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统计学第五版 第十四章 统计指数


第十四章
产品名称 甲 乙 要求: (1)计算产量与单位成本个体指数。 计量 单位 台 吨 基期 2000 5000 产量

统计指数
单位成本(元) 报告期 2200 6000 基期 12 6.2 报告期 12.5 6

1.某企业生产甲、乙两种产品,资料如下:

(2)计算两种产品产量总指数以及由

于产量增加而增加的生产费用。 (3)计算两种产品单位成本总指数以及由于成本降低而节约的生产费用。 解: 产品 名称 甲 乙 计量 单位 台 吨 q0 2000 5000 产量 q1 2200 6000 单位成本(元) z0 12 6.2 z1 12.5 6 指数(%) 产量 110 120 单位成本 104.2 96.8

(2)产量指数:

?z q ?z q ?z q ?z q

0 1

?

0 0

63600 ? 115.64% 55000
0 0

?z q ??z q
0 1

? 63600 ? 55000 ? 8600?元?

(3)单位成本指数:

1 1 0 1

?

63500 ? 99.84% 63600
0 1

?z q ??z q
1 1

? 63500 ? 63600 ? ?100?元?

2.某商场销售的三种商品资料如下: 商品 名称 甲 乙 丙 要求: (1)计算三种商品的销售额总指数。 (2)分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对值和相对值。 解: 计量 单位 基期 100 200 300 销售数量 报告期 115 220 315 单价(元) 基期 100 50 20 报告期 100 55 25

千克 台 件

1

商品 名称 甲 乙 丙 合 计 q0

销售量 q1 115 220 315 —

单价(元) p0 100 50 20 —
1 1

销售额(元) p0q0 10000 10000 6000 26000 p1q1 11500 12100 7875 31475 p0q1 11500 11000 6300 28800

p1 100 55 25 —

100 200 300 —

(1)销售额总指数:

?pq ?pq ?pq ?pq

?

0 0

31475 ? 121.06% 26000
0 0

? pq ?? p q
1 1

? 31475 ? 26000 ? 5475?元?

(2)价格的变动:

1 1 0 1

?

31475 ? 109.29% 28800
0 1

? pq ?? p q
1 1

? 31475 ? 28800 ? 2675?元?

销售量的变动:

?pq ?pq

0 1

?

0 0

28800 ? 110.77% 26000
0 0

? p q ?? p q
0 1

? 28800 ? 26000 ? 2800?元?

3.试根据下列资料分别用拉氏指数和帕氏指数计算销售量指数及价格指数。 商品 名称 甲 乙 丙 解: 商品 名称 甲 乙 丙 合 计 销售量 q0 400 500 200 — q1 600 600 180 — 价格(元) p0 0.25 0.4 0.5 —
1 1 0 1

计量 单位 支 件 个 基期 400 500 200

销售数量 报告期 600 600 180 基期

价格(元) 报告期 0.2 0.36 0.6

0.25 0.4 0.5

销售额(元) p0q0 100 200 100 400 p1q1 120 216 108 444 p1q0 80 180 120 380 p0q1 150 240 90 480

p1 0.2 0.36 0.6 —

价格指数:

?pq ?pq

?

444 ? 92.5% 480

?pq ?pq

1 0 0 0

?

380 ? 76% 500

2

销售量指数

?pq ?pq

0 1

?

0 0

480 ? 96% 500

?pq ?pq

1 1

?

1 0

444 ? 116.8% 380

4.某公司三种产品的有关资料如下表, 试问三种产品产量平均增长了多少, 产量增长对 产值有什么影响? 产品名称 甲 乙 丙 解: 总产值(万元) 产 品 甲 乙 丙 P0q0 100 100 60 P1q1 120 115 85 个体产量指数 1.25 1.10 1.50 基期产值(万元) 100 100 60 报告期产值(万元) 120 115 85

q1 q0
1.25 1.10 1.50

kq ?

?q p ?q p
1 0

0 0

?q q p ? ?q p
0 0 0 0

q1

0

?

1.25 ? 100 ? 1.10 ? 100 ? 1.50 ? 60 325 ? ? 125% 100 ? 100 ? 60 260

?p q ??p q
0 1

0 0

? 325 ? 260 ? 65?万元 ?

三种产品产量平均增长了 25%, 由于产量增长使得产值也相应增长了 25%, 绝对额增加 65 万元。 5.三种商品销售资料如下,通过计算说明其价格总的变动情况。 商品 名称 甲 乙 丙 价格总指数
q 0 p0

商品销售总额(万元)
p1 q1

报告期价格 比基期降低(%)

80 20 160

86 34 144

10 5 15

kp ?

?pq ?pq

1 1 0 1

?

?pq 1 ?k pq
1 1

?

1 1

p

86 ? 34 ? 144 264 ? ? 87.78% 86 34 144 300 .76 ? ? 0.9 0.95 0.85

三种商品价格平均下降 12.22%,绝对额减少 36.76 万元。 6.某商场上期销售收入为 525 万元,本期要求达到 556.5 万元。在规定销售价格下调 2.6%的条件下,该商场商品销售量要增加多少,才能使本期销售达到原定的目标?
3

?pq ?p q
0

1 1 0

?

? p q ? ?q p ? p q ?q p
1 1 1 0 1 0

0 0

556.5 ? q1 p0 ? 97.4% ? 525 ? q0 p0

∴销售量指数 k q ?

?pq ?pq

0 1

? 106% ? 97.4% ? 108.83%

0 0

该商场商品销售量要增加 8.83%才能使本期销售达到原定的目标。 7.某地区 2003 年平均职工人数为 229.5 万人,比 2002 年增加 2%;2003 年工资总额为 167076 万元,比 2002 年多支出 9576 万元。试推算 2002 年职工的平均工资。 2002 年平均职工人数 = 229.5÷1.02 = 225(万人) 2002 年工资总额 = 167076—9576 = 157500(万元) 2002 年职工的平均工资=工资总额÷平均职工人数=157500÷225=700 元 8.某电子生产企业 2003 年和 2002 年三种主要产品的单位生产成本和产量资料如下: 产品名称 高能电池 电路板 录音机 要求: (1)计算三种产品的产值总指数和产值增减总额。 (2) 以 2003 年的产量为权数计算三种产品的加权单位产品成本综合指数, 以及因单位 成本变动的产值增减额。 (3) 以 2002 年单位产品成本为权数计算三种产品的加权产量综合指数, 以及由于产量 变动的产值增减额。 解: 产 品 高能电池 电路板 录音机 合 计 产 量 q0 900 500 700 — q1 1000 500 800 — 单位成本(元) Z0 8.5 55 100 — Z1 9 58.5 115 —
1 1

计量单位 2002 年 节 块 台 900 500 700

产量 2003 年 1000 500 800

单位产品成本(元) 2002 年 8.5 55 100 2003 年 9 58.5 115

总成本 Z0q0 7650 27500 70000 105150 Z1q1 9000 29250 92000 130250 z0q1 8500 27500 80000 116000

(1)三种产品的产值总指数

?z q ?z q
0 0

?

0 0

130250 ? 123.87% 105150

产值增减总额

?z q ? ?z q
1 1

? 130250 ? 105150 ? 25100?元?

4

(2)单位产品成本综合指数

?z q ?z q

1 1 0 1

?

130250 ? 112.28% 116000
0 1

因单位成本变动的产值增减额

?z q ??z q
1 1
0 1

? 130250 ? 116000 ? 14250?元?

(3)三种产品产量综合指数

?z q ?z q
0 1

?

0 0

116000 ? 110.32% 105150
0 0

由于产量变动的产值增减额

?z q ??z q

? 116000 ? 105150 ? 10850?元?

9.某工厂有三个生产车间, 基期和报告期各车间的职工人数和劳动生产率资料如下: 试 分析该企业劳动生产率的变动及其原因。 车间 一车间 二车间 三车间 合计 解: 职工人数(人) 劳动生产率(万元/人) 总产值(万元) 200 160 150 510 职工人数(人) 基期 报告期 240 180 120 540 劳动生产率(万元/人) 基期 4.4 6.2 9 6.32 报告期 4.5 6.4 9.2 6.18

f0
一车间 二车间 三车间 合 计 200 160 150 510

f1
240 180 120 540

x0
4.4 6.2 9 6.32
1 1 1

x1
4.5 6.4 9.2 6.18

x0 f 0
880 992 1350 3222

x1 f1
1080 1152 1104 3336

x0 f1
1056 1116 1080 3252

总水平指数:

x1 x0

?x f ?f ? ?x f ?f
0 0

?
0

6.18 ? 97.78% 6.32

x 1 ? x 0 ? 6.18 ? 6.32 ? ?0.14?万元 ?

组水平变动指数:

x1 ? x 假定

?xf ?f ?x f ?f
1 1

1 1

?

0 1

6.18 ? 102 .66% 6.02

5

x 1 ? x 假定 ? 6.18 ? 6.02 ? 0.16?万元?
结构变动指数:

x 假定 6.02 ? ? 95.25% 6.32 x0

x 假定 ? x 0 ? 6.02 ? 6.32 ? ?0.3?万元?
总水平指数=组水平变动指数×结构变动指数 97.78%=102.66%×95.25%

x1 ? x 0 ? x1 ? x 假定 ? x 假定 ? x 0
-0.14 = 0.16 + (-0.30)

?

? ?

?

计算结果表明,该企业的劳动生产率报告期比基期下降了 2,。22%,减少 1400 元,是 由于企业结构发生了变动,使得公司的劳动生产率下降 5.54%,平均每车间减少 3500 元; 由于各车间劳动生产率的提高,使企业劳动生产率提高了 3.52%,平均增加 2100 元共同作 用的结果。 10.某市限购令前后的房价如下: 市区商品房 年份 2010 2011 要求: (1)计算价格指数。 (2)房价是上升了还是下降了?为什么? (1)价格指数 成交套数 500 200 均价(元) 15,000 16,000 郊区商品房 成交套数 500 600 均价(元) 10,000 11,000 成交总数 成交套数 1,000 800 均价(元) 12,500 12,250

?pq ?pq

1 1 0 1

?

16000 ? 200 ? 11000 ? 600 9800000 ? ? 108.89% 15000 ? 200 ? 10000 ? 600 9000000

(2)限购令后该市的房价不但没有下降,反而上升了 8.89%,主要原因是均价较低的 郊区商品房成交套数增加,并且占全部成交套数的比重由 2010 年的 50%上升到 2011 年的 75%,而均价较高的市区商品房成交套数减少,并且占全部成交套数的比重由 2010 年的 50% 下降到 2011 年的 25%。结构的变化带来该市商品房平均价格下降 250 元的现象。

6


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