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课后巩固作业(十六) 3.1.1


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温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答案解析附后。

课后巩固作业(十六)
(30 分钟 50 分) 一、选择题(每题 4 分,共 16 分) 1.(2011·广州高二检测)下列事件: ①连续两次抛掷同一个骰子,两次都出现 2 点; ②某人买彩票中奖; ③

从集合{1,2,3}中任取两个不同元素,它们的和大于 2; ④在标准大气压下,水加热到 90℃时会沸腾. 其中是随机事件的个数为( (A)1 (B)2 ) (C)3 (D)4 )

2.(2010·福州高一检测)下列叙述随机事件的频率与概率的关系正确的是( (A)频率就是概率 (B)频率是客观存在的,与试验次数无关 (C)概率是随机的,在试验前不能确定 (D)随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率

3.(2010·温州高一检测)将一根长为 a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形, 此事件是( (A)必然事件 (C)随机事件 ) (B)不可能事件 (D)不能判定
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4.从三名同学中选两名同学代表高二(18)班参加教师节的文艺演出,不同的选 法有( (A)3 ) (B)4 (C)6 (D)8

二、填空题(每题 4 分,共 8 分) 5.下列说法: ①频率是反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小; ②做 n 次随机试验,事件 A 发生 m 次,则事件 A 发生的频率 率; ③百分率是频率,但不是概率; ④频率是不能脱离 n 次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次 数的理论值; ⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值. 其中正确的是_____(填序号). 6.高二(18)班有 50 名同学,其中 10 名同学是走读生,40 名寄宿生.现在选 11 名同学在周日参加学校的义务劳动,则下列事件: (1)从 50 名同学中任选 11 人,全部都是寄宿生; (2)从 50 名同学中任选 11 人,全部都是走读生; (3)从 50 名同学中任选 11 人,不都是寄宿生; (4)从 50 名同学中任选 11 人,至少有一人是寄宿生; (5)从 50 名同学中任选 11 人,寄宿生的人数比走读生的人数多, 其中_____是必然事件;_____是不可能事件;_____是随机事件.
m n

就是事件 A 的概

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三、解答题(每题 8 分,共 16 分) 7.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下:

(1)计算表中优等品的各个频率; (2)该厂生产的电视机优等品的概率约是多少? 8.从分别写有 A、 B、C 的三张卡片中任取两张(有放回), 共有哪些可能的结果? 【挑战能力】 (10 分)李老师在某大学连续 3 年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门 课 3 年来的考试成绩:

经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课,用已有的信 息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位): (1)90 分及以上;(2)
60 ~ 69

分.

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答案解析
1.【解析】选 B.①②是随机事件,③是必然事件,④是不可能事件,故选 B. 2.【解析】选 D.根据频率与概率的定义可知选 D. 3.【解析】选 C.将一根长为 a 的铁丝随意截成三段,可能构成三角形,也可能 构不成三角形,故此事件是随机事件. 4.【解析】选 A.设这三名同学分别为甲、乙、丙,则有以下三种选法:甲乙, 甲丙,乙丙. 5.【解析】频率是在条件 S 下重复进行 n 次试验,事件 A 出现的次数 nA 与试验总 次数 n 的比值,即 f ? A ? ?
n

nA n

,反映了事件 A 发生的频繁程度,而概率反映的是
m n

事件发生的可能性大小,故①正确;比值 分率是概率,故③错;④⑤正确. 答案:①④⑤

只是概率的近似值,故②错误;百

独具【误区警示】解答本题易误选①③④⑤,要知道我们平时所说的百分率是 概率,如产品的合格率、天气预报中的降水概率、考试的及格率等. 6.【解析】50 名同学中,10 名同学是走读生,选 11 名同学在周日参加学校的 义务劳动,所以不可能全部都是走读生,至少有一人是寄宿生,所以(2)是不可 能事件,(4)是必然事件,(1)(3)(5)则可能发生,也可能不发生,所以是随机 事件. 答案:(4) (2) (1)(3)(5)
nA n
n

7.独具【解题提示】利用公式 f ? A ? ?

依次计算出频率值,然后根据所求出的

频率值估计该厂生产的电视机优等品的概率. 【解析】(1)优等品的各个频率分别为:0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.
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(2)由以上数据可得优等品的概率约为 0.95. 独具【方法技巧】揭秘频率与概率 (1)频率随着试验次数的变化而变化, 概率却是一个常数, 它是频率的科学抽象. 当试验次数越来越大时频率向概率靠近; (2)在实际应用中,只要试验次数足够大,所得的频率就可近似地当作随机事件 的概率; (3)概率意义下的 “可能性” 是大量随机事件的客观规律, 与我们日常所说的 “可 能”“估计”是不同的.也就是说,单独一次结果的不确定性与积累结果的有规 、 律性,才是概率意义下的“可能性”.事件 A 的概率是事件 A 的本质属性.频率 是概率的近似值,根据概率的定义我们可知,在相同次数的试验中,概率越大, 事件 A 发生的频数就越大,此事件发生的可能性就越大;反之,概率越小,事 件 A 发生的频数就越小,此事件发生的可能性就越小.概率的大小对我们的决策 起决定性的指导作用. 8.【解析】可能的结果列表如下:

所以,共有 9 种不同的结果. 独具【误区警示】解此题时,首先要注意条件是有放回的抽取,即拿出一个, 记下字母然后放回,再抽取.其次要注意列举时按照一定的次序.

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【挑战能力】 【解析】由题意知,3 年来选修李老师所教的高等数学课的学生人数为 43+182+260+90+62+8=645(人).根据公式可计算出选修李老师所教的高等数学 课的学生的考试成绩在各个分数段上的频率依次为
43 645 ? 0 .0 6 7 , 182 645 ? 0 .2 8 2, 260 645 ? 0 .4 0 3, 90 645 ? 0 .1 4 0, 62 645 ? 0 .0 9 6, 8 645 ? 0 .0 1 2

.

用已有的信息可以估计出王小慧下学期选修李老师所教的高等数学课得分的概 率如下: (1)得“90 分及以上”记为事件 A,则 P(A)≈0.067; (2)得“ 6 0 ~ 6 9 分”记为事件 B,则 P(B)≈0.140.

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