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浙江省台州市2016届高三上学期期末考试数学(文)试题


高风中学高三文科测试卷(三)
姓名:________ 班级:_________ 学号:________ 一、选择题: 1.设全集是实数集 R , M ? ?1, 2? , N ? ?1,2,3,4? ,则 ? CR M ? ? N 等于( A. ?4? B. ?3, 4? C. )

?2,3, 4?


D. ?1, 2,3, 4? )

2 2. “ a ? 4 ”是“ a ? 16 ”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 3.已知 ? ? ? A. ?7
2

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 )

3 π ?π ? ,π ? , sin( π ? ? ) ? ? ,则 tan(? ? ) 等于( 5 4 ?2 ?
B. ?

1 7

C. 7 ) y y y x B. O C.

D.

1 7
y

4.函数 f ( x) ? x ? ln | x | 的大致图象为( y y

.
x

O A.

x

O

O D.

x

5.已知直线 2ax ? by ? 1 (其中 a , b 为非零实数)与圆 x 2 ? y 2 ? 1相交于 A, B 两点, O 为坐标原点,且△ AOB 为直角三角形,则 A. 2 B. 3

1 2 ? 2 的最小值 为( 2 ... a b
C. 4



D. 5

π? π ? 6.函数 f ? x ? ? sin ? ?x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? ? 的最小正周期是 π ,若其图象向右平移 个单位 2? ? 6
后得到的函数为偶函数,则函数 f ? x ? 的图象( A.关于直线 x ?
A C B A1 B1 C1



5π 对称 12

5π C.关于点 ( ,0) 对称 12

7π ,0) 对称 12 π D.关于直线 x = 对称 12
B.关于点 (

7.已知三棱台 ABC ? A1B1C1 的底面是锐角三角形,则存在过点 A 的平面 ( .. A.与直线 BC 和直线 A1 B1 都平行 B.与直线 BC 和直线 A1B1 都垂直



C.与直线 BC 平行且与直线 A1B1 垂直 D.与直线 BC 和直线 A1B1 所成的角相等

1

8.如图, 等边△ ABC 的边长为 2, △ ADE 也是等边三角形且边长为 1, 在△ ABC 所在平面内, 将△ ADE 绕点 A 旋转一周, M 为 DE 的中点, ??? ? ???? ? 则 BD?AM 的最大值 为( ) ...
A

E M D

A.

3 4
1

B. ? 3

3 4

C.

3? 3 4

D. ? 2 3

3 4

B
(第 8 题)

C

二、填空题:
6 3 0 9. ? ?(?2) ? ? ? (?1) ?

,3

log3 3 4 ?log3 3 2

?



10.某几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为 6 的正方形,俯视 图是腰长为 5、 底边长为 6 的等腰三角形, 则该几何体的体积是 表面积是 . ,

11 . 设 直 线 l1 : x ? my ? 6 ? 0 和 l2 : (m ? 2) x ? 3 y ? 2m ? 0 , 当 m = 时 l1 ∥ l2 ,当 m = 时 l1 ? l2 . ,S10 ? .

12. 若等比数列 ?an ? 各项都是正数, 且满足 a4 ? 2a2 ? 4 ,a3 ? 4 , 则 an ?

?3x ? y ? 2 ? 0, 2x ? 3y ? 13. 若实数 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 1 ? 0, 则 u ? 的取值范围为 x? y ?2 x ? y ? 8 ? 0, ?



x2 y 2 14. 设双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,过 F2 作 x 轴的垂线与 a b

C 交于 A, B 两点, F1 B 与 y 轴交于点 D ,若 AD ? F1B ,则双曲线 C 的离心率等于
? x, x ? 1, ? ?1 ? 15. 若函数 f ? x ? ? ?? 1 ? x ?1 则不等式 f ? x 2 ? 3? ? f ? x ? 的解集为 ?2 ? ?? 2 ? , x ? 1, ?? ?
三、解答题: 16. 已知函数 f ? x ? ? 4cos x sin ? x +





? ?

π? ? ?1 . 6?

(Ⅰ) 求函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ) 在钝角△ ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,且 f ( B) ? 1 ,若 b ? 13,

c ? 4 ,求 a 的值.

2

2 17. 已知数列 ?an ? 各项都是正数, 且满足 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an = n ? 3n ( n ? N* ) .

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

an , n ? N* ,求 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . n (n ? 1)?2

错误!未找到引用源。 18. 如图, 四棱锥 P - ABCD 的底面 ABCD 是直角梯形, ?DAB ? ?ABC ? 90 ,PA ? 底面 ABCD , PA ? AD ? 2 , BC ? AB ? 1 , E 为 PD 的中点. (Ⅰ) 求证: CE ∥平面 PAB ; (Ⅱ) 求 PA 与平面 ACE 所成角的正弦值. E P
?

A B
(第 18 题)

D C

3

19.已知抛物线 C1 : y 2 ? 2 px( p ? 0) 上点 Q (1, a ) 到其焦点的距离为 3.(Ⅰ)求 a, p 的值; (Ⅱ) 设 P 为直线 x ? ?1 上除 ?1, ? 3 , ?1, 3 两点外的任意一点,过 P 作圆 C2 :

?

? ?

?

( x ? 2)2 ? y 2 ? 3 的两条切线, 分别与曲线 C1 相交于点 A, B 和 C , D . 试判断 A, B, C , D
四点纵坐标之积是否为定值?若是,求该定值;若不是,请说明理由. y P

A -1 O B R

C2

.

C R x Q D R

(第 19 题)

20. 已知 a ? 0, b ? R ,函数 f ? x ? ? 4ax2 ? 2bx ? a ? b 的定义域为 ? 0,1? . (Ⅰ)当 a ? 1 时,函数 f ( x) 在定义域内有两个不同的零点,求 b 的取值范围; (Ⅱ) 记 f ( x) 的最大值为 M ,证明: f ( x) ? M ? 0 .

4

5

6

7

8


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