当前位置:首页 >> 语文 >>

高三月考试题(附答案)


态度决定高度

规范铸就成功

2013.08.21

2013—2014 学年度高三年级第二学期 月考理科数学答题纸 试卷类型:A
试卷满分 150 分 考试时长 120 分钟 考试时间 5 月 23 日 试卷说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试用 时 1

20 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知集合 A ? {x | x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? a} ,若 A B ?A ,则实数 a 的取值范围是( ) (A) (??, ?2] (B) [?2, ??) (C) (??, 2] (D) [2, ??)

A. ?

1 3 B. ? 3 3
D

C.

2 3

D. ? 3

A

O C
第 7 题图

B

4 ( ? 为锐角) , 则 sin? = ( ) 6 5 3 3?4 3? 4 3 3?4 3 3 3?4 A. B. C. D. 10 10 10 10 3 3. f (x) 是 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f (x) ? x ? ln(1 ? x) ,则当 x ? 0 时, f ( x) ? (
2.已知 cos(? ?

?

)?

8. 若双曲线 x 2 ? y 2 ? a 2 (a ? 0) 的左、 右顶点分别为 A, B, 点 P 是第一象限内双曲线上的点.若直线 PA, PB 的倾斜角分别为 ? , ? , 且 ? ? k? (k ? 1), 那么 ? 的值是( )
2k ? 2 2k ? 1 2k 2k ? 1 9、已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2e) ? ? f ( x) (其中 e ? 2.7182? ),且在

A.

?

B.

?

C.

?

D.

?



A. ? x ? ln(1 ? x)
3 2

B. x ? ln(1 ? x)
3

C. x ? ln(1 ? x)
3

D. ? x ? ln(1 ? x)
3

区间 ?e,2e? 上是减函数,令 a ? A. f (a ) ? f (b) ? f (c) C. f (c) ? f (a ) ? f (b) 10. 已知椭圆 C:

4. 已知函数 f ( x) ? x ? bx ? c , 其中 0 ? b ? 4,0 ? c ? 4 , 记事件 A 为 “函数 f ( x ) 满足条件:

? f (2) ? 12 ”,则事件 A 发生的概率为( ) ? ? f (?1) ? 1 4 1 1 A. B. C. 9 3 2
5.阅读如右图所示的程序框图,则该算法的功能是 A.计算数列 {2 ?1} 前 5 项的和
n

ln 2 ln 3 ln 5 ,b ? ,则( ) ,c ? 2 3 5 B. f (b) ? f (c) ? f (a ) D. f (c) ? f (b) ? f (a )

D.

1 9

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) , F1 , F2 为左右焦点,点 P (2, 3) 在椭圆 C 上,△ a 2 b2


,则椭圆方程为( F1PF2 的重心为 G,内心为 I,且有 IG ? ? F1F2 ( ? 为实数) A.

x2 y 2 ? ?1 8 6

B.

x2 y 2 ? ?1 16 4

C.

x2 5 y2 x2 y 2 ? ? 1 D. ? ?1 9 27 10 5

B.计算数列 {2 ?1} 前 6 项的和
n

11. 数列 {an }满足a1 ? 10, an?1 ? an ? 18n ? 10(n ? N * ), 记 [ x ] 表示不超过实数 x 的最大整数, 令 cn ?

C.计算数列 {2

n ?1

} 前 5 项的和 } 前 6 项的和
) C.4+

an ? [ an ] ,当 cn ? 3n ? 10 时, n 的最小值是(

)

D.计算数列 {2

n ?1

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 12. 如图正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 1,点 E 在线段 BB1 和线段 A 1B 1 上移动,∠EAB = ? , ? ? (0,

?

6.已知某几何体的三视图如下,则该几何体体积为( A.4+

2

) ,过直线 AE,AD 的平面 ADFE 将正方体分成两部分,记棱 BC 所在部分的

D.4+ ? 7.如图, AB 是圆 O 的直径, C、D 是圆 O 上的点, ?CBA ? 600 , ?ABD ? 450 , CD ? xOA ? yBC, 则 x ? y 的值为( )
第1页 共5页

5? 2

B.4+

3? 2

? 2

体积为

V (? ) ,则函数 V ? V (? ), ? ? (0, ) 的大致图象是( 2

?

)

态度决定高度

规范铸就成功

2013.08.21

19.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, ?BAD ? 60 , Q 为 AD 的中点。 二、填空题:每小题 5 分,共 20 分. 13、

?

?(
0

1

1 ? ( x ? 1)2 ? x 2 )dx 的值是_______。

PA ? PD ? AD ? 2 (I)点 M 在线段 PC 上, PM ? tPC ,试确定 t 的值,使 PA // 平面 MQB ;
(II)在(I)的条件下,若平面 PAD ? 平面 ABCD,求二面角 M ? BQ ? C 的大小。

14. 若 ?ABC 外接圆的半径为 1, 圆心为 O. 且 2OA ? AB ? AC ? 0 OA ? AB , 则C AC ?B 等 于_______。 15. 给定集合 An ? ?1, 2,3,…, n? ,映射 f : An ? An 满足以下条件: ①当 i, j ? An 且 i ? j 时, f (i ) ? f ( j ) ; ②任取 x ? An ,若 x ? f ( x) ? 8 有 k 组解,则称映射 f : An ? An 含 k 组幸运数。若映射

f : A7 ? A7 含 3 组幸运数;则这样的映射的个数为_______。
16、三棱锥的三组相对的棱(相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱)分别相等,且长各
为 、m、n,其中 m +n =6,则该三棱锥体积的最大值为_______。 20.如图,已知 A1 , A2 , B1 , B2 分别是椭圆 C :
2 2

三.解答题 17.在△ ABC 中,已知 C ? (1)求 A 的值; (2)若点 D 在边 BC 上,且 3BD ? BC , AD ? 13 ,求△ ABC 的面积 18.某校要用三辆校车从新校区把教师接到老校区,已知从新校区到老校区有两条公路,校车

π ,向量 m ? (sin A,1) , n ? (1,cos B) ,且 m ? n . 6

x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0) 的四个顶点,△ A1 B1 B2 a 2 b2 是一个边长为 2 的等边三角形,其外接圆为圆 M .

(1)求椭圆 C 及圆 M 的方程; (2)若点 D 是圆 M 劣弧 A1B2 上一动点(点 D 异于端点 A1 , B2 ) ,直线 B1D 分别交线段

1 3 走公路① 堵车的概率为 ,不堵车的概率为 ;校车走公路② 堵车的概率为 p ,不堵车 4 4 的概率为 1 ? p .若甲、乙两辆校车走公路① ,丙校车由于其他原因走公路② ,且三辆车
是否堵车相互之间没有影响. (Ⅰ)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为

A1 B2 ,椭圆 C 于点 E , G ,直线 B2G 与 A1B1 交于点 F . GB (i)求 1 的最大值; (ii)试问: E , F 两点的 EB1
横坐标之和是否为定值?若是,求出该定值; 若不是,说明理由. D F
A1

y
B2

G

E M

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求三辆校车中被堵车辆的个数 ? 的分布列和数学期望.学

7 ,求走公路② 堵车的概率; 16

O

A2 x

B1 (第 20 题图)
第2页 共5页

态度决定高度

规范铸就成功

2013.08.21

21.已知函数 f ( x) ? ax2 ? (1 ? 2a) x ? ln x (a ? R) . (1)当 a ? 0 时,求函数 f ( x) 的单调增区间; (2)当 a ? 0 时,求函数 f ( x) 在区间 [ ,1] 上的最小值; (3)记函数 y ? f ( x) 图象为曲线 C ,设点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 是曲线 C 上不同的两点,点 M 为线段 AB 的中点,过点 M 作 x 轴的垂线交曲线 C 于点 N .试问:曲线 C 在点 N 处的切线是 否平行于直线 AB ?并说明理由.

1 2

22. ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 已 知 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为 ? ? 2cos ? , 直 线 l 的 参 数 方 程 为

1 ? 3t 2 ? 2 ( t 为参数) ,点 A 的极坐标为 ( , ) ,设直线 l 与圆 C 交于点 P, Q 。 2 4 1 ?t 2 (I)写出圆 C 的直角坐标方程; (II)求 | AP | ? | AQ | 的值.

? x? ? ? ? ?y ? ? ?

23. (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? a (I)当 a ? 2 时,解不等式 f ( x) ? 4 . (II)若不等式 f ( x) ? 2a 恒成立,求实数 a 的取值范围.

第3页 共5页

态度决定高度

规范铸就成功

2013.08.21

高三年级第二学期第月考理科数学参考答案 一.选择题:DDCBD AADCA AC 二.填空题: π ? 1
又C ?

? PA // MN
PM AN 1 ? ? PC AC 3

即: PM ? 1 PC 3

?t ?

1 3. . . . . .6分

4 3 17. (1)由题意知 m ? n ? sin A ? cos B ? 0 ,

3

315

2 3

3 1 π 5π cos A ? sin A ? 0 , , A ? B ? C ? π ,所以 sin A ? cos( ? A) ? 0 ,即 sin A ? 2 2 6 6 π 即 sin( A ? ) ? 0 , 6 5π π π 2π π π 又0? A? ,所以 ( A ? ) ? (? , ) ,所以 A ? ? 0 ,即 A ? . ????6 分 6 6 6 3 6 6 (2)设 BD ? x ,由 3BD ? BC ,得 BC ? 3 x ,
由(1)知 A ? C ?

(2)由 PA=PD=AD=2, Q 为 AD 的中点,则 PQ⊥AD。 . 又平面 PAD⊥平面 ABCD,所以 PQ⊥平面 ABCD,连 BD, 四边形 ABCD 为菱形, ∵AD=AB, ∠BAD=60°△ABD 为正三角形, Q 为 AD 中点, ∴AD⊥BQ 以 Q 为坐标原点,分别以 QA、QB、QP 所在的直线为 x, y, z 轴,建立如图所示的坐标系,则各点坐标为 A(1,0,0) ,B( 0, 3, 0 ) ,Q(0,0,0) ,P(0,0, 3 )
?n ? QB ? 0 ? ? 3y ? 0 ?n ? QB ? 0 , ? 设平面 MQB 的法向量为 n ? ? x, y, z ? ,可得 ? , PA // MN ,? ? ? ? ? ? ? x ? 3z ? 0 ?n ? MN ? 0 ?n ? PA ? 0 ?

π 2π ,所以 BA ? 3 x , B ? , 6 3 2π , 3
解得 x ? 1 ,所

取 z=1,解得 n ? ( 3,0,1)
| QP ? n | | QP | | n |

在△ ABD 中,由余弦定理,得 ( 13)2 =(3x)2 ? x2 ? 2 ? 3x ? x cos 以 AB ? BC ? 3 , 所以 SΔ ABC ?

取平面 ABCD 的法向量 QP ? 0,0, 3 设所求二面角为 ? , 则 cos? ?
? 1 2

?

?

故二面角 M ? BQ ? C 的大小为 60°. . . . . . . . . . . . . .12分

1 1 2π 9 3 BA ? BC ? sin B ? ? 3 ? 3 ? sin ? . ??????????12 分 2 2 3 4
2

1 18. (Ⅰ)由已知条件得 C1 ? 1 ? 3 ? (1 ? p) ? ? 3 ? ? p ? 7 , 即 3 p ? 1 ,则 p ? . 2 ? ?
4 4

(Ⅱ)解: ? 可能的取值为 0,1,2,3.

?4?

16

3

7 3 3 2 3 ; ? ? ? ? ; P (? ? 1 ) 16 4 4 3 8 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 3 1 ; P(? ? 3) ? ? ? ? P(? ? 2) ? ? ? ? C2 ? ? ? ? 4 4 3 48 4 4 3 4 4 3 6 ? 的分布列为:
P (? ? 0) ?

?
P
8

0

1
7 16
16 6 48 6

2
1 6

3
1 48

3 8

所以 E? ? 0 ? 3 ? 1? 7 ? 2 ? 1 ? 3 ? 1 ? 5 .

3 2 4 ) ? y 2 ? .?4 分 3 3 3 ), (2)证明:设直线 B1D 的方程为 y ? kx ? 1(k ? ? 3 2 3 3k ? 1 3 x ? 1 联立,解得点 E ( , ), 与直线 A1 B2 的方程 y ? 3 3k ? 1 3k ? 1 ? y ? kx ? 1 6k 3k 2 ? 1 ? 2 2 G ( , ), (1+3 k ) x ? 6 kx ? 0 联立 ? x 2 ,消去 并整理得, ,解得点 y 2 2 2 3 k ? 1 3 k ? 1 ? y ? 1 ? ?3 ?????9 分 6k 2 xG GB 3k ? 1 1 3k 2 ? 1 3k ? 3k ? ? ? 1? 2 ? 1? (i) 1 ? 2 2 EB1 xE 3k ? 1 3k ? 1 2 3 ?( 3k ? 1) ? ?2 ?( 3k ? 1) 3k ? 1
18. (1)圆 M 的方程为 ( x ?

1 19.解: (1)当 t ? 时, PA // 平面 MQB 3 下面证明:若 PA // 平面 MQB ,连 AC 交 BQ 于 N 由 AQ // BC 可得, ?ANQ ∽ ?BNC ,
? AQ AN 1 ? ? BC NC 2

≤1 ?

1 2 2?2

?

2 ?1 6? 3 2 ?1 GB , 当且仅当 k ? ? 时, 取 “=” , 所以 1 的最大值为 . 3 2 2 EB1

PA // 平面 MQB , PA ? 平面 PAC ,平面 PAC

平面 MQB ? MN ,
第4页 共5页

态度决定高度

规范铸就成功

2013.08.21

3k 2 ? 1 ?1 2 1 3 k ? 1 x ? 1 ? ? x ? 1, (ii)直线 B2G 的方程为 y ? 6k 3k 3k 2 ? 1 ?6k 3k ? 1 3 x ? 1 联立,解得点 F ( , ), 与直线 A1B1 的方程 y ? ? 3 3k ? 1 3k ? 1
所以 E 、 F 两点的横坐标之和为

= a( x1 ? x2 ) ? (1 ? 2a) ?

ln x2 ? ln x1 , x1 ? x2

曲线 C 在点 N 处的切线斜率 k2 ? f ?( x0 ) ? 2ax0 ? (1 ? 2a) ?

1 x0

2 3 3k ? 1

+

?6k 3k ? 1

? ?2 3 .

故 E 、 F 两点的横坐标之和为定值,该定值为 ?2 3 . ??????????12 分 1 2ax 2 ? (1 ? 2a ) x ? 1 (2ax ? 1)( x ? 1) 20. (1) f ?( x) ? 2ax ? (1 ? 2a) ? ? , ??2 分 ? x x x 因为 a ? 0 , x ? 0 ,所以 2ax ? 1 ? 0 ,解 f ?( x) ? 0 ,得 x ? 1 , 所以 f ( x) 的单调增区间为 (1, ??) . ???????4 分 (2)当 a ? 0 时,由 f ?( x) ? 0 ,得 x1 ? ? ①当 ?

1 , x2 ? 1 , 2a

2 , x1 ? x2 假设曲线 C 在点 N 处的切线平行于直线 AB,则 k1 ? k2 , ln x2 ? ln x1 2 =? 即 , x1 ? x2 x1 ? x2 x 2( 2 ? 1) x 2(t ? 1) x2 2( x2 ? x1 ) x1 所以 ln ? ,不妨设 x1 ? x2 , 2 ? t ? 1 ,则 ln t ? , ? x2 x1 x1 x1 ? x2 1 ? t 1? x1 ? a( x1 ? x2 ) ? (1 ? 2a) ?
令 g (t ) ? ln t ?

1 1 >1,即 ? ? a ? 0 时, f ( x) 在 (0,1) 上是减函数, 2 2a 1 所以 f ( x) 在 [ ,1] 上的最小值为 f (1) ? 1 ? a . 2 1 1 1 ②当 ≤ ? ≤1 ,即 ?1≤ a ≤ ? 时, 2 2a 2 1 1 1 f ( x) 在 [ , ? ] 上是减函数,在 [? ,1] 上是增函数, 2 2a 2a 1 1 所以 f ( x) 的最小值为 f (? ) ? 1 ? ? ln(?2a) . 2a 4a 1 1 1 ③当 ? ? ,即 a ? ?1 时, f ( x) 在 [ ,1] 上是增函数, 2 2a 2 1 1 3 所以 f ( x) 的最小值为 f ( ) ? ? a ? ln 2 . 2 2 4 ?1 3 a ? ?1, ? 2 ? 4 a ? ln 2, ? 1 1 1 ? ? ln( ?2a ), ? 1 ≤ a ≤ ? , 综上,函数 f ( x) 在区间 [ ,1] 上的最小值 ? f ( x)?min ? ?1 ? 2 2 ? 4a 1 ? ? ? a ? 0. ?1 ? a, 2 ?
?????????8 分 (3)设 M ( x0 , y0 ) ,则点 N 的横坐标为 x0 ? 直线 AB 的斜率 k1 ?

1 4 (t ? 1) 2 2(t ? 1) ? ? 0, (t ? 1) , g ?(t ) ? ? t (1+t) 2 t (1 ? t ) 2 1? t

所以 g (t ) 在 (1, +?) 上是增函数,又 g (1) ? 0 ,所以 g (t ) ? 0 ,即 ln t ? 所以曲线 C 在点 N 处的切线不平行于直线 AB. 23.解: (I)圆 C 的直角坐标方程为 ( x ?1) ? y ? 1
2 2

2(t ? 1) 不成立, 1? t

??????????12 分 ????????4 分

(II)由点 A 的极坐标 (

1 1 2 ? , ) 得点 A 直角坐标为 ( , ) ?????6 分 2 2 2 4

? 1 3 x? ? t ? ? 2 2 代入 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 消去 x, y 整理 t 2 ? 3 ? 1 t ? 1 ? 0 , 将? 2 2 ?y ? 1 ? 1 t ? ? 2 2 1 3 ?1 1 2 设 t1、t2 为方程 t ? t ? ? 0 的两个根,则 t1t2 ? ? 2 2 2 1 所以 | AP | ? | AQ | = | t1t2 |? .????????10 分 2 ? 1 7? 24 解: (Ⅰ)原不等式的解集为 ? x x ? ? ,或x ? ? ????4 分 2 2? ? 1? ? (Ⅱ)实数 a 的取值范围为 ? ? ?, ? ????????10 分 3? ?

y1 ? y2 1 ? ? a( x12 ? x2 2 ) ? (1 ? 2a)( x1 ? x2 ) ? ln x2 ? ln x1 ? ? ? x1 ? x2 x1 ? x2
第5页 共5页

x1 ? x2 , 2


相关文章:
2016届高三第一次月考理科综合试卷含答案
2016届高三第一次月考理科综合试卷含答案_理化生_高中教育_教育专区。理科综合 柳铁一中 2015~2016 学年度上学期高三第 1 次月考 理综试题 2015.8.27 (考试...
高三地理月考(10月)试卷(含答案)
高三地理 10 月月考试卷 2015.10 东台创新高级中学高三地理月考(10 月)试卷第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(共 60 分) (一)单项选择题:本大题共...
2015年上海杨浦区控江中学高三月考试卷(含答案)
2015年上海杨浦区控江中学高三月考试卷(含答案)_高三英语_英语_高中教育_教育专区。2015 年上海市杨浦区控江中学高三月考考试卷 II. Grammar and Vocabulary (26...
高三语文月考试题(含答案)1
高三语文月考试题(含答案)1_语文_高中教育_教育专区。高三语文月考试题(含答案) 高三语文月考试题 命题人 本试卷分为第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分...
2015届高三月考试题(含答案)
2015届高三月考试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。月考试题2013 届高三第三次月考政治试题参考答案一.选择题 1.2010 年 11 月广州亚运会将要开幕,其吉祥物...
高三地理月考试卷附答案
高三地理月考试卷附答案_政史地_高中教育_教育专区。新密二高 2013 年第三次月考地理试题本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第 1 卷 1...
高三英语二次月考试题附答案解析
高三英语二次月考试题附答案解析_英语_高中教育_教育专区。高三英语月考试题附答案解析高三英语月考试题二第Ⅰ卷 第一部分 听力(共两节,满分 30 分) 第二部分 ...
湖南师范大学附属中学2016届高三月考(七)英语试题(有答案)
湖南师范大学附属中学2016届高三月考(七)英语试题(有答案)_高三英语_英语_高中教育_教育专区。炎德?英才大联考湖南师大附中 2016 届高三月考试卷(七) 英语 命题...
高三月考(化学)试题(附答案)
高三月考(化学)试题(附答案) 高三月考(化学)试题高三月考(化学)试题隐藏>> www.ycy.com.cn 杭州宏升高复学校 ·版权所有·转载必究· 2011 届高三年级第一次...
更多相关标签:
2017高三语文月考试题 | 高三物理月考试题 | 2017高三模拟考试试题 | 高三摸底考试生物试题 | 高三地理月考试题 | 高三英语月考试题 | 高三数学月考试题 | 高三语文月考试题 |