,确认是 A 类、B 类还是 C 类考生。在答题卷上答案有效

一、单选题(每题 6 分) 1、卡文迪许比较准确地测出引力常量的实验,是下列各图所示的实验中的哪一个?

2、据报道

,“神舟 6 号”的发射也已进入了议事日程。可以预见,随着航天员在轨道舱内停留时间的 增加,体育锻炼成了一个必不可少的环节,下列器材适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是 A、哑铃 B、弹簧拉力器 C、单杠 D、跑步机 3、对平抛运动的物体,若 g 已知,再给出下列哪组条件,可确定其初速度大小 A、水平位移; B、下落高度; C、抛出点到落地点之间位移大小和方向 D、落地时速度大小 4、一种说法认为恐龙灭绝是由于 6500 万年前一颗行星撞击地球引起的。设行星的密度与地球密度相 同,且与地球相撞前瞬间的速度方向与地球绕太阳公转的速度方向相同,相撞后地球仍然认为是个 球形,地球自转的周期也未受影响,则 A、地球同行星相撞前的重量大于相撞后的重量 B、相撞前一年的时间大于 365 天 C、相撞前若发射地球同步卫星,离地心的高度将比现在同步卫星离地心的高度更高 D、相撞后的行星的引力势能减小了 5、 2004 年, 我国和欧盟合作的建国以来最大的国际科技合作计划——伽利略计划将进入全面实施阶段, 正式启动伽利略卫星导航定位系统计划。这标志着欧洲和我们都将拥有自己的卫星导航定位系统, 并将结束美国全球卫星定位系统在世界独占鳌头的局面。据悉, “伽利略”卫星定位系统将由 30 颗 4 轨道卫星组成,卫星的轨道高度为 2.4×10 km,倾角为 56°,分布在 3 个轨道面上,每个轨道面部 署 9 颗工作卫星和 1 颗在轨备份卫星,当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作。若某颗替补卫 星处在略低于工作卫星的轨道上,则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较,以下说法中正确的 是 A、替补卫星的周期大于工作卫星的周期,速度大于工作卫星的速度 B、替补卫星的周期小于工作卫星的周期,速度大于工作卫星的速度 C、替补卫星的周期大于工作卫星的周期,速度小于工作卫星的速度 D、替补卫星的周期小于工作卫星的周期,速度小于工作卫星的速度 6、飞行员进行素质训练时,抓住秋千绳由水平状态开始下摆,到达竖直状态的过 程中如图,飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是 A、一直变大 B、一直变小 C、先变大后变小 D、先变小后变大 7、 同步通信卫星距地面的高度 H= r — R 地=3。6×107 m 的轨道上运行,对其运行 轨道某学生设计了如下四种轨道,你认为有可能正确的是

A、① B、② C、①②④ D、④ 8、科学家们推测,太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上。只是从地球上看,它永远在太阳的背面, 人类一直未能发现它,可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息可以确定 A、这颗行星的公转周期与地球相等 B、这颗行星的半径等于地球的半径 C、这颗行星的密度等于地球的密度 D、这颗行星上同样存在着生命? 9、如图所示,在一粗糙水平面上有两个质量分别为 m1 和 m2 的木块 1 和 2, 中间用一原长为 l、劲度系数为 K 的轻弹簧连接起来,木块与地面间的 滑动摩擦因数为 μ。 现用一水平力向右拉木块 2, 当两木块一起匀速运动 时两木块之间的距离是 A. l ?

?
K

m1 g B. l ?

?
K

( m1 ? m 2 ) g

C. l ?

?
K

m2 g

D. l ?

m1m2 )g K m1 ? m2 (

?

10、铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知内外轨道对水平面倾角为 θ(如图),弯道处的圆弧半 径为 R,若质量为 m 的火车转弯时速度小于 Rg tan? ,则 A、内轨对内侧车轮轮缘有挤压; B、外轨对外侧车轮轮缘有挤压; C、这时铁轨对火车的支持力等于 mg/cosθ; D、这时铁轨对火车的支持力大于 mg/cosθ. 11、某研究性学习小组选择“探究水平弹簧振子的振动周期 T 与振子质量 m 的关系” ,他们做了一个弹簧振子,依次选用 6 个不同质量的小球作为振子,利用天平和秒表测得了对应 的质量和周期的数据。两位同学对同样的数据进行了不同的 处理:甲同学做出 T—m 图象如图左,看出图象近似开口向 右的抛物线,因此判定 T2 与 m 成正比;乙同学做出了 T2 -m 图象如图右,看出图象是过原点的直 线,因此判定 T2 与 m 成正比,下列关于他们做法的判断正确的是 A、甲的判断正确,乙的判断错误 B、甲的判断错误,乙的判断正确 C、甲、乙的判断都正确 D、甲、乙的判断都错误 12、如图所示为演示“受迫振动与驱动力频率之间关系”的实验装置,若驱动力的频 率由小逐渐变大,直至超过弹簧振动的固有频率,则在此过程中,可以看到的现 象是 A、弹簧振子的振动频率先增大后减小 B、弹簧振子的振动频率始终不变 C、弹簧振子的振幅逐渐增大 D、弹簧振子的振幅先增大后减小 13、一质量为 M、长为 L 的均匀麦秆漂浮在水面上,一只质量为 m 的小虫从麦秆的一端爬至另一端时, 麦秆后退的的距离为 A、

mL M ?m

B、

ML M ?m

C、

mL M ?m

D、

ML M ?m

14、测定运动员体能的一种装置如图所示,运动员的质量为 m1,绳拴在 腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮摩擦和质量) ,绳的另一端悬吊的 重物质量为 m2,人用力向后蹬传送带,刚好使人的重心不移动,传送 带上侧以速度 v 向前运动,则 A、人对传送带不做功 B、人对传送带做功 C、人对传送带做功的功率为 m1gv D、人对传送带做功的功率为(m1+m2)gv

15、如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速率 v1 沿顺时针方向 转动,传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面。一物体以恒定速 率 v2 沿直线向左滑向传送带后,经过一段时间又返回光滑水平面,速度 为 v2′,则下列说法中正确的是 A.只有 v1= v2 时,才有 v2′= v1 B.若 v1> v2 时,则 v2′= v1 C.若 v1< v2 时,则 v2′= v1 D.不管 v2 多大,总有 v2′= v2 二、填空题(每空 10 分)。 16、如图所示,用一种钳子夹着一块质量M=50kg 的混疑土砌块起吊.已知钳子与砌 块 之间的动摩擦因数μ =0.4,钳子的质量m=20kg.为使砌块不从钳口滑出,对绳 子 的竖直向上的拉力F至少要 700N,则此时钳口对砌块施加的压力是 ▲ N.(设 钳 2 子与砌块间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取g=10m/s ) 3 17、如图所示,一个体积 V=1m ,质量 m=0.3kg 的氢气球,用一根长度等于球半径的 细 绳系住,绳的另一端固定在光滑的竖直墙上,气球平衡时,细绳中的张力是 ▲ N..已知空气密度ρ =1.3kg/m3.(计算结果只取 3 位) 18、风沙的移动会带来很多灾难,而它与风速有很大的关系。森林对风有减速作用, 具 有防风固沙、防止水土流失、保持生态平衡等。已知两地间的风速差的平方与两 地 间的距离的 2/3 次方成正比,比例系数为 k,它是与森林有关的常量。若风吹到 林 区时的速度是 v1=30m/s,要求减弱到 v2=5m/s,比例系数 k=254/3m/s2,则森林宽度 d 为▲ m B O A 19、如图所示,在光滑的水平面上有两个质量相同的球 A 和球 B,A、 B 之间以及B球与固定点O之间分别用两段轻绳相连, 若以相同的 角速度绕着 O 点做匀速圆周运动.如果 OB=2AB,两段绳子拉力之比 TAB:TOB = ▲ 20、小球的重量为 G,在竖直放置的光滑圆环轨道的底端,当它具有某一确定的水平 初速度时,小球恰能通过圆环顶端,如图所示。现将小球在底端速度加大 1 倍, 则小球运动到圆环顶端时,对圆环压力的大小为 ▲ 。 21、有一单摆在地面上一定时间内振动了 N 次,将它移到某高山上,在相同时间内振 动了(N-1)次,由此可粗略地推算出此山的高度约为地球半径的 ▲ 倍 22、为把某物体放置在宇宙飞船轨道中进行物理实验。事先对此物体在地球表面上测量其受到的重力 2 为 160N, ,当它以α =5m/s 加速度随飞船加速上升的时刻,物体与轨道舱相互挤压力为 90N,此时 轨道舱距地面的高度是地球半径的 ▲ 倍(地球表面上重力加速度取 g=10m/s ) 三、计算题(要求写出必要的分析过程) 23、在纳米技术中需要移动或修补原子,必须使速率约几百米每秒做热运动的原子几乎静止下来、且 能在一个小的空间区域内停留一段时间,为此已发明了“激光致冷”的技术。若把原子和入射光子 (光其实是一份一份的,就象一个一个的弹性小球,有动量也有能量,也能和粒子相互作用)分别 类比为一辆小车和一个小球,则“激光致冷”与下述的力学模型很类似。一辆质量为 m 的小车(一 侧固定一轻弹簧) ,如图所示以速度 V0 水平向右运动,一个动 量大小为 P,质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹 簧至最短,接着被锁定一段时间△T,再解除锁定使小球以大 小相同的动量 P 水平向右弹出,紧接着不断重复上述过程,最 终小车将停下来。设地面和车厢均光滑,除锁定时间△T 外, 不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求: (1)小球第一次入射后再弹出时,小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减小量; (2)从小球第一次入射开始到小车停止运动经历的次数和时间; 24、开普勒从 1909 年至 1919 年发表了著名的开普勒行星三定律:第一定律:所有的行星分别在大小 不同的椭圆轨道上围绕太阳运动,太阳在这些椭圆的一个焦点上。第二定律:太阳和行星的联线在 相等的时间内扫过相等的面积。第三定律:所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平 方的比值都相等。实践证明,开普勒三定律也适用于人造地球卫星或宇宙飞船。宇宙飞船在距火星 表面 H 高度处作匀速圆周运动,火星半径为 R,今设飞船 在极短时间内向外侧喷气,使飞船获得一径向速度,其大 P 小为原速度的 ? 倍。因 ? 很小,所以飞船新轨道不会与火
2

O

火星 星 星

星表面交会,如图所示。飞船喷气质量可忽略不计,引力势能表达式为 ? (1)飞船新轨道的近火星点的高度 h 近和远火星点高度 h 远 (2)设飞船原来的运动速度为 v0,试计算新轨道的运行周期 T

GMm 。试求: r

高中力学竞赛模拟试题卷 2 评 分 意 见
一、单选题(每题 6 分,共 78 分) 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 D 5 B 6 C 7 D 8 A 9 A 10 A 11 B 12 D 13 A 14 B 15 C

二、填空题(每空 10 分,共 50 分) 16 、625 17、

20 1 3 (11.5) 18 、25 19、 3:5 20、15G 21、 22、3 3 N ?1

三、计算题(22 分。C 类、B 类考生都是做第 23 题;A 类考生做第 24 题) 23.解: (1)小球第一次入射后再弹出的过程中,小车和小球的系统总动量守恒:

mv0 ? P ? mv1 ? P …………………………………………..①2 分
所以,小车的速度: v1 ? v0 ?

2P ………………….………②2 分 m

这一过程中小车动能的减少量:

1 1 2 2 mv 0 ? mv 1 …………………………………..…③2 分 2 2 P ? 2 P (v 0 ? ) …………………………………………….…..④2 分 m 2P (2)由②式同理得 v 2 ? v0 ? 2 ; m 2P 故 v n ? v0 ? n ; ⑤4 分 m ?E k ?
使小车静止,令 vn ? 0 得运动次数 n=

m? 0 2P

⑥4 分

小球每入射和弹出一次经历的时间为: ? T 则整个过程所经历的时间为: t=n ? T =

⑦2 分 ⑧4 分

m v0 ?T …………………………………..… 2P

24.解(1)设火星和飞船的质量分别为 M 和 m,飞船沿椭圆轨道运行时,飞船在最近

点或最远点到火星中心的距离为 r,飞船速度为 v。 因飞船喷气前绕圆形轨道的面积速度为 r0 v0 ,等于喷气后飞船绕椭圆轨道在 D 点的
1 面积速度 r0 v D sin ? (D 为圆轨道和椭圆轨道的交点) , 2
1 2

由开普勒第二定律,后者又等于飞船在近、远火星点的面积速度 rv ,即:
1 1 1 r0 v0 ? r0 v D sin ? ? rv ,即 r0 v0 ? rv ??????????(1)2 分 2 2 2

1 2

由机械能守恒定律: mv 2 ? G 飞船沿原轨道运动时: G
Mm r02

1 2

Mm 1 Mm 2 2 ? m( v 0 ? ? 2 v0 )?G ? r 2 r0
2 v0 r0

(2)2 分 (3)2 分 (4)2 分

?m

??????

式中 r0 ? R ? H , r ? R ? h ?????????? 联立方程组可解得: h近 ? H ? ?R ,
1 ?? h远 ? H ? ?R 1 ??

??

??

(5)2 分 (6)2 分 (7)2 分 (8)2 分

???
r0 1 ?? 2

(2)设椭圆半长轴为 a,则 r近 ? r远= 2a ,即: a ? 飞船喷气前绕圆轨道运行的周期为: T0 ?
2?r0 v0

??

????

设飞船喷气后,绕椭圆轨道运行的周期为 T,由开普勒第三 定律得:

T a ? ( ) 2 ??? T0 r0
从而解得: T ?

3

(9)2 分
3

2? ( R ? H ) 1 ( ) 2 ??????? 2 v0 1??

(10)4 分


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