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第三章概率单元检测题


第三章概率单元检测题
一、选择题: 1.下列说法正确的是( ) A. 任何事件的概率总是在(0,1)之间 B. 频率是客观存在的,与试验次数无关 C. 随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 D. 概率是随机的,在试验前不能确定 2.从一批产品中取出三件产品,设 A=“三件产品全不是次品” ,B=“三件产品全是次品” , C=“三件产品不全是次品” ,则下列结论正

确的是( ) A. A 与 C 互斥 B. B 与 C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷 1000 次,那么第 999 次出现正面朝上的概率 是( )

A.

1 999

B.

1 1000

999 C. 1000

D.

1 2

4.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为 0.03, 丙级品的概率为 0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为 ( ) A.0.99 B.0.98 C.0.97 D. 0.96 5. 有四个游戏盘面积相等,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影 部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( )

6.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品 的概率是( )

A. 1

B.

1 2

C.

1 3

D.

2 3
?

7.已知在矩形 ABCD 中,AB=5,BC=7,在其中任取一点 P,使满足 ?APB ? 90 ,则 P 点 出现的概率为 ( )

5 (A) 56

5? (B) 56

1 (C) 2 (D)不确定
y ,则 log( 2 x) y ? 1 的概率为(

8. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6) ,骰 子朝上的面的点数分别为 x 、 )

1 A. 6

5 B. 36

1 C. 12

1 D. 2

? π π? 1 - , ? ? 9.在区间 ? 2 2 ? 上随机取一个数 x,cos x 的值介于 0 到 2 之间的概率为(

).

1 A. 3

2 B. π

1 C. 2

2 D. 3

10.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中随机取点,则点落在四棱锥 O-ABCD(O 为正方体体对角线 的交点)内的概率是( ). 1 1 2 1 A. 6 B. 3 C. 2 D. 3 二、填空题 11. 某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一名组长,则其中一名女生 小丽当选为组长的概率是___________ 12. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示: 年降水量/mm 概率 [ 100, 150 ) 0.21 [ 150, 200 ) 0.16 [ 200, 250 ) 0.13 [ 250, 300 ] 0.12

则年降水量在 [ 200,300 ] (m,m)范围内的概率是___________ 13.今有四张卡片上分别写有“好” 、 “ 好” 、 “ 学” 、 “ 习”四个字,现将其 随机排成一行,则恰好排成 “好好学习”的概率是__________ 14.以边长为 2 的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为 1 的四分之一圆周,如右图,现 向正方体内任投一质点,则质点落入图中阴影部分的概率为________________ 15.将一颗骰子先后抛掷 2 次,观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标 x,第二次向上 的点数为纵坐标 y 的点(x,y)在圆 x ? y ? 15 的内部的概率为 ____________-2 2
m

三、解答题 16.如图,在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 23cm 的两个等腰直角三角形,现有均匀的 粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是多少?

17. 射手张强在一次射击中射中 10 环、9 环、 8 环、 7 环、7 环以下的概率分别是 0.24、 0.28、 0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中: (1)射中 10 环或 9 环的概率; (2)至少射中 7 环的概率; (3)射中环数小于 8 环的概率.

18.(本小题满分 12 分)某中学从参加高一年级上期期 组距 末考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数) 分成六段 ?40,50? , ?50,60? ? ?90,100? 后画出如下部分频 率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: 0.03 0.025 (Ⅰ)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格) ; (Ⅱ) 从成绩是 70 分以上 (包括 70 分) 的学生中选一人, 0.015 求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人). 0.01
0.005 40 50 60 70 80 90 100 分数

频率

19.同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有 1~6 个点数,抛掷后,以向上一面的点数 为准),试计算出现两个点数之和为 6 点、7 点、8 点的概率分别是多少?

20.现有 6 名奥运会志愿者,其中志愿者 A1,A2 通晓日语, B1,B2 通晓俄语, C1,C2 通晓 韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名,组成一个小组. (Ⅰ)求 A 1 被选中的概率; (Ⅱ)求 B1 和 C1 不全被选中的概率. (Ⅲ)若 6 名奥运会志愿者每小时派俩人值班,现有俩名只会日语的运动员到来,求恰好遇 到 A1,A2 的概率.

21.将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次, 将得到的点数分别记为 a , b . (Ⅰ)求直线 ax ? by ? 5 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切的概率; (Ⅱ)将 a, b,5 的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.

第三章概率单元检测题答案
一、选择题: 1-5 CBDDA 6-10 CBCAA

二、填空题 11.

1 5

12.

1 4

13.

1 12

14.

4 ?? 4

15.

2 9

16、解:因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 设 A=“粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为:25×25=625. 两个等腰直角三角形的面积为:2×

1 ×23×23=529. 2 96 . 625

带形区域的面积为:625-529=96.∴P(A)=

17.解:设“射中 10 环” 、 “射中 9 环” 、 “射中 8 环” 、 “射中 7 环” 、 “射中 7 环以下”的事 件分别为 A,B,C,D,E,则 (1)P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52. 所以,射中 10 环或 9 环的概率为 0.52. (2)P(A∪B∪C∪D)= P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87. 所以,至少射中 7 环的概率为 0.87. (3)P(D∪E)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29. 所以,射中环数小于 8 环的概率为 0.29. 18、解: (Ⅰ)依题意,60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组, 频率和为 (0.015 ? 0.03 ? 0.025 ? 0.005) ?10 ? 0.75 , 所以,抽样学生成绩的合格率是 75 % . (Ⅱ) [70, 80) , [80, 90) , [90, 100] ”的人数是 18,15,3. 所以从成绩是 70 分以上(包括 70 分)的学生中选一人, 选到第一名的概率 P ?

1 . 36

19.解:将两只骰子编号为 1 号、2 号,同时抛掷,则可能出现的情况有 6×6=36 种,即 n =36.出现 6 点的情况有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3). ∴m1=5, ∴概率为 P1=

m1 5 = . n 36

出现 7 点的情况有(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3).

∴m2=6, ∴概率为 P2=

m2 6 1 = = . n 36 6

出现 8 点的情况有(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4). ∴m3=5,

m3 5 = . n 36 20.解(Ⅰ)从 6 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名,其一切可能的结果组成的基本 事件是: ? ? ( A ,B1,C1 ), ( A1,B1,C2 ), ( A1,B2,C1 ) , ( A1,B2,C2 ), 1
∴概率为 P3=

( A2,B1,C1 ), ( A2,B1,C2 ), ( A2,B2,C1 ) , ( A2,B2,C2 ) .
由 8 个基本事件组成. 由于每一个基本事件被抽取的机会均等, 因此这些基本事件的发生是 等可能的. 用 M 表示“ A 1 恰被选中”这一事件,则

M ? { ( A1,B1,C1 ), ( A1,B1,C2 ), ( A1,B2,C1 ) , ( A1,B2,C2 ) }. 4 1 事件 M 由 4 个基本事件组成,因而 P ( M ) ? ? . 8 2 (Ⅱ)用 N 表示“ B1,C1 不全被选中”这一事件,则其对立事件 N 表示“ B1,C1 全被选
中”这一事件,由于 N ? { ( A ,B1,C1 ), ( A2,B1,C1 ) },事件 N 有 2 个基本事件组成, 1

2 1 1 3 ? ,由对立事件的概率公式得 P( N ) ? 1 ? P( N ) ? 1 ? ? . 8 4 4 4 1 (Ⅲ) p ? . 15
所以 P ( N ) ? 21.解: (Ⅰ)先后 2 次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为 a,b,事件总数为 6×6=36. 2 2 因为直线 ax+by+5=0 与圆 x +y =1 相切,所以有 5 ? 1 即:a2+b2=25,由于 a,b∈{1,2,3,4,5,6}. 2 2 a ?b 所以,满足条件的情况只有 a=3,b=4;或 a=4,b=3 两种情况. 所以,直线 ax+by+c=0 与圆 x +y =1 相切的概率是
2 2

2 1 ? 36 18

(Ⅱ)先后 2 次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为 a,b,事件总数为 6×6=36. 因为,三角形的一边长为 5 所以,当 a=1 时,b=5, (1,5,5) 1种 当 a=2 时,b=5, (2,5,5) 1种 当 a=3 时,b=3,5, (3,3,5) , (3,5,5) 2种 当 a=4 时,b=4,5, (4,4,5) , (4,5,5) 2种 当 a=5 时,b=1,2,3,4,5,6, (5,1,5) , (5,2,5) , (5,3,5) , (5,4,5) , (5,5,5) , (5,6,5) 6种 当 a=6 时,b=5,6, (6,5,5) , (6,6,5) 2种 故满足条件的不同情况共有 14 种. 所以,三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为

14 7 ? . 36 18


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